Курсовая работа (т): Исследование проблемы мультиколлинеарности
Статистика Жака-Бера и соответствующее ей P-значение говорят о нормальности ошибок рассматриваемой модели при выбранном уровне значимости α=0,05 (probability > 0,05).
Для проверки гетероскедастичности в остатках
проведен тест Уайта, с регрессией квадратов отклонений модели на константу,
регрессоры, их квадраты и попарные произведения.
|
Heteroskedasticity Test: White |
|
|||
|
F-statistic |
2.127270 |
Prob. F(20,25) |
0.0376 |
|
|
Obs*R-squared |
28.97442 |
Prob. Chi-Square(20) |
0.0883 |
|
|
Test Equation: |
|
|
|
|
|
Dependent Variable: RESID^2 |
|
|
||
|
Method: Least Squares |
|
|
||
|
Date: 12/15/13 Time: 17:40 |
|
|
||
|
Sample: 2010M01 2013M10 |
|
|
||
|
Included observations: 46 |
|
|
||
|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
|
C |
-10215993 |
10567917 |
-0.966699 |
0.3430 |
|
EXCHANGE |
7306.867 |
5616.863 |
1.300880 |
0.2052 |
|
EXCHANGE^2 |
-0.843920 |
0.838027 |
-1.007032 |
0.3236 |
|
EXCHANGE*INFLATION |
40573.41 |
34270.75 |
1.183908 |
0.2476 |
|
EXCHANGE*SALARY |
0.000265 |
0.005736 |
0.046243 |
0.9635 |
|
EXCHANGE*INCOME |
0.194432 |
0.942668 |
0.206257 |
0.8383 |
|
EXCHANGE*GDP |
-0.524652 |
2.897004 |
-0.181102 |
0.8577 |
|
INFLATION |
-1.37E+08 |
1.15E+08 |
-1.196019 |
0.2429 |
|
INFLATION^2 |
7.44E+08 |
8.23E+08 |
0.903580 |
0.3748 |
|
INFLATION*SALARY |
59.26009 |
187.4637 |
0.316115 |
0.7545 |
|
INFLATION*INCOME |
47174.21 |
36790.94 |
1.282224 |
0.2115 |
|
INFLATION*GDP |
-334252.5 |
148494.5 |
-2.250941 |
0.0334 |
|
SALARY |
-14.17868 |
20.67621 |
-0.685749 |
0.4992 |
|
SALARY^2 |
4.03E-05 |
1.52E-05 |
2.647377 |
0.0138 |
|
SALARY*INCOME |
-0.011022 |
0.004441 |
-2.481749 |
0.0202 |
|
SALARY*GDP |
0.002139 |
0.008405 |
0.254474 |
0.8012 |
|
INCOME |
355.5210 |
3003.744 |
0.118359 |
0.9067 |
|
INCOME^2 |
0.737369 |
0.311576 |
2.366576 |
0.0260 |
|
INCOME*GDP |
-0.282942 |
0.959603 |
-0.294853 |
0.7705 |
|
GDP |
5518.826 |
6984.941 |
0.790103 |
0.4369 |
|
GDP^2 |
0.133225 |
2.073580 |
0.064249 |
0.9493 |
|
R-squared |
0.629879 |
Mean dependent var |
1810644. |
|
|
Adjusted R-squared |
0.333781 |
S.D. dependent var |
3006011. |
|
|
S.E. of regression |
2453572. |
Akaike info criterion |
32.56727 |
|
|
Sum squared resid |
1.51E+14 |
Schwarz criterion |
33.40208 |
|
|
Log likelihood |
-728.0471 |
Hannan-Quinn criter. |
32.87999 |
|
|
F-statistic |
2.127270 |
Durbin-Watson stat |
2.024902 |
|
|
Prob(F-statistic) |
0.037602 |
|
|
|
По результатам теста Уайта была обнаружена гетероскедастичность случайных отклонений модели (Prob. F(20,25), Prob(F-statistic) <0,05; Prob. Chi-Square(20) <0,1).
Для проверки наличия в модели автокорреляции
случайных отклонений используем коррелограмму остатков и в дополнение к ней
тест LM-тест или
тест Бреуша-Годфри .
По коррелограмме отсутствует АК 1-го порядка, но
возможно есть АК 7 порядка.
Тест БГ 1-го порядка
|
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: |
|
|||
|
F-statistic |
0.573903 |
Prob. F(1,39) |
0.4533 |
|
|
Obs*R-squared |
0.667094 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.4141 |
|
|
Test Equation: |
|
|
|
|
|
Dependent Variable: RESID |
|
|
||
|
Method: Least Squares |
|
|
||
|
Date: 12/13/13 Time: 19:18 |
|
|
||
|
Sample: 2010M01 2013M10 |
|
|
||
|
Included observations: 46 |
|
|
||
|
Presample missing value lagged residuals set to zero. |
||||
|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
|
C |
22.61781 |
622.9438 |
0.036308 |
0.9712 |
|
EXCHANGE |
-0.013236 |
0.257976 |
-0.051309 |
0.9593 |
|
INFLATION |
-223.6022 |
7411.131 |
-0.030171 |
|
|
SALARY |
0.000148 |
0.001409 |
0.104976 |
0.9169 |
|
INCOME |
-0.021959 |
0.201509 |
-0.108971 |
0.9138 |
|
GDP |
0.025379 |
0.489999 |
0.051794 |
0.9590 |
|
RESID(-1) |
-0.122451 |
0.161638 |
-0.757564 |
0.4533 |
|
R-squared |
0.014502 |
Mean dependent var |
1.70E-12 |
|
|
Adjusted R-squared |
-0.137113 |
S.D. dependent var |
1360.471 |
|
|
S.E. of regression |
1450.745 |
Akaike info criterion |
17.53681 |
|
|
Sum squared resid |
82081764 |
Schwarz criterion |
17.81508 |
|
|
Log likelihood |
-396.3466 |
Hannan-Quinn criter. |
17.64105 |
|
|
F-statistic |
0.095650 |
Durbin-Watson stat |
1.934782 |
|
|
Prob(F-statistic) |
0.996427 |
|
|
|
Результаты LM-теста
Бреуша-Годфри говорят об отсутствии автокорреляции остатков, а именно Prob.
F(1,39)= 0.4533>0.05 (или>0,1), то есть при уровне значимости 5% и10% Ак
в модели нет.. Chi-Square(1)=0,4141>0.05(или>0,1), то есть при уровне
значимости 5% и10% Ак в модели нет. Также и Prob. RESID(-1)=0,4533 >0.05 -
Ак в модели нет.
Тест БГ 7-го порядка.
|
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: |
|
|||
|
F-statistic |
1.382387 |
Prob. F(7,33) |
0.2455 |
|
|
Obs*R-squared |
10.43025 |
Prob. Chi-Square(7) |
0.1655 |
|
|
Test Equation: |
|
|
|
|
|
Dependent Variable: RESID |
|
|
||
|
Method: Least Squares |
|
|
||
|
Date: 12/13/13 Time: 19:25 |
|
|
||
|
Sample: 2010M01 2013M10 |
|
|
||
|
Included observations: 46 |
|
|
||
|
Presample missing value lagged residuals set to zero. |
||||
|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
|
C |
178.7901 |
613.7432 |
0.291311 |
0.7726 |
|
EXCHANGE |
0.063902 |
0.288416 |
0.221562 |
0.8260 |
|
INFLATION |
-811.0738 |
7662.770 |
-0.105846 |
0.9163 |
|
SALARY |
0.001923 |
0.001616 |
1.190165 |
0.2425 |
|
INCOME |
-0.241765 |
0.229234 |
-1.054665 |
0.2992 |
|
GDP |
-0.337780 |
0.582493 |
-0.579887 |
0.5659 |
|
RESID(-1) |
-0.129202 |
0.162605 |
-0.794576 |
0.4325 |
|
RESID(-2) |
-0.088392 |
0.176522 |
-0.500742 |
0.6199 |
|
RESID(-3) |
-0.283294 |
0.185363 |
-1.528321 |
0.1360 |
|
RESID(-4) |
-0.135130 |
0.206268 |
-0.655121 |
0.5169 |
|
RESID(-5) |
-0.038131 |
0.187040 |
-0.203865 |
0.8397 |
|
RESID(-6) |
-0.091681 |
0.195817 |
-0.468194 |
0.6427 |
|
RESID(-7) |
-0.510870 |
0.195976 |
-2.606799 |
0.0136 |
|
R-squared |
0.226745 |
Mean dependent var |
1.70E-12 |
|
|
Adjusted R-squared |
-0.054439 |
S.D. dependent var |
1360.471 |
|
|
S.E. of regression |
1397.012 |
Akaike info criterion |
17.55514 |
|
|
Sum squared resid |
64404168 |
Schwarz criterion |
18.07193 |
|
|
Log likelihood |
-390.7683 |
Hannan-Quinn criter. |
17.74873 |
|
|
F-statistic |
0.806392 |
Durbin-Watson stat |
1.882310 |
|
|
Prob(F-statistic) |
0.641882 |
|
|
|
Возможно в модели присутствует серийная АК 7 го порядка Prob. RESID(-7)=0,0136 <0.05 - Ак есть, что подтверждает наше предположение
Перейдем непосредственно к исследованию проблемы мультиколлинеарности. В данной работе исследуется выявление мультиколлинеарности следующими методами:
) По формальным признакам.
Нельзя точно определить по формальному признаку,
есть ли в модели мультиколлинеарность:) Несколько переменных имеют довольно
низкие значения t-статистики;) Коэффициент
детерминации 
достаточно высок.
Однако можно сделать предположение о присутствии мультиколлинеарности.
) Парный коэффициент корреляции.
|
|
M1 |
Exchange |
Inflation |
Salary |
Income |
GDP |
|
M1 |
1 |
0,879889 |
-0,15637 |
0,984878 |
0,976192 |
0,927173 |
|
Exchange |
0,879889 |
1 |
-0,12315 |
0,917531 |
0,908644 |
0,937977 |
|
Inflation |
-0,15637 |
-0,12315 |
1 |
-0,20882 |
-0,22212 |
-0,11365 |
|
Salary |
0,984878 |
0,917531 |
-0,20882 |
1 |
0,99413 |
0,943677 |
|
Income |
0,976192 |
0,908644 |
-0,22212 |
0,99413 |
1 |
0,947763 |
|
GDP |
0,927173 |
0,937977 |
-0,11365 |
0,943677 |
0,947763 |
1 |
Парная корреляция между малозначимыми объясняющими переменными в некоторых случаях достаточно высока. Однако данный признак будет надежным лишь при наличии в модели только двух экзогенных переменных. При большем их количестве является более целесообразным использование частных коэффициентов корреляции.
) Значение определителя матрицы коэффициентов парной корреляции:
=
|
1 |
0,937977 |
0,908644 |
-0,12315 |
0,917531 |
|
0,937977 |
1 |
0,947763 |
-0,11365 |
0,943677 |
|
0,908644 |
0,947763 |
1 |
-0,22212 |
0,99413 |
|
-0,12315 |
-0,11365 |
-0,22212 |
1 |
-0,20882 |
|
0,917531 |
0,943677 |
0,99413 |
-0,20882 |
1 |
Если значение |
|=0,
то имеет место полная мультиколлинеарность. Значение определителя матрицы
коэффициентов парной корреляции в моей модели ||=
0,000103. Исходя из этого, можно сделать вывод о наличии мультиколлинеарности в
модели.
4) Частный коэффициент корреляции.
Высокие частные коэффициенты корреляции в модели говорят о наличии в ней мультиколлинеарности. Эти коэффициенты рассчитываются по формуле:
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
R=
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
