Материал: Гидравлика (механика жидкости и газа). Бородкин В.В., Болдырев А.И

Рис. 14.1. Зависимость и от числа Re

К числу гидравлически гладких труб можно без большой погрешности отнести цельнотянутые трубы из цветных металлов (включая и алюминиевые сплавы), а также высококачественные бесшовные стальные трубы. Таким образом, трубы, употребляемые в качестве топливопроводов и гидросистем, в обычных условиях можно считать гидравлически гладкими и для их расчета пользоваться приведенными формулами. Водопроводные стальные и чугунные трубы гладкими нельзя считать, так как они обычно дают повышенное сопротивление.

14.1. Потери напора при турбулентном течении в шероховатых трубах. График и.И. Никурадзе

Для гидравлически гладких труб коэффициент потерь на трение вполне определяется числом Re. Для шероховатых труб , зависит еще и от шероховатости внутренней поверхности трубы. При этом важен не абсолютный размер бугорков шероховатости, а отношение этого размера к радиусу (или диаметру) трубы, т.е. так называемая относительная шероховатость . Одна и та же абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияния на сопротивление трубы большого диаметра, но способна значительно увеличить сопротивление трубы малого диаметра. Кроме того, на сопротивление влияет характер шероховатости.

При так называемой равномерно распределенной зернистой шероховатости. В этом случае коэффициент зависит как от Re, так и от отношения (или ):

. (14.5)

Характер влияния этих двух параметров на сопротивление труб отчетливо виден из графика, который является результатом опытов И.И. Никурадзе по испытанию на сопротивление ряда труб с искусственно созданной шероховатостью на их внутренней поверхности. Шероховатость была получена путем приклейки песчинок определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Тем самым была получена равномерно распределенная зернистая шероховатость. Испытания были проведены при широком диапазоне относительных шероховатостей , а также чисел Re . Результаты этих испытаний представлены на рис. 14.2, где построены кривые зависимости от для ряда значений .

Наклонные прямые А и В соответствуют законам сопротивления гладких труб. После умножения на 1000 и логарифмирования получим уравнения прямых:

Рис. 14.2. Зависимость от для труб

с искусственной шероховатостью

; (14.6)

. (14.7)

Штриховыми линиями показаны кривые для труб с различной относительной шероховатостью .

Из рассмотрения графика можно сделать следующие основные выводы.

1. При ламинарном течении шероховатость на сопротивление не влияет; штриховые кривые, соответствующие различным шероховатостям, практически совпадают с прямой А.

2. Критическое число Re от шероховатости практически не зависит; штриховые кривые отклоняются от прямой А приблизительно при одном и том же .

3. В области турбулентного течения, но при небольших Re и шероховатость на сопротивление не влияет; штриховые линии на некоторых участках совпадают с прямой В. Однако при увеличении Re это влияние начинает сказываться, и кривые для шероховатых труб начинают отклоняться от прямой, соответствующей закону сопротивления гладких труб.

4. При больших Re и больших относительных шероховатостях коэффициент перестает зависеть от Re и становится постоянным для данной относительной шероховатости. Это соответствует тем участкам штриховых кривых, где они после некоторого подъема располагаются параллельно оси абсцисс.

Таким образом, для каждой из кривых, соответствующих шероховатым трубам при турбулентном течении, можно отметить следующие три области значений Re и , отличающиеся друг от друга характером изменения коэффициента .

Первая область - область малых Re и , где коэффициент от шероховатости не зависит, а определяется лишь числом Re; это область гидравлически гладких труб. Она не имеет места для максимальных значений шероховатости в опытах И. И. Никурадзе.

Во второй области коэффициент зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости.

Третья область - область больших Re и , где коэффициент не зависит от Re, а определяется лишь относительной шероховатостью. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, так как независимость коэффициента от Re означает, что потеря напора пропорциональна скорости во второй степени.

Это объясняется тем, что при малых числах Re толщина вязкого подслоя турбулентного течения оказывается больше высоты бугорков шероховатости, последние находятся внутри вязкого подслоя, обтекаются плавно (безотрывно) и на сопротивление не влияют.

По мере увеличения Re толщина уменьшается, бугорки шероховатости начинают выступать за пределы слоя и влиять на сопротивление. При больших Re толщина ламинарного слоя становится весьма малой, а бугорки шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованиями за каждым бугорком; этим и объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области.

Опыты Никурадзе проводились на трубах, снабженных искусственной, равномерно распределенной зернистой шероховатостью. Для натуральных шероховатых труб закон изменения от Re получается несколько иным, без подъема кривых после отклонения их от закона для гладких труб.

Это объясняется тем, что в натурной трубе бугорки шероховатости имеют различную высоту и при увеличении числа Re начинают выступать за пределы ламинарного слоя не одновременно, а при разных Re. Ввиду этого переход от линии, соответствующей сопротивлению гладких труб, к горизонтальным прямым, соответствующим квадратичному закону, происходит для натурных труб более плавно, без провала кривых.

Для практических расчетов по определению сопротивления реальных шероховатых труб можно рекомендовать универсальную формулу А. Д. Альтшуля

, (14.8)

где - эквивалентная абсолютная шероховатость;

d - диаметр трубы.

При формула (14.8) переходит в приведенную выше формулу (14.4) Блазиуса для гладких труб.

При для вычисления коэффициента гидравлического трения (Дарси) можно также рекомендовать формулу Никурадзе-Лиса

. (14.9)

При для вполне шероховатых труб, т.е. для режима квадратичного сопротивления (автомодельности) расчет величины коэффициента гидравлического трения производят по формуле Шифринсона

, (14.10)

либо по формуле Никурадзе-Блантера

. (14.11)

15. Местные гидравлические сопротивления

Гидравлические потери энергии делятся на местные потери и потери на трение по длине.

Местные гидравлические сопротивления обусловлены такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв транзитного потока от стенок русла и возникновение вихреобразований.

К основным видам местных потерь напора относятся:

- потери, связанные с изменением скорости (расширение и сужение русла потока);

- потери, связанные с изменением направления потока (поворот, изгиб и т.п.);

- потери, связанные с ответвлением части потока (отбор из основного русла части потока для других потребителей);

- потери, связанные с прохождением потока через арматуру (клапан, вентиль, дроссель и т.п.).

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местных сопротивлений представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений. Так, например, при течении жидкости через вентиль поток искривляется, меняет свое направление, сужается и, наконец, расширяется до первоначальных размеров; при этом возникают интенсивные вихреобразования.

Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха (12.10) следующим образом:

, (15.1)

где - коэффициент местных потерь.

При турбулентном течении коэффициенты местных потерь определяются в основном формой местных сопротивлений и очень мало изменяются с изменением абсолютных размеров русла, скорости потока и вязкости жидкости, т.е. с изменением числа Re, поэтому обычно принимают, что они не зависят от Re.

15.1. Внезапное расширение русла

Значения коэффициентов местных потерь в большинстве случаев получают из опытов, на основании которых выводят эмпирические формулы или строят графики. Однако для внезапного расширения русла при турбулентном течении потерю напора можно достаточно точно найти теоретическим путем.

При внезапном расширении русла (рис. 15.1) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. При этом, как показывают наблюдения, происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью.

Кроме того, основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, которые уносятся потоком и при этом распадаются на еще более мелкие вихри. Таким образом, потеря энергии происходит не только в основном вихре, но и по длине следующего за ним участка потока.

Рис. 15.1. Внезапное расширение трубы

Рассмотрим два сечения горизонтального потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту, на большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h_расш Эта высота и есть местная потеря напора на расширение.

Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 соответственно через , а в сечении 2-2 - через _. Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем три допущения:

1) распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное; т.е. α₁ = α₂ = 1, что обычно и принимается при турбулентном режиме;

2) касательное напряжение на стенке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 равно нулю, т.е. пренебрегаем силой трения, малой по сравнению с силами давления;

3) давление p₁ в сечении 1-1 действует по всей площади S₁ потому, что, хотя труба и расширилась, поток в сечении 1-1 еще сохранил свой поперечный размер, следовательно, ни скорость, ни давление еще не изменились.

Запишем для сечений 1-1 и 2-2 уравнение Д.Бернулли с учетом потери напора h_расш на расширение, и принимая z₁ = z₂ = 0, получим:

. (15.2)

Затем применим теорему Эйлера об изменении количества движения к фиксированному цилиндрическому объему, заключенному между сечениями 1-1, 2-2 и стенкой трубы. Для этого определим равнодействующую внешних сил, действующих на рассматриваемый объем в направлении движения, т.е. сил давления. Учитывая, что площади оснований цилиндра слева и справа одинаковы и равны S₂ а также считая, что в сечении 1-1 давление p₁ равномерно распределено по всей площади S₂, получим равнодействующую силу, численно равную секундному импульсу . Соответствующее этому импульсу изменение количества движения найдем как разность между секундным количеством движения, выносимым из рассматриваемого объема и вносимым в него; при равномерном распределении скоростей по сечениям эта разность равна . Приравнивая одно к другому, получим:

= . (15.3)

Разделим полученное уравнение на ; учитывая, что , преобразуем правую часть уравнения к виду

. (15.4)

Сгруппировав члены, получим:

. (15.5)

Сравнение уравнения (15.5) с ранее записанным уравнением Д. Бернулли (15.2) показывает полную их аналогию, откуда делаем вывод, что

, (15.6)

т.е. потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей. Это положение часто называют теоремой Борда в честь французского ученого, который в 1766 г. вывел эту формулу.