Материал: Математическое моделирование. приобретение навыков разработки и использования моделей в машиностроении. Копосов В.Н

- диаметр (критический), при котором после закалки в указанной среде обеспечивается получение 90% мартенсита.

Применительно к сплавам в рамках указанных подгрупп речь может идти о псевдо-β-сплавах и (α + β)-сплавах титана. Проведенный аналогично предыдущему анализ показал, что такими сплавами являются ВТ20 и ВТЗ-1, характеризующиеся пределом текучести (при 300 °С) 730 и 800 МПа и ударной вязкостью при комнатной температуре 40-50 и 30-40 Дж/см2 соответственно. Поскольку последняя у сплава ВТЗ-1 может выходить из установленных пределов, предпочтение следует отдать сплаву ВТ-20.

Таким образом, удовлетворяющими требованиям остались три конкурирующие марки: стали 30ХГСА (закалка, отпуск 560 °С) и 30ХН2МА (закалка, отпуск 600 °С), сплав ВТ20 (двой­ной отжиг 700-850 и 600-650 °С).

Для выбора наилучшего варианта проведем их сравнительную оценку по удельным характеристикам прочности и стоимости, а также обрабатываемости. Данные соответствующих расчетов представлены в табл. 7.

Таблица 7.

Сравнительная оценка конкурирующих

вариантов сталей и сплава

Из приведенной таблицы видно, что по удельной прочности выбранные стали уступают титановому сплаву, но для рассматриваемого компрессора ограничения по массе не выдвигались. Следовательно, при этом оценку надо проводить по другим критериям. По стоимостным показателям применение сталей значительно выгоднее. К тому же они не уступают титановому сплаву по технологичности (горячая штамповка и обработка резанием). Сопоставление же сталей между собой по удельной стоимости и коэффициентам обрабатываемости позволяет сделать окончательное заключение о целесообразности изготовления силовых болтов стационарного компрессора из стали 30ХГСА с улучшающей термической обработкой.

2) Компрессор для летательного аппарата. Проведенный выше анализ относиться и к этому случаю. Однако определяющим является требование об обеспечении работоспособности при минимальной массе. Сопоставление сталей и титанового сплава по удельной прочности показывает, что в этом случае предпочтительным является изготовление болтов из титанового сплава ВТ20 (с двойным отжигом) несмотря на значительно более высокую удельную стоимость при несколько меньшей технологичности.

После рассмотрения примера, заметим, что в зависимости от специфики и сложности поставленной задачи и приобретенных навыков отдельные этапы решения могут проводиться мысленно или даже опускаться.

Пример. Выбрать материал для силовой тяги летательного аппарата, обеспечивающий надежность (безотказность) работы 0,999 при минимальной массе; температурный интервал эксплуатации летательного аппарата от -60 до 80 °С.

Уясняем задачу. Требование минимума массы означает, что сечение тяги не ограничивается и расчетная масса может быть отнесена к единице длины. Но при любой конкретно взятой нагрузке тяга, будучи наиболее легкой, должна обеспечивать требуемую безотказность. Пластическая деформация нарушает структуру конструкции и поэтому недопустима, из чего следует, что при решении задачи в качестве оценочной характеристики прочности надо принимать предел текучести. Из этого же вытекает, что конструкционные полимерные материалы из рассмотрения исключаются.

С учетом предъявляемых требований и указанных уточнений ориентируемся на класс 1, мысленно проходим подклассы 11, 12, группы 113, 121, 123 и по условиям задачи сосредотачиваемся на подгруппах 1132, 1212 и 1232, т.е. на высокопрочных сталях и сплавах.

В рамках выбранных подгрупп с помощью справочных источников [18, 28] формируем перечень и систематизируем свойства конкурирующих марок сталей и сплавов (табл. 8).

В этой же таблице приведены расчетные значения характеристик удельной прочности с учетом надежности; параметр нормированной функции в соответствии с требуемой безотказностью 0,999 был принят равным 3.

Таблица 8.

Свойства конкурирующих марок сталей и сплавов

Примечание. В скобках коэффициент интенсивности напряжений (МПа*м1/2).

Сопоставление данных указанной таблицы показывает, что минимальная масса тяги будет обеспечиваться при изготовлении ее из высоколегированной высокопрочной стали Н13К16М10, которая, однако, вследствие дефицитности кобальта и молибдена не получила распространения в промышленности. В связи с этим более приемлемым может оказаться применение высокопрочного титанового сплава ВТ22.

Обратим внимание, что по условиям задачи влияние фактора стоимости, в отличие от предыдущего примера, здесь не рассматривалось, и поэтому оставлен без внимания вариант изготовления тяги из среднеуглеродистой высокопрочной стали 30ХГСН2А с применением НТМО. В этой связи заметим, что одновременный учет ограничения по массе и влияния стоимости материала потребует принятия компромиссного решения, допустимость которого определяется конструктором.

В заключение подчеркнем, что полученные в результате проведенного анализа решения относятся к данному конкретному случаю не только по условиям задачи, но и по способам получения сталей и сплавов, поскольку они оказывают влияние на однородность свойств материалов; это находит отражение в расчетных характеристиках удельной прочности с учетом надежности через коэффициенты вариации.

Пример. Выбрать материал для изготовления шестерни двигателя с расчетным напряжением 580 МПа и контактными напряжениями на поверхности 1300 МПа.

Уясняем задачу. Материал подвергается динамическим изгибающим нагрузкам при высоких контактных воздействиях в условиях трения скольжения. Деформация зубьев недопустима, поэтому оценочной характеристикой прочности принимаем предел текучести. Контактная выносливость зависит от твердости поверхности; с учетом эмпирической зависимости (σ_к =23 HRC) определяем требуемую твердость поверхности >57 HRC. Вследствие цикличности нагружения материал детали, наряду с требуемой прочностью, должен обладать определенным запасом вязкости; по опыту эксплуатации изделий-аналогов ударная вязкость должна быть не менее 50 Дж/см2.

Для решения задач обеспечения высокой прочности стали в сочетании с необходимой вязкостью при высокой твердости по­верхности детали существует несколько видов упрочняющей обработки. Основными из них являются химико-термическая обработка и поверхностная закалка. Для решения этих же задач может использоваться поверхностная пластическая деформация, однако она более эффективна в комбинации с вышеуказанными видами. Для достижения аналогичных целей начинают применять закалку с низким отпуском сталей пониженной прокаливаемости.

Каждый из указанных видов упрочняющей обработки имеет свои преимущества и недостатки, с учетом которых производится их выбор. Однако не всегда таких качественных соображений достаточно, чтобы выбор был оптимальным. Вместе с тем, выбор материала зависит от вида упрочняющей обработки. Необходимо, таким образом, системное рассмотрение вопроса - одновременный выбор и материала и вида упрочняющей обработки.

Вопросы оптимальности выбора вида (технологии) упрочняющей обработки будут рассмотрены позже. Здесь же проведем решение задачи выбора материала в предположении, что оптимальным видом упрочняющей обработки является нитроцементация.

Основываясь на сформулированных выше требованиях, ориентируемся на класс 1, подкласс 11 и выбираем группы 111 и 113; перечень же конкурирующих марок формируем в рамках подгрупп 1112 и 1131. Основные свойства сталей конкурирующих марок представлены в табл. 9 [28].

Сопоставление приведенных данных с требованиями показывает, что стали только двух последних марок можно считать пригодными для изготовления шестерни. Для окончательного выбора проведем их сравнительную оценку. Без каких-либо расчетов ясно, что по стоимости и дефицитности легирующих элементов преимущество за сталью 18ХГТ. Особенно важной является оценка по обрабатываемости резанием, поскольку основные расходы по изготовлению шестерни падают на механическую обработку. Сталь 18ХГТ в нормализованном состоянии характеризуется такой же обрабатываемостью инструментом из быстрорежущей стали, как и эталонная сталь 45, а твердосплавным инструментом даже несколько лучше. По стали 20ХН такая информация неизвестна, но, судя по данным, относящимся к близкой по составу стали 40ХН, обрабатываемость у нее несколько ниже, чем у стали 18ХГТ. К этому надо добавить, что сталь 18ХГТ выгодно отличается от стали 20ХН по чувствительности к отпускной хрупкости и не содержит дефицитного никеля.

Таблица 9.

Свойства сталей конкурирующих марок

Таким образом, оптимальным, применительно к условиям данного примера, будет изготовление шестерни из стали 18ХГТ.

Оптимизация выбора материала математическим моделированием

Как следует из вышеизложенного, применительно к материалу оптимизация сводится к выбору лучшего варианта из предварительно подготовленного перечня марок, удовлетворяющих предъявляемым требованиям.

Лучшим, или оптимальным, может быть вариант по конкретному показателю, например по минимуму затрат (стоимости); технические показатели, в частности надежность (безотказность), при этом относятся в разряд ограничений [14]. Это условие можно записать:

при