Материал: Математическое моделирование. приобретение навыков разработки и использования моделей в машиностроении. Копосов В.Н

Расходы, связанные с транспортировкой, а также другие непроизводственные расходы можно не учитывать, поскольку они мало зависят от изменений в технологии.

Эксплуатационная себестоимость определяется в тех случаях, когда конкурирующие варианты технологии обусловливают раз­ные затраты на эксплуатацию изделия вследствие специфической роли данной детали. Например, коленчатый вал в случае приме­нения азотирования будет обладать большей долговечностью, чем при его поверхностной закалке, и, следовательно, эксплуатаци­онные затраты (ремонт, замена) при использовании азотирован­ного вала будут меньше. Эксплуатационная себестоимость колен­чатого вала с поверхностной закалкой, следовательно, будет до­полнительно оцениваться долей стоимости его ремонта или замены соответственно различию в долговечности по сравнению с валом, подвергнутым азотированию.

В эксплуатационной себестоимости могут находить отраже­ние также затраты, связанные с различной длительностью экс­плуатации изделия в целом.

Определив таким образом технологическую и эксплуатацион­ную себестоимость конкурирующих вариантов технологии, пере­ходим к выбору оптимального варианта. Ввиду ограниченности конкурирующих вариантов подобные задачи решаются методом простого перебора.

Заметим, что по технологической себестоимости уже можно оптимизировать выбор упрочняющей технологии, если заранее известно, что эксплуатационные издержки при разных вариантах не различаются между собой. При этом в случае необходимости учета эффективности капитальных вложений целесообразно про­вести оценку по приведенным затратам:

П₃=С_сб+Е_нК (30)

где С_сб - себестоимость единицы продукции; Е_н - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; К- удель­ные (на единицу продукции) капитальные вложения.

Минимум приведенных затрат соответствует наиболее эффек­тивному варианту капитальных вложений. При равенстве же при­веденных затрат лучшим будет вариант с минимумом себестоимо­сти единицы продукции.

Аналогичным образом в принципиальном плане решается и задача максимизации долговечности при нежелательности увели­чения стоимости выше допустимой величины (второй вариант). Расчетные данные по конкурирующим вариантам сопоставляют­ся при этом по стоимости с установленным пределом, а по долго­вечности - между собой.

В заключение отметим, что при принятии окончательного ре­шения в зависимости от конкретных условий могут приниматься во внимание и другие обстоятельства, например трудозатраты, экологическая безопасность.

Оптимизация выбора оборудования

Выбор оборудования в определенной мере предопределяется при оптимизации технологии упрочняющей обработки, по­скольку стоимость его учитывается при нахождении технологи­ческой себестоимости. Из этого, в свою очередь, вытекает, что для решения оптимизационной задачи по выбору оборудования достаточно при определении технологической себестоимости взять разные варианты используемого оборудования, обеспечи­вающие выполнение принятой технологии. Например, при осу­ществлении цементации в камерных печах или шахтных печах.

Проиллюстрируем решение задач оптимизации выбора уп­рочняющей технологии и оборудования на примере.

Пример. Выбрать оптимальный вариант технологического про­цесса и оборудования для упрочняющей обработки коленчатых валов двигателя на специализированном участке цеха термической обра­ботки с производительностью 64 ООО изделий в год.

Уясняем задачу. Принимаем, что возможные варианты упроч­няющей обработки уже определены при выборе материала. При этом исходили из того, что предел текучести должен быть более 700 МПа, а вязкость - не менее 50 Дж/см2. Оказалось, что всем требованиям и условиям предполагаемого производства отвечают следующие два варианта:

Сталь 38ХМА, обеспечивающая получение требуемых свойств после улучшения (закалка 850 °С, отпуск 600 °С) и по­следующей поверхностной закалки ТВЧ, 880 °С на глубину 4,3-4,5 мм с отпуском 200 °С.

Сталь 30Х2Н2МА, обеспечивающая получение требуемых свойств после улучшения (850 °С, отпуск 600 °С) и последующего азотирования (520/580 °С, 15/30 ч) на глубину 0,6 мм.

Прежде всего выберем необходимое оборудование, имея в ви­ду массовый характер производства. Применительно к упроче­нию сердцевины вала и в том и в другом случаях необходимы: закалочно-отпускной агрегат, очистная камера, правильный пресс. Поверхностная закалка будет проводиться на автома­тизированной установке для закалки ТВЧ с вращающимся валом; последующий отпуск - в низкотемпературной электропечи. Для азотирования же будут использоваться шахтные электри­ческие печи. С учетом этого по каждому варианту технологии определяем также потребные производственные площади (объем строительных сооружений).

Далее рассчитываем капитальные затраты на оборудование и здания, стоимость материалов и энергоресурсов, амортизацион­ные отчисления и, наконец, заработную плату. Результаты соответствующих расчетов в сопоставимых (услов­ных) ценах представлены в табл. 10.

Полученные данные показывают, что технологическая себестоимость обработки по варианту с применением поверхностной закалки ТВЧ значительно меньше, чем в случае обработки с при­менением азотирования. Естественно, что и себестоимость обра­ботки одного вала по первому варианту (0,33) оказалась меньше, чем по второму (1,72).

Таблица 10.

Экономические показатели конкурирующих

вариантов технологии

Расчеты приведенных затрат также указывают на преимуще­ство обработки с применением ТВЧ (0,346 вместо 1,76).

Однако при этом не учитывалась разница в эксплуатационных издержках при использовании в изделиях коленчатых валов, обра­ботанных по разным вариантам технологии. А она будет, поскольку коленчатые валы с упрочением азотированием вследствие большой твердости трущихся поверхностей обладают большой износостой­костью, а благоприятное расположение внутренних напряжений обусловливает повышение усталостной прочности.

Эксплуатационная себестоимость в данном случае определя­ется затратами на замену вышедших из строя коленчатых валов на новые. Замена валов с поверхностным упрочнением ТВЧ будет чаще, а это связано с дополнительными расходами. Избыточная эксплуатационная себестоимость валов с обработкой ТВЧ вклю­чает в себя затраты на дополнительное число запасных валов, из­лишне расходуемые материалы, энергоресурсы, инструменты и заработную плату.

Для определения эксплуатационной себестоимости надо вос­пользоваться опытными данными и соответствующими нормати­вами. Предположим, что долговечность валов с поверхностным упрочнением ТВЧ на 20% меньше. Следовательно, соответствую­щая составляющая избыточной себестоимости (в годовом исчис­лении) будет 29 547* 0,2 = 5909,4 усл. ед. По существующим нор­мативам, дополнительные затраты на материалы и энергоресурсы составляют 15%, а на инструменты - 10% от стоимости лишних валов, что повлечет за собой затраты на сумму 5909,4 0,25 = = 1477,4 усл. ед. Сумма же излишествующих затрат составит 7386,8 усл. ед..

Итак, сопоставимыми затратами для рассматриваемых вари­антов технологических процессов (численными значениями це­левой функции) будут: у варианта с поверхностным упрочнением ТВЧ 28550,8, а у варианта с поверхностным упрочнением азоти­рованием 110 207 усл. ед. Ясно, что экономически значительно более выгодным (оптимальным) является вариант с поверхност­ным упрочнением ТВЧ. Он же в лучшую сторону отличается по экологичности. Его практическое осуществление не вызывает трудностей, поскольку выбрано штатное оборудование.

Заметим, что это не означает преимущества упрочнения с ис­пользованием ТВЧ в любых условиях; картина может измениться, например, в случае мелкосерийного производства в связи с воз­растанием капитальных затрат. А это, в свою очередь, означает, что характер производства также может оказывать влияние на вы­бор материала, и это надо учитывать при выборе последнего.

Наряду с оптимизацией путем сравнительной оценки конку­рирующих вариантов технологии в некоторых случаях, в частно­сти при проектировании специализированных участков или це­хов, может возникнуть необходимость структурной оптимизации набора однотипного оборудования, обеспечивающего заданную надежность (в данном случае безотказность) работы участка при минимально возможной его стоимости, т. е.

Поскольку это оптимизационная задача, уясним сначала ее суть. Прежде всего заметим, что неоднозначность количества ус­танавливаемого оборудования, а следовательно, и общая стои­мость обусловливается различием надежности его разнотипных единиц и необходимостью в связи с этим резервирования.

Предположим, на участке (в отделении) должно быть разме­щено оборудование, обеспечивающее термообработку каких-то деталей в определенной последовательности, например цемента­ция с охлаждением на воздухе (блок А), поверхностная закалка с нагревом ТВЧ (блок Б) и низкотемпературный отпуск (блок В); структурная схема участка представлена на рис. 21. Надежность работы единицы оборудования (элементов)

Рис. 21. Структурная схема участка термической

обработки

в пределах одного блока одинаковая, но разная по блокам. Надо определить число единиц каждого из блоков, чтобы обеспечить требуемую надеж­ность работы всего участка при минимальной его стоимости, т. е.

Рассмотрим простой случай, когда ра­ботоспособность блоков обеспечивается без резервирования.

С учетом указанных условий надежность блока А при выраже­нии ее через отказы элементов в соответствии с соотношением (16') будет

где Р_j - безотказность работы элемента в блоке; (l – Р_j) - веро­ятность отказа элемента; n_j - число элементов.

Аналогичными будут и выражения для блоков Б и В.

Надежность же участка с учетом зависимости (15) можно за­писать:

(31)

Необходимость обеспечения требуемой надежности сформулируем в виде ограничений

Р

где Р* - заданная величина (обычно 0,90-0,99), отражающая важность безаварийной работы участка. Другим ограничением является число элементов в каждом блоке

где Ni - число определяемое в зависимости от программы выпус­ка продукции.

Наконец, стоимость участка можно выразить в виде суммы стоимостей отдельных элементов:

где СА, СБ, Св - стоимость элементов соответствующих блоков.

Итак, необходимо найти натуральные числа n_i минимизи­рующие стоимость оборудования на участке при ограничениях:

По постановке данная задача отличается от предыдущих, по­скольку переменные могут быть только целыми числами, и, сле­довательно, это - задача целочисленного программирования. За­дачи такого типа сложнее, и методы их решения существенно от­личаются от методов решения задач с непрерывным изменением переменной величины. В данном случае конеч­ность множества допустимых решений позволяет применить ме­тод направленного перебора, т. е. пересмотр допустимых вариан­тов. Применительно к выбору оборудования такие задачи можно успешно решать с применением микрокалькуляторов, особенно если удастся рационализировать организацию счета. Можно так­же воспользоваться процедурой динамического программирова­ния, позволяющей существенно сократить перебор. Проиллюст­рируем это на примере.

Пример. Определить набор оборудования, обеспечивающий ми­нимальную стоимость участка термообработки применительно к структурной схеме, представленной на рис. 5.3, если надежность единицы оборудования в блоках: А - 0,8; Б - 0,6; В - 0,7; а стои­мость в условных единицах соответственно - 3, 1,2; надежность ра­боты участка должна быть не менее 0,9 при допустимом числе еди­ниц оборудования не более 4

При этих условиях стоимость будет

Ограничения же моно записать:

Используем уже упоминавшуюся процедуру динамического программирования. Исходные данные и результаты вычисления надежности и стоимости применительно ко всем возможным комбинациям элементов приведены в табл.11.

Отбрасываем варианты с надежностью меньше чем 0,9 (1 - А, 1 - Б, 2 - Б, 1 - В), поскольку остальные сомножители не могут превзойти единицу и, следовательно, произведение не может быть больше 0,9. Далее проводим последовательное рассмотрение возможных комбинаций с конца, начиная с последнего блока. Оставшиеся три позиции графы В компонуем с допустимыми по­зициями графы Б (3Б - 2В, 3Б - ЗВ, 3Б - 4В и 4Б - 2В, 4Б - 3В, 4Б - 4В); результаты соответствующих расчетов сводим в табл. 12.

Таблица 11

Таблица 12.

Надежность и стоимость возможных вариантов

с элементами блока Б и В