Материал: Математическое моделирование. приобретение навыков разработки и использования моделей в машиностроении. Копосов В.Н

7. Фонд времени групп оборудования i в сутки .

План выпуска деталей каждого вида разбивается на партии обработки. Обозначим число партий обработки P и введем для них единую нумерацию, не зависящую от вида деталей: . Будем считать известной функцию , которая по номеру партии дает номер вида детали (в частном случае, если запускается в обработку по одной партии каждого вида деталей, то и ).

Количество деталей в партии обработки p обозначим ; тогда должны иметь место равенства

т.е. сумма размеров всех партий для каждой детали равна плану ее выпуска [29].

Задача формулируется следующим образом: найти число партий обработки P, количество деталей в партиях обработки и расписания работы оборудования (обработки каждой партии), оптимальные с точки зрения некоторого критерия.

Задача допускает выбор используемого критерия в широких пределах. Ниже в качестве критерия будет использоваться стоимость пролеживания деталей.

Постановка задачи в терминах линейного программирования: обозначим , где S – количество суток, I – количество групп оборудования. Рассмотрим Q – мерный вектор F, который определяется следующим образом:

Первые компоненты вектора F есть фонды времени первой группы оборудования в сутки отрезка планирования, вторые – фонды времени второй группы оборудования в те же сутки и т.д., например, – фонд времени второй группы оборудования во вторые сутки.

Если записать вектор F как , то , когда , где [a] – целая часть числа a. Эти равенства позволяют по номеру группы оборудования i и номеру суток s определить номер q компоненты вектора и наоборот – по порядковому номеру q компоненты вектора соответствующие ему номера групп оборудования i и суток s у компоненты вектора .

Пример. S = 30 суток.

1) Нужно определить порядковый номер компоненты вектора для второй группы оборудования на третьи сутки его работы

.

2) Найти i, s, если q = 33.

.

Для каждой партии с номерами рассмотрим вектор , структура которого аналогична структуре вектора F: . Вектор – это элементарное расписание обработки партии p. Его компоненты определяются следующим образом.

Если операция j по обработке детали из партии p выполняются в сутки s на группе оборудования , то в компоненту вектора с порядковым номером , вычисленным по приведенным выше формулам для , заносят время обработки этой детали на операции j. Все остальные компоненты такие, что в сутки s на группе оборудования i не обрабатываются детали партии p, полагаются равными нулю.

Элементарные расписания являются расписанием обработки одной детали партии p. Расписание для всей партии p получим, умножив вектор элементарного расписания на число деталей в партии . Каждая компонента вектора расписания равна продолжительности обработки партии p на группе оборудования в сутки .

Общая продолжительность использования группы оборудования в сутки всеми партиями равна

Эта величина не должна превышать фонда времени группы оборудования в сутки

Вычислим стоимость C_p пролеживания одной детали партии p при ее обработке по элементарному расписанию . Время пролеживания одной детали партии p в сутки s здесь в этой методике определяется следующим образом. Если детали партии обрабатывались в сутки s, то считается, что , если не обрабатывались, то равно продолжительности суток . Допустим, что полная обработка деталей партии p по расписанию начинается в сутки s₁ и заканчивается в сутки s₂. Тогда время пролеживания одной детали партии p по расписанию можно определить как сумму времени пролеживания по всем суткам, на протяжении которых деталь находилась в обработке:

Стоимость прлеживания c_p одной детали партии p при ее обработке по расписанию

а стоимость пролеживания всех деталей партии p при ее обработке по расписанию будет равна . Таким образом, стоимость пролеживания всех партий равна

В результате приходим к следующей задаче линейного программирования: определить целочисленные неизвестные , минимизирующие стоимость пролеживания всех партий (58) при ограничениях (57). Количество ограничений равно .

Для решения задачи на ЭВМ симплекс – методом используют специальные алгоритмы. При этом задачу предварительно записывают в матричной форме (в данной лекции не рассматривается). Элементарные расписания формируются методами динамического программирования. Динамическое программирование – методы решения оптимизационных задач , в основе которых лежит идея разбиения исходной задачи на последовательный ряд более простых задач. Основная область приложения динамического программирования – многошаговые процессы, т.е. процессы, протекающие во времени (дискретном или непрерывном).

Заключение

Данное учебное пособие содержит сведения об основах математического моделирования силового взаимодействия в зоне резания при изготовлении деталей на станках, упругих деформаций в технологической системе, точности обработки деталей на станках, управления производительностью, себестоимостью и точностью обработки деталей на металлорежущих станках; об основах теории производительности и надежности автоматических и автоматизированных станочных систем; оптимизации выбора материалов, технологий и оборудования.

Последовательное изложение учебного материала от простейших видов моделей к более сложным стохастическим, структурным должно способствовать глубокому усвоению студентами дисциплины «Математического моделирования в машиностроении». Что позволит освоить методологические и математические средства исследования машиностроительных систем. От того, насколько профессионально выполнено моделирование, выбраны грамотно виды оптимизационных моделей зависит качество принимаемого решения инженером.

Данная работа существенно восполнит имеющиеся пробелы в учебной литературе по математическому моделированию в машиностроении. Она важна студентом специальности 120100 (151001) «Технология машиностроения» при изучении лекционного материала, курсовом и дипломном проектировании , может быть полезна аспирантам, преподавателям, инженерно-техническим работникам, занятым математическим моделированием процессов и систем различной природы.

Библиографический список

1. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: пер. с англ. / Б. Банди. – М.: Радио и связь, 1988.

2. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов / В.Ф. Бобров. – М.: Машиностроение, 1975.

3. Васильев В.Н. Организация, управление и экономика гибкого интегрированного производства в машиностроении / В.Н. Васильев. – М.: Машиностроение, 1986.

4. Васильев Г.Н. Автоматизация проектирования металлорежущих станков / Г.Н. Васильев. – М.: Машиностроение, 1987.

5. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. – 2-е изд. – М.: Наука, 1988.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - М., 2001.

7. Головинский В. В. Статистические методы регулирования и кон­троля качества / В.В. Головинский. - М., 1974.

8. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: учеб. пособие для студ. вузов / В.А. Горбатов. – М.: Высш. шк., 1986.

9. Гостев В. И. Методы управления качеством продукции / В.И. Гостев. - М., 1980.

10. Грановский Г.И. Резание металлов: учебник для машиностр. и приборостр. спец. вузов / Г.И. Грановский, В.Г. Грановский. – М.: Высш. шк., 1985.

11. Дащенко А.И. Проектирование автоматических линий: учеб. пособие для машиностр. спец. вузов / А.И. Дащенко, А.П. Белоусов. – М.: Высш. шк., 1983.

12. Дегтярев Ю.И. Исследование операций: учеб. пособие для вузов по специальности АСУ / Ю.И. Дегтярев.- М.: Высшая школа, 1986.

13. Ермолов И. Методы и средства неразрушающего контроля качества / И. Ермолов, Ю.А. Останин. - М., 1988.

14. Зоткин В. Е. Методология выбора материалов и упрочняющих технологий в машиностроении / В.Е. Зоткин. - М., 2008.

15. Ивченко Г.И. Теория массового обслуживания: учеб. пособие для вузов / Г.И. Ивченко, В.А. Каштанов, И.Н. Коваленко. – М.: Высш. шк., 1982.

16. Кован В.М. Основы технологии машиностроения / В.М. Кован. – М.: Машгиз, 1959.

17. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения: учебник для машиностр. вузов / И.М. Колесов. – М.: Машиностроение, 1997.

18. Конструкционные материалы : справ. / под общ. ред. Б.Н. Арзамасова. М., 1990.

19. Корячко В.П. Теоретические основы САПР: учебник для вузов / В.П. Корячко, В.М. Курейчик, И.П. Норенков. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

20. Марголит Р.Б. Эксплуатация и наладка станков с программным управлением и промышленных роботов: учеб. пособие для машиностр. техникумов / Р.Б. Марголит. – М.: Машиностроение, 1991.