Материал: Медицинская статистика соцка

Наиболее простыми для расчета и широко используемыми являются:

• коэффициент линейной корреляции (r_ху);

• коэффициент ранговой корреляции (р);

• коэффициент ассоциации (Q).

Коэффициент линейной корреляции является наиболее точным. Его используют:

• при прямолинейной зависимости между изучаемыми явлениями (признаками);

• небольшом числе наблюдении (число парных вариант не более 30);

• несгруппированных данных.

Коэффициент ранговой корреляции применяют в том случае, когда не нужна большая точность оценки силы связи. Его используют:

• при прямолинейной, криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями или когда определить ее вид невозможно;

• небольшом числе наблюдений (не больше 30);

• при сравнении не только количественных, но и качественных (атрибутивных) признаков;

• при измерении связи между альтернативными признаками, имеющими несколько градаций, т. е. при альтернативной догме;

• когда в сравниваемых рядах величин имеются открытые группы, не имеющие четких границ (например, в ряду величин, характеризующих стаж работы, могут быть группы: «до 5 лет», «более 20 лет»).

Коэффициент ассоциации является наиболее точным и находит применение для измерения связи между альтернативными признаками.

Названные коэффициенты рассчитываются по следующим формулам:

Поскольку при измерении связи между явлениями, как правило, пользуются выборочными методами исследования, т. к. расчеты производятся на выборочных совокупностях, полученные коэффициенты нуждаются в подтверждении их достоверности. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку коэффициента корреляции.

Средняя ошибка (m) коэффициентов линейной и ранговой корреляции вычисляется по однотипной формуле:

Средняя ошибка коэффициента ассоциации определяется по формуле:

,

где Q – коэффициент ассоциации

Достоверность коэффициентов корреляционной связи определяется с помощью критерия достоверности – t, который вычисляется путем деления величины показателя на величину рассчитанной для него средней ошибки:

или или

• Коэффициенты корреляционной связи считаются достоверными, если они в 3 (три) раза превышают свою среднюю ошибку;

• При малом числе наблюдений значение критерия достоверности, рассчитанное для конкретного коэффициента, сравнивается с критериями в специальной таблице, соответствующими числу наблюдений в данном исследовании (см. табл. 7 и 8).

Коэффициент корреляции (r_ху) одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями и дает представление о ее направлении;

• По направлению связь может быть прямой и обратной.

Прямой (положительной) связью называется такая связь, когда оба явления изменяются в одном направлении. Например, с ухудшением питания ухудшаются показатели здоровья населения.

Обратной (отрицательной) связью называется связь, когда одно явление увеличивается, а другое при этом уменьшается. Например, с понижением температуры воздуха в осенне-зимний период частота простудных заболеваний увеличивается.

Коэффициент корреляции, характеризующий прямую связь, обозначается знаком плюс (+), а обратную связь – знаком минус (–).

• По силе связи коэффициенты корреляции колеблются от единицы (полная функциональная связь) до нуля (отсутствие связи). Промежуточные значения (1r0) говорят о наличие связи более или менее сильной степени. Чем больше среднему значению одного признака соответствует значений другого признака, тем выше сила связи между ними. Оценка размеров корреляции может производиться по следующей схеме.

Схема оценки коэффициента корреляции

Таким образом, корреляционные коэффициенты своей величиной и знаком показывают степень или силу связи и ее направление.

Необходимо помнить о том, что вычисление коэффициентов корреляции целесообразно лишь в том случае, если специалисты, изучающие сущность какой-либо проблемы предполагают наличие связи между явлениями. А сама по себе статистика не решает вопрос о том, возможна ли связь между явлениями или нет.

Методика вычисления коэффициента линейной корреляции

Для его вычисления следует пользоваться алгоритмом, приведенным в табл. 4 и правилами, перечисленными ниже.

Таблица 4

Алгоритмы расчета коэффициента линейной корреляции (r_ху), его ошибки (m_r) и коэффициента достоверности (t_r)

1. Записать исходные данные в виде двух вариационных рядов (графы 1 и 2)

2. Найти суммы вариант в каждом вариационном ряду (х и у) и определить средние арифметические величины (М_х и М_у) – графы 1 и 2.

3. Найти d_x и d_у – отклонения каждой варианты от средних величин (графы 3 и 4).

4. Полученные отклонения перемножить попарно (d_х × d_у) и найти сумму полученных произведений (d_х × d_у) – графа 5.

5. Каждое отклонение в обоих рядах возвести в квадрат и определить сумму квадратов отклонений ряда V_х (графа 6) и ряда V_у (графа 7).

6. Определить произведение d²_х × d²_у и из произведения извлечь квадратный корень d²_х × d²_у

7. Подставить полученные данные в формулу и рассчитать коэффициент корреляции (R_ху) – графа 8.

8. Подставить необходимые данные в формулу и рассчитать среднюю ошибку (m_r) коэффициента корреляции – графа 8.

9. Подставить необходимые данные в формулу и рассчитать коэффициент достоверности (t_r) – графа 8.

При наличии вычислительной техники расчет коэффициента линейной корреляции производится по следующей схеме (табл.5.)

Таблица 5

Алгоритм расчета (на ЭВМ) коэффициента корреляции (R_ху)

Для примера вычислим коэффициент корреляции между температурой тела и частотой пульса в минуту у 5 больных (табл. 6). Для этого воспользуемся алгоритмами, приведенными в табл. 4 и 5.

Таблица 6

Пример определения r_ху между температурой

тела и частотой пульса в минуту