Материал: Математическое моделирование. приобретение навыков разработки и использования моделей в машиностроении. Копосов В.Н

Из полученных данных по уже указанным причинам опять удаляем варианты с надежностью меньше чем 0,9 (3Б - 2В, 4Б - 2В); удаляем также вариант 3Б - 4В как заведомо неопти­мальный, поскольку вариант 4Б - 3В при меньшей стоимости (10 < 11) обладает большей надежностью (0,9481 > 0,9284).

Теперь рассмотрим оставшиеся позиции в комбинации с до­пустимыми позициями блока А. Результаты соответствующих расчетов представлены в табл. 13. Опять-таки отбрасываем вариант с надежностью менее 0,9 (2А - 3Б - 3В). Из оставшихся вариантов, имеющих надежность более 0,9, выбираем варианты с минимальной стоимостью. Это вариант 2А - 4Б - 3В.

Итак, оптимальным будет вариант, при котором на участке установлены две цементационные установки, четыре установки ТВЧ и три установки низкого отпуска.

Таблица 13.

Надежность и стоимость оставшихся

возможных вариантов

ЛЕКЦИЯ 14

Оптимизация выбора систем

управления качеством и

методов контроля материалов

Применительно к машиностроению понятие «качество» отно­сится к продуктам и изделиям. В обыденной жизни - это степень полезности соответствующего объекта, пригодности его для нуж­ных целей. Согласно ГОСТ 15467-79 под качеством продукции понимается совокупность свойств, обусловливающих пригод­ность продукции удовлетворять определенные потребности в со­ответствии с ее назначением; в условиях рыночной экономики в это понятие надо включить и конкурентоспособность, возмож­ность сбыта.

Качество изделий машиностроения закладывается при разра­ботке, обеспечивается в производстве и поддерживается при экс­плуатации (употреблении).

Оптимизация выбора систем и средств контроля

Определимся сначала с постановкой задачи. В содержатель­ном плане задачи структурной оптимизации систем и средств контроля сводятся к отысканию решений, приводящих к опреде­ленному повышению качества продукции за счет введения кон­троля или совершенствования его системы при минимальных за­тратах. В формализованном виде это можно записать

min З при P=const

или

min З при возможно большем Р

В последнем случае имеется в виду установление какого-то целесообразного соотношения между затратами и уровнем на­дежности. Математическая модель в виде соответствующих коли­чественных связей должна отражать стоимостные затраты приме­нительно к одному или различным уровням качества, достигае­мым за счет контроля. При этом следует учитывать суммарные затраты на проведение контроля и достигаемый экономический эффект, в том числе и в процессе эксплуатации соответствующих изделий.

Затраты на контроль складываются из текущих затрат (себе­стоимости) и единовременных затрат, связанных с капитальными вложениями; последние к одинаковой размерности приводятся с помощью нормативного коэффициента эффективности

(32)

где - затраты на проведение контроля; С - себестоимость; Е_H - нормативный коэффициент; К - единовременные (капитальные) затраты.

Заметим, что в затраты на проведение контроля должны включаться и затраты, связанные с забракованием годной про­дукции; здесь же должна быть отражена и экономия от своевре­менного выявления брака.

Введение (совершенствование) контроля может сказаться на эксплуатационных затратах. Это связано с возможным изменени­ем сроков службы (ресурса), периодичности технического обслу­живания, ремонта и т. п. С учетом расходов на проведение ремон­та и на эксплуатацию соответствующих изделий суммарные за­траты в общем виде можно записать:

(33)

где - затраты эксплуатационные; - ресурс (срок службы); N - количество единиц продукции, применительно к которым ведется расчет (годовой выпуск или число изделий, находящихся в эксплуатации на определенный момент времени).

Приведенное соотношение и является целевой функцией в обобщенном виде. Ее минимизация с учетом дискретности по ва­риантам приводит к решению оптимизационной задачи. Ввиду очевидной ограниченности возможных вариантов решение целе­сообразно основывать на методе простого перебора.

В частном случае при оценке целесообразности замены одно­го варианта другим, например существующего, можно сразу оп­ределять экономическую эффективность такой замены:

Э= (34)

В интересах анализа влияния различных факторов добавим в первое слагаемое и одновременно вычтем из второго слагае­мого ту же величину; тогда это выражение можно записать в след виде [13]

В данном случае вопросы качества будут рассматриваться применительно к материалам, используемым в изделиях машино­строения. Решающим в обеспечении качества изделий при проек­тировании является выбор материала и определение упрочняю­щей обработки, о чем шла речь в предыдущих разделах. Здесь же имеется в виду рассмотрение вопросов выбора систем обеспече­ния качества и методов контроля материалов в заготовках и дета­лях в процессе производства изделий.

В соответствии со сказанным под качеством материала пони­мается совокупность свойств, обусловливающих его пригодность для изготовления продукции. Несоответствие материала ка­ким-либо из установленных требований называют погрешностя­ми; они могут привести к неисправностям и (или) эксплуатаци­онным отказам изделий, в связи с чем должны выявляться в про­цессе производства. Погрешности выявляются путем испытаний и технологического контроля.

Испытаниями называют экспериментальное определение ко­личественных и (или) качественных характеристик свойств объек­тов; они проводится на единичных экземплярах продукции, маке­тах, образцах (пробах). Технический контроль - это проверка со­ответствия объекта установленным техническим требованиям. Средствами контроля считаются технические устройства, вещества и (или) материалы, необходимые для контроля (ГОСТ 16504-91).

Процесс обеспечения качества в целом и контроля в частно­сти, можно рассматривать как систему с большим количеством входных и выходных параметров. Сущность его сводится к изме­рению фактических значений функций отклика или факторов (X_iфр), сравнению их с требуемым (заданным) значением (_Xiтр ) при этом отклонение X_iфр -X_iтр = АХ должно находится в пре­делах допуска 8, т. е.

Применительно к конкретной технологической операции можно получить распределение соответствующих параметров; оно и характеризует распределение погрешностей производства.

Погрешности параметров качества и стабильность этих пара­метров являются основным показателем качества технологиче­ского процесса. Математическое описание взаимодействия (вза­имного влияния) технологических факторов и параметров каче­ства изделия представляет собой стохастическую модель технологического процесса, с помощью которой можно решать вопросы оценки как влияния различных факторов на точность и стабильность технологического процесса, так и стабильности ра­боты оборудования, рационального уровня его настройки.

Проведение соответствующих работ по обеспечению качест­ва, вместе с тем, связано с определенными затратами (зарплата, стоимость технических средств, их ремонта и пр.). Естественно, что имеется какое-то рациональное соотношение между затрата­ми и достигаемым при этом эффектом; следовательно, существу­ет оптимальное решение. Как составную часть такого решения можно рассматривать и оценку экономической эффективности применения контроля.

В связи с изложенным ниже будут рассматриваться не методы контроля, а методы структурной оптимизации систем и средств контроля, применяемых при осуществлении упрочняющих тех­нологий.

Применительно к проблеме обеспечения качества материалов в заготовках и деталях характерными являются два типа, разли­чающихся по постановке оптимизационных задач.

Э= (35)

Здесь первое слагаемое характеризует сокращение эксплуатационных расходов (ремонт и простои) в результате введения контроля. Второе слагаемое показывает выигрыш от увеличения ресурса работы. Третье слагаемое характеризует влияние изменения расходов на проведение контроля; оно будет положительным, если новая система контроля обеспечивает большую производи­тельность, но может быть и отрицательным, если новая система контроля более дорогостоящая.

Решение оптимизационной задачи в соответствии с целевой функцией (33), как уже указывалось, может осуществляться не только при постоянной надежности выпускаемой продукции, но и при разных ее уровнях. В последнем случае результаты соответ­ствующих расчетов целесообразно нанести на график, как это по­казано на рис. 22. Оптимальный вариант выбирается с помощью графика при одновременном учете конкретных условий. Приме­нительно к указанному рисунку это будет второй вариант, по­скольку при переходе к третьему надежность мало изменяется, а стоимость сильно возрастает.

Рис. 22. Стоимость различных вариантов контроля и достигаемая надежность объекта

Проиллюстрируем изложенные положения примерами [13].

Пример. Для контроля дефектов крупногабаритного литья пригод­ны два варианта неразрушающего контроля - радиографический и ультразвуковой. В первом случае необходимо строительство специаль­ной камеры для защиты от излучения (1300 усл. ед.) и оснащение ее линейным ускорителем (200 усл. ед.); текущие расходы на контроль в течение года составляют 60 усл. ед. Во втором случае необходима раз­работка ультразвукового дефектоскопа повышенной чувствительно­сти и изготовление трех приборов (300 усл. ед.); текущие расходы на контроль в течение года при этом составляют 10 усл. ед. Выбрать оп­тимальный вариант, приняв нормативный коэффициент равным 0,15.

Поскольку ресурс и эксплуатационные затраты остаются не­изменными, оценочные затраты определяем как производствен­ные по зависимости (32):

Ясно, что второй вариант более предпочтителен. Заметим, однако, что фактор времени готовности (строительства камеры и разработки дефектоскопа) здесь не рассматривается.

Пример. Оптимизировать систему контроля сварных соединений энергетической установки, имея в виду, что пригодны два варианта неразрушающего контроля - выборочный рентгенографический и 100%-ный ультразвуковой. В первом случае суммарные затраты на контроль годовой программы (N= 10) составили 5 усл. ед.; при этом из-за недобраковки возможны в среднем 9,5 аварий с остановкой ра­боты и ущербом 15,8 усл. ед. на каждую аварию. Во втором случае суммарные затраты на контроль составили 4,5 усл. ед.; выходов энер­гоустановки из строя было четыре с тем же ущербом на одну аварию; затраты, связанные с ошибочным забракованием (с ремонтом свар­ных соединений), составили 5,4 усл. ед.; стоимость эксперименталь­ных работ по определению уровней недобраковки и перебраковки составила 200 усл. ед. Ресурс работы сохранялся неизменным 11,4 го­да; нормативный коэффицент - 0,15.

усл. ед.

Находим эксплуатационные затраты; по вариантам они соот­ветственно будут:

усл. ед.;

усл. ед.

С учетом вида целевой функции (33) применительно к каж­дому варианту суммарные затраты составят

усл. ед.;

Определяем затраты на проведение контроля. При осуществ­лении первого варианта капитальные затраты не потребуются и 3Wj = 5 усл. ед. Применительно к второму варианту определяем их с учетом соотношения (32):

Из этого следует, что оптимальным будет второй вариант кон­троля1.

Вместе с тем, поскольку рассматриваются лишь два варианта контроля, можно было бы сразу провести их сопоставление с оп­ределением экономического эффекта по зависимости :