Курсовая работа (т): Исследование проблемы мультиколлинеарности

*==

* - обратная матрица к матрице R. Тогда:

=

Результаты частных коэффициентов корреляции приведены ниже. Напомню, что Х1 - обменный курс; Х2 - инфляция ; Х3 - средняя заработная плата; Х4 - доходы населения; Х5 - ВВП на душу населения.

=-0,02153 МК нет

=0,355559 МК нет

=-0,28173 МК нет

=0,578238 возможно есть МК

=0,1066554 МК нет

=-0,21911 МК нет

=0,264399 МК нет

=0,94032 МК есть

=-0,19966 МК нет

= 0,411807 возможно есть МК

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о наличии сильной связи (корреляции) между средней заработной платой и доходами населения. Безусловно, увеличение средней заработной платы однозначно ведет к увеличению доходов населения.

Между обменным курсом и ВВП на душу населения, а также между доходами населения и ВВП на душу населения существует средняя корреляционная связь. Между всеми остальными переменными попарно наблюдается низкий частный коэффициент корреляции, что говорит о слабой корреляционной связи.

Соответственно, мы делаем вывод о наличии попарной мультиколлинеарности в модели (= 0,411807 =0,578238 >0,4 - умеренная зависимость, =0,94084 >0,7 - сильная зависимость).

)   Расчет дисперсионно-инфляционного фактора VIF (Variance Inflationary Factor) для каждой переменной.

Необходимо рассчитать коэффициент детерминации для каждой из независимых переменных; построить уравнение множественной регрессии для каждой из переменных. Затем рассчитать дисперсионно-инфляционные факторы для каждой переменной по формуле:

)

И сравнить полученные результаты с критическим значением:

=10

Х1 = 1250,526-619,4408Х2+0,001928Х3-0,218279Х4+1,098257Х5

=0,898348

=9,83<10

Х2 = 0,034+2,01e-08Х3-5,90е-06Х4+1,75е-05Х5-8,48e-07Х1

=0,151574

=1,18<10

Х3 = -68667,19+134,7Х4-69,927Х5+65,56470Х1+565309,8Х2

=0,9899

=99,0099>10

Х4 = 537,7802+1,009528Х5-0.363635Х1-8136,664Х2+0,006601Х3

=0,99

=100>10

Х5 = -323,0457+0,304445Х1+4005,182Х2-0,000570Х3+0,167985Х4

=0,939

=16,39>10

Можно сделать вывод о том, что связь между обменным курсом и остальными переменными недостаточная высока, мультиколлинеарность отсутствует. Также можно утверждать об отсутствии связи между инфляции и остальными переменными. Соответственно, и здесь не наблюдается мультиколлинеарности.

Однако связь средней заработной платы, доходов населения и ВВП на душу населения с другими переменными говорит о наличии мультиколлинеарности (VIF>10). Делаем вывод о наличии МК в модели.

Исходя из всего вышесказанного, необходимо улучшить модель. Для начала я попробую избавиться от мультиколлинеарности традиционным способом, а именно - исключением из модели одной из коррелированных переменных. Конечно, исключая коррелированную переменную из модели, которая, согласно теории принадлежит уравнению регрессии, существует риск получения ошибки спецификации в модели. Удалением такой переменной преднамеренно создаются смещения в ошибках. Однако в моем случае это единственный эффективный способ избавления от мультиколлинеарности (в модели присутствуют переменные средняя заработная плата и доходы населения, а значит, корреляция в модели всегда будет высокой, если оставить обе эти переменные), хотя обычно предпочитают оставить в модели мультиколлинеарность, тем самым занижают значения t-статистики, но при этом не берут на себя риск исключения независимых переменных модели.

Поскольку наблюдается сильная связь между средней заработной платой и денежной массой, то принимается решение исключить эту переменную из модели.

Скорректированная регрессионная модель также имеет незначимые коэффициенты t-статистики с учетом большого значения . Рассчитав значения дисперсионно-инфляционнного фактора VIF для каждой из оставшихся в модели переменных, мы наблюдаем следующее:

1)       =8,59<10;

2)       =1,16<10;

3)       =11,63>10;

4)       =15,625>10.

Как видно из полученных данных, в этой модели также наблюдается мультиколлинеарность. Значения VIF, вычисленные для переменных доходов населения и валового выпуска на душу населения, подтверждают наличие мультиколлинеарности. Поэтому необходимо снова проводить коррекцию модели. Принимается решение использовать другой традиционный метод избавления от мультиколлинеарности - введении новой переменной. Из теории о денежной массе можно сделать вывод о том, что сильное влияние на нее оказывает ставка рефинансирования, так как очевидно, что путем снижения или увеличения ставки рефинансирования, центральный банк регулирует объём денежной массы в стране. Обозначив её как Ref_rate, добавляем в модель. [9]

Скорректированная регрессионная модель имеет незначимые коэффициенты t-статистики с учетом большого значения . Рассчитав значения дисперсионно-инфляционнного фактора VIF для каждой из оставшихся в модели переменных, мы наблюдаем следующее:

1)       =33,3>10;

2)       =1,408<10;

3)       =16,67>10;

4)       =16,47>10;

5)       =9,15<10;

Как видно из полученных данных, в этой модели также наблюдается мультиколлинеарность. Значения VIF, вычисленные для переменных обменного курса, доходов населения и валового выпуска на душу населения, подтверждают наличие мультиколлинеарности. Так как значение VIF для переменной обменного курса самое высокое, я попробую провести дальнейшее корректирование модели путем избавления от этой переменной.

Скорректированная регрессионная модель также имеет незначимые коэффициенты t-статистики с учетом большого значения . Рассчитав значения дисперсионно-инфляционнного фактора VIF для каждой из оставшихся в модели переменных, мы наблюдаем следующее:

1)       =1,225<10;

2)       =11,62>10;

3)       =14,29>10.

4)       =1,97<10;

Как видно из полученных данных, в этой модели также наблюдается мультиколлинеарность. Значения VIF, вычисленные для переменных доходов населения и валового выпуска на душу населения, подтверждают наличие мультиколлинеарности. Поэтому необходимо снова проводить коррекцию модели. Коэффициенты парной корреляции между переменными дали следующие результаты:

Видно, что переменные денежной массы и доходов населения имеют сильную корреляционную связь. Это говорит о сильном влиянии переменной доходов населения. Кроме того, имеется сильная связь между доходами и ВВП на душу населения. Поэтому для коррекции мультиколлинеарности в модели необходимо изменить переменную INCOME, добавив, например, лаг в модель.