Материал: Государственное прогнозирование социально-экономического развития

Виды временных рядов. Требования к исходной информации

Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью временных рядов.

Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t- временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Временные ряды делятся на моментные и интервальные. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, временные ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных временных рядов могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к. значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. Примерами рядов этого типа могут служить временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.

Иногда уровни ряда представляют собой производные величины: средние или относительные. Такие ряды называются производными. Уровни таких временных рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей. Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основных видов промышленной продукции или ряды индексов цен.

Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером ряда с детерминированными значениями уровней служит ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а в дальнейшем и прогнозированию, подвергаются ряды со случайными значениями уровней. В таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализация случайной величины - дискретной или непрерывной.

В таблице 1.1. приведены примеры временных рядов: первый ряд является моментным; второй ряд - интервальным. Уровни третьего временного ряда - расчетные величины, а сам временной ряд месячной динамики является производным.

В практике прогнозирования принято считать, что значения уровней временных рядов экономических показателей состоят из следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих.

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических процессов часто имеют место регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает 1 года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия. Иногда причины сезонных колебаний имеют социальный характер, например, увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д.

При большем периоде колебания, считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется нерегулярная компонента.

Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:

факторы резкого, внезапного действия;

текущие факторы.

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями- иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.

Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной (1.1), если в виде произведения - мультипликативной (1.2) или смешанного типа (1.3)

• - трендовая составляющая;
• - сезонная компонента;
• - циклическая компонента;
• - случайная компонента.

Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем.

При этом проведение анализа развития и прогнозирования, как правило, опирается на математический аппарат, предъявляющий определенные требования к исходной информации.

Основные требования, предъявляемые к исходной информации, следующие

• 1. Важным моментом при исследовании динамики процесса является выбор интервалов между соседними уровнями ряда. Удобнее всего иметь дело с равноотстоящими друг от друга уровнями ряда. При этом, если выбрать слишком большой интервал времени, можно упустить существенные закономерности в динамике показателя. Например, по квартальным данным невозможно судить о месячных сезонных колебаниях. Информация может также оказаться слишком "короткой" для использования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики, предъявляющих "жесткие" требования к длине рядов. В то же время, слишком малые интервалы между наблюдениями увеличивают объем вычислений, а также могут приводить к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию. Вопрос о выборе интервала времени между уровнями ряда должен решаться исходя из целей каждого конкретного исследования.
• 2. Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда. Для несопоставимых величин неправомерно проводить исследование динамики. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано разными причинами: изменением методики расчета показателя, изменением классификаций, терминологии и т.д. Например, уровни временного ряда, характеризующие количество малых предприятий, могут оказаться несопоставимыми из-за изменения самого понятия "малое предприятие". В большинстве случаев удается устранить несопоставимость, вызванную указанными причинами, путем пересчета более ранних значений показателей с помощью формальных методов. Хотя далеко не всегда проведение такой обработки обеспечивает требуемую точность, что может привести к снижению ценности исходной информации, а, следовательно, и к затруднению дальнейшего анализа.
• 3. Для успешного изучения динамики процесса важно, чтобы информация была полной, временной ряд имел достаточную длину. Например, при изучении сезонных колебаний на базе месячных или квартальных данных желательно иметь информацию не менее, чем за 3 года.

Применение определенного математического аппарата также накладывает ограничение на допустимую длину временных рядов. Например, для использования регрессионного анализа требуется иметь временные ряды, длина которых в несколько раз превосходит количество независимых переменных.

• 4. Временные ряды не должны иметь пропущенные наблюдения. Пропуски могут объясняться как недостатками при сборе информации, так и происходившими изменениями в системе отчетности, в системе фиксирования данных. Например, изменяется круг основных видов промышленной продукции, данные о производстве которых собираются на базе срочной отчетности. Решение об исключении какого-то показателя может быть отменено через некоторое время, в связи с тем, что становится очевидной его важность для аналитических исследований. В этом случае для использования этого временного ряда в дальнейшем анализе необходимо восстановить пропущенные уровни одним из известных способов восстановления пропусков (выбор метода зависит от специфики конкретного временного ряда).
• 5. Если в систему показателей включен новый признак, учет которого не проводился ранее, то необходимо подождать, пока ряд достигнет требуемой длины или попытаться восстановить прежние значения косвенными методами (через другие показатели), если такой путь представляется возможным.
• 6. Уровни временных рядов могут содержать аномальные значения или “выбросы". Часто появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи и передаче информации. Возможными источниками появления ошибочных значений являются: сдвиг запятой при перенесении информации из документа, занесение данных в другую графу и т.д. Выявление, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к.

Применение математических методов к "засоренной" информации приводит к искажению результатов анализа. Однако, аномальные значения могут отражать реальное развитие процесса, например, "скачок" курса доллара в "черный вторник". Как правило, эти значения также заменяются расчетными при построении моделей, но учитываются при расчете возможной величины отклонений фактических значений от полученных по модели.

Соответствие исходной информации всем указанным требованиям проверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. Лишь после этого переходят к расчету и анализу основных показателей динамики развития, построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок.

Предварительный анализ данных.

В ходе предварительного анализа определяют соответствие имеющихся данных требованиям, предъявляемым к ним математическими методами (объективности, сопоставимости, полноты, однородности и устойчивости); строится график динамики и рассчитываются основные динамические характеристики (приросты, темпы роста, темпы прироста, коэффициенты автокорреляции).

Для получения общего представления о динамике исследуемого показателя целесообразно построить его график. При графическом отображении динамики показателя во времени по оси абсцисс откладываются значения переменной t, а по оси ординат - соответствующие значения показателя Y(t).

К процедурам предварительного анализа относятся:

выявление аномальных наблюдений;

проверка наличия тренда;

сглаживание временных рядов;

расчет показателей развития динамики экономических процессов.

Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Поэтому процедура выявления аномальных наблюдений является обязательной процедурой этапа предварительного анализа данных. Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные критерии, например, метод Ирвина [3 Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В.Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.] Для всех или только для подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина :

Если рассчитанная величина превышает табличный уровень (например, для 10 наблюдений значение критерия Ирвина равно 1,5), то уровень считается аномальным. Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (самый простой способ замены - в качестве нового значения принять среднее из двух соседних значений).

Следующая процедура этапа предварительного анализа данных - выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя. Отметим, что тенденция прослеживается не только в увеличении или уменьшении среднего текущего значения временного ряда, но она присуща и другим его характеристикам: дисперсии, автокорреляции, корреляции с другими показателями и т.д. тенденцию среднего визуально можно определить из графика исходных данных. Процедура проверки наличия или отсутствия неслучайной (и зависящей от времени t) составляющей по существу, состоит в статистической проверке гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда:

Эта процедура может быть осуществлена с помощью различных критериев [Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998] приведем некоторые из них.

* ^ Критерий серий, основанный на медиане. Расположим члены анализируемого временного ряда в порядке возрастания, т.е. образуем ряд:

Определим выборочную медиану по формуле

После этого мы образуем «серии» из плюсов и минусов, на статистическом анализе которых основана процедура проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда.

По исходному временному ряду, построим последовательность из плюсов и минусов следующим образом: вместо xt ставится «+», если , и «-», если (члены временного ряда, равные , в полученной таким образом последовательности плюсов и минусов не учитываются).

Образованная последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий n(n) и протяженностью самой длинной серии t(n). При этом под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов. Если исследуемый ряд состоит из статистически независимых наблюдений, случайно варьирующих около некоторого постоянного уровня (т.е. справедлива гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда), то чередование «+» и «-» в построенной последовательности должно быть случайным, т.е. эта последовательность не должна содержать слишком длинных серий подряд идущих «+» или «-», и, соответственно, общее число серий не должно быть слишком малым. Так что в данном критерии целесообразно рассматривать одновременно пару критических статистик (n(n); t(n)).

Справедлив следующий приближенный статистический критерия проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда:

окажется нарушенным, то гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда отвергается с вероятностью ошибки a, такой, что 0,05 < a < 0,0975 и, тем самым, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в разложении Y(t) =f(t)+ S(t)+U(t)+(t).