Материал: Математическое моделирование. приобретение навыков разработки и использования моделей в машиностроении. Копосов В.Н

В теории расписаний рассматриваются различные системы обслуживания:

• системы поточного типа, в которых каждое требование сначала обслуживается приборами первой группы , затем второй группы и т.д. пока не будет обслужено приборами последней r – ой группы;

• системы с различными порядками (маршрутами) прохождения приборов требованиями и т.д.

В частности, в последних системах с последовательными приборами для каждого требования задается своя, специфическая для этого требования последовательность его обслуживания приборами. Требование i сначала обслуживается прибором , затем и т.д. пока не будет обслужено прибором . Последовательности обслуживания могут быть различными для разных требований и могут содержать повторение приборов [32].

В любом случае, если требование i на стадии q должно или может быть обслужено прибором , то предполагается заданной длительность его обслуживания прибором. Запись , как привило, означает, что по условию задачи требование i на стадии q прибором L не обслуживается.

Наряду с величинами могут быть заданы также: момент поступления требования i в систему; директивный срок , к которому необходимо завершить обслуживание требования.

Процесс функционирования обслуживающей системы может быть описан путем задания расписания (календарного плана, временного графика и т.п.).

Расписание – некоторая совокупность указаний относительно того, какие именно требования какими именно приборами обслуживаются в каждый момент времени.

Расписание рассматривается как совокупность кусочно–постоянных непрерывных слева функций, каждая из которых задана на интервале и принимает значения 0, 1, …, n.

Если (здесь i – номер требования), то в момент времени прибор обслуживает требование . Если , то в момент времени прибор L простаивает.

При задании расписания должны соблюдаться все условия и ограничение, вытекающие из постановки рассматриваемой задачи, т.е. расписание должно быть допустимым [32].

Пример. На рис. 28 приведен график расписания обслуживания требований приборами при различных маршрутах обслуживания требований. Все длительности обслуживания равны «1».

Рис. 28. График расписания обслуживания требований

N = {1, 2, 3, 4} приборами M = {1, 2, 3}

Здесь , т.е. первое требование обслуживается первым и вторым приборами, – второе требование обслуживается третьим и вторым приборами, – третье требование обслуживается вторым, первым, снова вторым и третьим приборами, - четвертое требование обслуживается вторым, третьим и первым приборами. – момент поступления требования 1 в систему, – моменты поступления требований 2 и 3 в систему, – момент поступления требования 4 в систему. – директивный срок завершения обслуживания требования 1, – директивный срок завершения обслуживания требования 2, – директивный срок завершения обслуживания требования 3, – директивный срок завершения обслуживания требования 4.

Прибор 1 во временном интервале обслуживает требование 1, в интервале - требование 3, в интервале - требование 4. Прибор 2 в интервале без простоев обслуживает требования 3, 2, 4, 1, 3 и т.д. Это расписание допустимо, т.е. каждый прибор одновременно обслуживает не более одного требования и i – е требование обслуживается одновременно не более, чем одним прибором.

Если существует несколько допустимых расписаний, то естественно необходимо выбрать лучшее из них. В теории расписаний качество расписания во многих случаях оценивают следующим образом. Каждое (допустимое) расписание S однозначно определяет вектор моментов завершения обслуживания требований. Задается некоторая действительная неубывающая по каждой из переменных функция . Качество расписания S оценивается значением этой функции при . Из двух расписаний лучшим считается то, которому соответствует меньшее значение . Расписание, которому соответствует наименьшее значение (среди всех допустимых расписаний), называется оптимальным.

В частности, при построении оптимального по быстродействию расписания . В этом случае , где .

При построении расписания с наименьшим суммарным временем обслуживания , при этом .

При построении расписания с наименьшим временем смещения моментов завершения обслуживания требований i относительно сроков функция . При этом , где .

Оптимальное расписание может быть найдено в результате перебора конечного множества возможных вариантов. Основная трудность при этом состоит в том, что число таких вариантов очень велико и растет, по меньшей мере, экспоненциально с ростом размерности задачи. Известны так называемые эвристические алгоритмы формирования расписаний, алгоритмы на основе методов линейного и динамического программирования. Задачи составления расписаний для некоторых сложных систем обслуживания до сих пор не решены (NP – трудные задачи).

Формирование расписания работы оборудования методами линейного и динамического программирования

 Эта методика разработана в лаборатории исследования операций Ленинградского (ныне Санкт-Петербургского) государственного университета под руководством профессора И.В.Романовского.

Исходные данные для решения задачи:

1. Количество рассматриваемых видов деталей M. Виды деталей нумеруются числами .

2. Количество групп однотипного оборудования I. Группы оборудования нумеруются числами .

3. Технологические маршруты (ТМ) обработки деталей. ТМ не содержат внешних операций, т.е. операций, которые выполняются на другом оборудовании.

Для каждого вида деталей m ( ) задаются:

 количество операций в ТМ – , номера операций в ТМ обозначаются через ;

 продолжительность обработки одной детали на операции (при обработке деталей m), ;

 номер группы оборудования – , на котором выполняется операция .

4. План выпуска деталей различных видов – вектор .

5. Стоимость пролёживания деталей вида в единицу времени.

Пусть отрезок планирования разбит на S частей, которые для простоты будем называть сутками и нумеровать числами . Для каждых суток должны быть заданы следующие величины:

6. Продолжительность суток .