Курсовая работа (т): Исследование проблемы мультиколлинеарности
Скорректированная регрессионная модель может
быть записана следующим образом:
M1 = 3592,099 +24688,52*INFLATION +
0,824080*INCOME(-1) + 0,600030*GDP-7547,555*REF_RATE
Все переменные модели, согласно своим значениям
Р-вероятностей, статистически значимы (переменная GDP
статистически значима на уровне α=0,1). По
формальным признакам можно предположить, что в скорректированной модели
мультиколлинеарность отсутствует. Поскольку t-статистики
недостаточно низкие, а значение коэффициента детерминации 
высоко.
Однако однозначно ответить на данный вопрос без дополнительных расчетов
невозможно. В построенной модели с исключением переменной средней з/п,
добавлением переменной ставки рефинансирования, последующим исключение
переменной обменного курса и добавлением лага в переменную доходов населения
действительно решена поставленная передо мной задача - исправлена
мультиколлинеарность. В доказательство сказанному, рассчитаем значение
дисперсионно-инфляционного фактора VIF
для каждой из оставшихся в модели переменных. Полученные результаты
представлены ниже:
X1 = 0,02 -1,94e-06X2 +4,96-06X3 + 0,086991X4
=0,16
=1,19<10
X2 = 2139,399-34673,73Х1 + 5,852778Х3 - 6169,527Х4
=0,87
=7,69<10
Х3 = -28,53042 + 2050,640Х1 + 0,135123Х2 + 3003,266Х4
=0,89
=9,09<10
Х4 = 0,081+ 0,708983Х1 -2,81e-06Х2 + 5,92e-05Х3
=0,47
=1,88<10
Теперь можно сделать вывод о том, что мультиколлинеарность в модели больше не наблюдается, поскольку значения VIF для вспомогательных моделей меньше 10.
Экономическая интерпретация модели
Коэффициенты в полученной модели показывают следующее:
1) Рост инфляции на 1% приводит к увеличению денежной массы на 24688,52 млрд.руб.
) Увеличение доходов населения на 1 млрд. руб. приводит к увеличению денежной массы на 0,824080 млрд. руб. С учетом лага можно предположить, что увеличение доходов идет с запаздыванием на 1 месяц к увеличению денежной массы.
) Рост ВВП на душу населения на 1 тыс. руб. приводит к увеличению денежной массы на 0,600030млрд. руб.
) Рост ставки рефинансирования на 1% приводит к снижению депозитов на 7547,555 млрд. руб. Такое может произойти, скорее всего, из-за неполного приспособления изменения денежной массы к изменению ставки рефинансирования.
Следует обратить внимание, что коэффициент
детерминации 
составил 0,99, то
есть отобранные данные на 99% объясняют вариацию денежной массы.
Проверим модель на автокорреляцию остатков по
критерию DW:
|
Есть положительная автокорреляция |
Зона неопределенности |
Нет автокорреляции |
Зона неопределенности |
Есть отрицательная автокорреляция |
1,136 1,328 2
2,672 2,864 4
= 1,136,
=
1,328,
DW = 2,2
Видно, что при таком значении статистики
Дарбина-Уотсона автокорреляция в модели не наблюдается.
|
Heteroskedasticity Test: White |
|
|||
|
F-statistic |
0.784835 |
Prob. F(14,30) |
0.6769 |
|
|
Obs*R-squared |
12.06328 |
Prob. Chi-Square(14) |
0.6012 |
|
|
Test Equation: |
|
|
|
|
|
Dependent Variable: RESID^2 |
|
|
||
|
Method: Least Squares |
|
|
||
|
Date: 12/15/13 Time: 00:46 |
|
|
||
|
Sample: 2010M02 2013M10 |
|
|
||
|
Included observations: 45 |
|
|
||
|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
|
C |
-1096283. |
1839206. |
-0.596063 |
0.5556 |
|
INFLATION |
34866584 |
35091248 |
0.3284 |
|
|
INFLATION^2 |
-3946660. |
1.71E+08 |
-0.023102 |
0.9817 |
|
INFLATION*INCOME(-1) |
-1766.673 |
2683.838 |
-0.658264 |
0.5154 |
|
INFLATION*GDP |
-4697.986 |
16137.26 |
-0.291127 |
0.7730 |
|
INFLATION*REF_RATE |
13603694 |
1.13E+08 |
0.120250 |
0.9051 |
|
INCOME(-1) |
-12.31267 |
286.8072 |
-0.042930 |
0.9660 |
|
INCOME(-1)^2 |
-0.002302 |
0.007141 |
-0.322419 |
0.7494 |
|
INCOME(-1)*GDP |
-0.002536 |
0.093682 |
-0.027070 |
0.9786 |
|
INCOME(-1)*REF_RATE |
402.2837 |
455.3492 |
0.883462 |
0.3840 |
|
GDP |
1120.122 |
1638.242 |
0.683734 |
0.4994 |
|
GDP^2 |
0.037871 |
0.352718 |
0.107369 |
0.9152 |
|
GDP*REF_RATE |
-3374.043 |
3868.549 |
-0.872173 |
0.3900 |
|
REF_RATE |
1012916. |
18397751 |
0.055057 |
0.9565 |
|
REF_RATE^2 |
1214966. |
21987364 |
0.055257 |
0.9563 |
|
R-squared |
0.268073 |
Mean dependent var |
798895.1 |
|
|
Adjusted R-squared |
-0.073493 |
S.D. dependent var |
943811.3 |
|
|
S.E. of regression |
977878.3 |
Akaike info criterion |
30.68536 |
|
|
Sum squared resid |
2.87E+13 |
Schwarz criterion |
31.28758 |
|
|
Log likelihood |
-675.4206 |
Hannan-Quinn criter. |
30.90986 |
|
|
F-statistic |
0.784835 |
Durbin-Watson stat |
2.069180 |
|
|
Prob(F-statistic) |
0.676890 |
|
|
|
Остатки модели гомоскедастичны, а также имеет
нормальное распределение(Prob. F(14,30), Prob. Chi-Square(14)>0,1,
Prob(F-statistic)>0,05).
Статистика Жака-Бера и соответствующее ей P-значение
говорят о нормальности ошибок рассматриваемой модели при выбранном уровне
значимости α=0,05 (probability
>0,05).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результатом проведенной работы стало выполнение задач, поставленных ранее, а именно:
) Построение качественной адекватной модели линейной регрессии, доказательство наличия связи между эндогенной и экзогенными переменными, а также описание характера данной связи;
2) Построенная модель характеризуется следующим: ее ряды стационарны в первых разностях; согласно результатам теста Жака-Бера отсутствует нормальность ошибок рассматриваемой модели; модель гомоскедастична (согласно результатам теста Уайта); согласно результатам LM теста Бреуша-Годфри в модели отсутствует автокорреляция. Далее было доказано наличие в модели мультиколлинеарности по всем основным признакам;
) Затем модель была скорректирована путем
исключения из нее коррелированной переменной (средней заработной платы).
Проведенная коррекция вновь подтвердила наличие в модели мультиколлинеарности.
Поэтому в модель была новая переменная переменная (ставка рефинансирования), но
и таким способом избавиться от мультиколлинеарности не удалось. Последующая
коррекция проводилась избавлением от переменной обменного курса. Это действие
так же не дало желаемого результата. Поэтому было принято решение о добавлении
лага в переменную дохода, который и избавил модель от мультиколлинеарности.
Путем анализа формальных признаков (t-статистики
и )
и расчета дисперсионно-инфляционного фактора VIF
было доказано отсутствие мультиколлинеарности. Все переменные новой модели
статистически значимы, модель гомоскедастична, отсутствует автокорреляция,
имеет нормальное распределение.
Данная работа является еще одним подтверждением
связи таких переменных, как: денежная масса (агрегат М1); обменный курс;
инфляция; средняя заработная плата; доходы населения; валовой выпуск на душу
населения.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1) Абакумова Ю.Г., Эконометрика. Конспект лекций.
) Бородич С. А., Вводный курс эконометрики: Учеб. пособие / С.А. Бородич. Мн.: БГУ, 2000. - 354 c.
3) Денежная масса и денежная база // [Электронный ресурс] Финансы и кредит. Режим доступа: <http://www.finkredit.com/banks12.html>
) Обменный курс // [Электронный ресурс]. Основы экономики. Режим доступа: <http://economic-basic.ru/denezhnoe-obraschenie/obmenniy-kurs.html>
) Бюллетень банковской статистики // Национальный банк Республики Беларусь [Электронный ресурс]. - 2009-2012. - Режим доступа: <http://www.nbrb.by/statistics/bulletin/>
) Информационно-справочный портал Беларуси [Электронный ресурс]. -Режим доступа: <http://www.interfax.by>
) Национальный статистический комитет Республики Беларусь [Электронный ресурс]. - Режим доступа: <http://www.belstat.gov.by>
) Национальный банк Республики Беларусь [Электронный ресурс]. - Режим доступа: <http://www.nbrb.by>
)
Ставка рефинансирования // Национальный банк Республики Беларусь [Электронный
ресурс]. - Режим доступа: <http://www.nbrb.by/statistics/sref.asp>
Приложение 1. Исходные
статистические данные
|
Месяцы |
Денежная масса (Y) |
Обменный курс (X1) |
Инфляция (X2) |
Cредняя заработная плата (X3) |
Номинальный доход населения (X4) |
Ввп на душу населения (X5) |
||||||
|
01.01.2010 |
11 304,8 |
2859 |
0,008 |
999963 |
7000,1 |
1016,5 |
||||||
|
01.02.2010 |
8 868,3 |
2890 |
0,009 |
1016393 |
7412,4 |
1060,5 |
||||||
|
01.03.2010 |
9 425,3 |
2930 |
0,009 |
1095257 |
8204,3 |
1241,6 |
||||||
|
01.04.2010 |
9 459,0 |
2978 |
0,008 |
1116820 |
8415,3 |
1205,6 |
||||||
|
01.05.2010 |
9 900,4 |
2961 |
0,007 |
1158373 |
7612,6 |
1315,6 |
||||||
|
01.06.2010 |
10 367,1 |
3000 |
0,008 |
1234941 |
9587,6 |
1480,3 |
||||||
|
01.07.2010 |
11 182,0 |
3020 |
0,009 |
1282757 |
9147,6 |
1504,4 |
||||||
|
01.08.2010 |
12 687,4 |
2974 |
0,007 |
1286851 |
9367,4 |
1586,7 |
||||||
|
01.09.2010 |
11 917,9 |
3014 |
0,007 |
1305148 |
9564,3 |
1866,5 |
||||||
|
01.10.2010 |
11 961,4 |
3010 |
0,008 |
1328196 |
9948,6 |
1500,5 |
||||||
|
01.11.2010 |
11 928,3 |
3011 |
0,009 |
1428337 |
10546,8 |
1653 |
||||||
|
01.12.2010 |
11 688,1 |
3032 |
0,01 |
1595873 |
11654,7 |
1726,3 |
||||||
|
01.01.2011 |
13 662,9 |
3000 |
0,014 |
1409625 |
10021,7 |
1270,2 |
||||||
|
01.02.2011 |
12 238,4 |
3015 |
0,027 |
1439301 |
10245,6 |
1318 |
||||||
|
01.03.2011 |
13 164,8 |
3022 |
0,019 |
1537210 |
10421,3 |
1663,6 |
||||||
|
01.04.2011 |
12 490,1 |
3045 |
0,045 |
1563393 |
11145,7 |
1620,8 |
||||||
|
01.05.2011 |
14 464,7 |
3013 |
0,131 |
1648669 |
10246,5 |
1959,03 |
||||||
|
01.06.2011 |
15 701,1 |
4970 |
0,086 |
1782857 |
13124,6 |
2810,5 |
||||||
|
01.07.2011 |
16 801,8 |
4945 |
0,035 |
1854517 |
13845,7 |
2673,5 |
||||||
|
01.08.2011 |
17 625,3 |
4958 |
0,089 |
1992310 |
14687,3 |
3043,1 |
||||||
|
01.09.2011 |
18 021,4 |
5107 |
0,136 |
2260112 |
16543,2 |
3332,9 |
||||||
|
01.10.2011 |
19 007,6 |
5640 |
0,082 |
2318000 |
15894,6 |
3174,7 |
||||||
|
01.11.2011 |
18 529,5 |
8450 |
0,081 |
2439681 |
16425,3 |
3438,8 |
||||||
|
01.12.2011 |
18 391,0 |
8590 |
0,023 |
2877658 |
22613,7 |
4625,8 |
||||||
|
01.01.2012 |
20 340,3 |
8350 |
0,019 |
2880585 |
19345,6 |
3623,9 |
||||||
|
01.02.2012 |
17 849,8 |
8350 |
0,015 |
2964249 |
20416,3 |
3582,2 |
||||||
|
01.03.2012 |
20 312,0 |
8110 |
0,015 |
3159624 |
21489,3 |
3950,8 |
||||||
|
01.04.2012 |
21 243,2 |
8020 |
0,017 |
3252689 |
23513,7 |
4247,2 |
||||||
|
01.05.2012 |
23 666,4 |
8050 |
0,016 |
3559648 |
24124,3 |
5441,1 |
||||||
|
01.06.2012 |
23 856,7 |
8410 |
0,018 |
3752118 |
27054,6 |
5214,6 |
||||||
|
01.07.2012 |
27 146,5 |
8320 |
0,013 |
3925900 |
30645,2 |
5747,5 |
||||||
|
01.08.2012 |
28 930,7 |
8290 |
0,023 |
4084895 |
27932,1 |
5365,7 |
||||||
|
01.09.2012 |
29 439,1 |
8420 |
0,013 |
4096741 |
29612,3 |
5428,9 |
29 198,8 |
8500 |
0,018 |
4228447 |
29684,3 |
5620,7 |
|
01.11.2012 |
27 167,9 |
8530 |
0,017 |
4244270 |
31425,6 |
5060,7 |
||||||
|
01.12.2012 |
28 884,2 |
8560 |
0,014 |
4741282 |
36645,2 |
4858,4 |
||||||
|
01.01.2013 |
34 438,2 |
8570 |
0,03 |
4368023 |
29024,3 |
4406,1 |
||||||
|
01.02.2013 |
28 351,4 |
8660 |
0,012 |
4504840 |
30258,4 |
4205,4 |
||||||
|
01.03.2013 |
30 896,7 |
8600 |
0,011 |
4692789 |
34145,9 |
4416,8 |
||||||
|
01.04.2013 |
31 976,5 |
8670 |
0,005 |
4888296 |
32846,9 |
4881,7 |
||||||
|
01.05.2013 |
33 683,7 |
8670 |
0,007 |
4988338 |
37912,6 |
5082,3 |
||||||
|
01.06.2013 |
35 465,3 |
8690 |
0,003 |
5159884 |
39876,3 |
7119,7 |
||||||
|
01.07.2013 |
38 878,9 |
8790 |
0,01 |
5450175 |
38121,2 |
5824,1 |
||||||
|
01.08.2013 |
37 248,7 |
8880 |
0,001 |
5547075 |
37912,5 |
5832,7 |
||||||
|
01.09.2013 |
37 697,0 |
8990 |
0,017 |
5374793 |
38819,4 |
6001,7 |
||||||
|
01.10.2013 |
37 836,3 |
9090 |
0,019 |
5477569 |
39674,5 |
5684,7 |
Модель, скорректированная по сезонности
|
Dependent Variable: M1 |
|
|
||
|
Method: Least Squares |
|
|
||
|
Date: 12/13/13 Time: 19:13 |
|
|
||
|
Sample (adjusted): 2010M03 2013M10 |
|
|||
|
Included observations: 44 after adjustments |
|
|||
|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
|
C |
4312.413 |
409.6056 |
10.52821 |
0.0000 |
|
SALARY |
0.007338 |
0.000366 |
20.05338 |
0.0000 |
|
EXCHANGE |
-1.468457 |
0.211162 |
-6.954161 |
0.0000 |
|
INFLATION(-2) |
30997.21 |
6133.298 |
5.053922 |
0.0000 |
|
GDP |
1.006293 |
0.318051 |
3.163934 |
0.0031 |
|
@SEAS(1) |
2848.364 |
634.8788 |
4.486469 |
0.0001 |
|
@SEAS(12) |
-2195.274 |
603.3501 |
-3.638474 |
0.0008 |
|
R-squared |
0.990066 |
Mean dependent var |
21480.09 |
|
|
Adjusted R-squared |
0.988455 |
S.D. dependent var |
9296.796 |
|
|
S.E. of regression |
998.9037 |
Akaike info criterion |
16.79610 |
|
|
Sum squared resid |
36918919 |
Schwarz criterion |
17.07995 |
|
|
Log likelihood |
-362.5143 |
Hannan-Quinn criter. |
16.90137 |
|
|
F-statistic |
614.6116 |
Durbin-Watson stat |
2.192394 |
|
|
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
|
|