Материал: Гидравлика (механика жидкости и газа). Бородкин В.В., Болдырев А.И

Отсутствие силового взаимодействия между молекулами лишает газовую среду как ближнего, так и дальнего порядков.

Указанные две крайние по своим свойствам - твердая и газообразная - структуры xopoшо изучены и составляют соответственно предметы специальных курсов теоретической физики: физики твердого тела, кинетической теории газов и статистической механики.

Как известно, теоретическому рассмотрению легче поддаются крайние случаи, а наибольшие затруднения встречаются на пути изучения промежуточных случаев. Это полностью подтверждается существующими попытками проникнуть вглубь природы жидкого состояния вещества, занимающего промежуточное положение между твердым и газообразным состояниями, причем и по свойству сжимаемости и по другим макроскопическим свойствам расположенного ближе к твердому, чем газообразному. Надо констатировать, что до сих пор не существует сколько-нибудь полная и законченная теория жидкого состояния.

Основная сложность заключается в том, что в жидкостях потенциальная энергия молекулярного взаимодействия сравнима по порядку с кинетической энергией теплового движения. Наличие влияния этого взаимодействия сказывается на индивидуальном, зависящем от химического строения молекул характере внутренней структуры жидкостей, чего нет в газах, но что еще в большей степени сказывается в твердых телах. По современным представлениям, жидкости обладают весьма своеобразной структурой приближающей их к аморфным состояниям твердых тел.

В молекулярной структуре жидкостей имеется ближний порядок, но отсутствует дальний. Это выражается в том, что расположение молекулы жидкости среди соседних молекул определяется ее силовым взаимодействием с ближними молекулами и практически не зависит от взаимодействия с дальними, которое быстро ослабевает, подобно тому, как это имеет место в газах. Такой «ближний» порядок сохраняется для всех молекул и определяет своеобразие теплового движения в жидкостях, сближающее их с аморфными твердыми телами. Молекулы жидкости совершают колебательные движения в пределах расстояний до своих ближних молекул с частотой, близкой по порядку к частоте колебаний молекул в твердых кристаллических решетках. Однако в жидком агрегатном состоянии центры этих колебаний уже не являются неподвижными, а мигрируют хаотически в покоящейся жидкости и в направлении макроскопического движения - в текущей жидкости.

Наличие сильного взаимодействия между молекулами в твердом - кристаллическом или аморфном - состоянии вещества, сохраняющего существенную роль в жидком состоянии, придает их макроскопическим свойствам большее разнообразие, чем в случае газообразного состояния. В частности, формы проявления такого основного макроскопического свойства, как текучесть, настолько различны у разных жидкостей, что это составило предмет специального раздела механики сплошных сред, представляющего наиболее общее учение о текучести, - реологии. Если для газов можно довольствоваться одним, общим для всех газов законом вязкости Ньютона, то в жидкостях этот закон дополняется большим числом других реологических законов, учитывающих вязкоупругие, вязкопластические, тиксотропные и многие другие свойства, присущие так называемым «аномальным», отличным от ньютоновских, жидкостям.

В последнее время стали выделять четвертое агрегатное состояние вещества - плазму. Под плазмой подразумевают ионизованный газ, в котором, в отличие от нейтрального газа, между молекулами возникают электростатические кулоновы силы. Наличие таких молекулярных взаимодействий, а также свободных электронов (электронный газ) вызывает появление у плазмы особых свойств, оправдывающих ее рассмотрение как нового специфического агрегатного состояния вещества.

Более подробные сведения по молекулярной структуре и тепловым движениям вещества в различных агрегатных состояниях приведены в соответствующих разделах физики.

2.2. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность

Способность жидкости или газа под действием внешнего давления изменять свой объем и, следовательно, плотность называется сжимаемостью.

Для характеристики распределения массы в пространстве, сплошь занятом жидкостью или газом, обычно пользуются величиной, называемой плотностью. Среднее значение плотности среды в некотором малом объеме определяется как отношение массы , заключенной в объеме , к объему , т.е.

. (2.1)

Часто пользуются не средним значением плотности вещества в некотором объеме, а величиной плотности среды в данной точке М, равной

, (2.2)

при этом предполагаем, что точка М при стремлении малого объема к нулю должна все время оставаться внутри объема . Иногда для характеристики распределения массы в пространстве применяют величину, обратную плотности, называемую удельным объемом

. (2.3)

Плотность движущейся среды зависит от температуры и давления, а последнее - от характера движения среды. Распределение плотности в пространстве может быть стационарным или нестационарным, следовательно, в общем случае плотность можно представить в виде функции от координат и времени

. (2.4)

Поверхности равных значений плотности в пространстве или соответствующие линии на плоскости называются изостерическими поверхностями или линиями.

В международной системе единиц СИ размерность плотности - кг/м³, а размерность удельного объема - .

Применяют еще относительную плотность жидкости , равную отношению плотности жидкости к плотности воды при

. (2.5)

Значения величины плотности (кг/м³) для воды и воздуха в зависимости от температуры при давлении, равном 1 атм, приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

В технике часто пользуются величиной удельного веса, определяемого весом (силой тяжести) единицы объема вещества, равного

. (2.6)

Размерностью удельного веса будет служить ньютон на кубический метр (н/м³) или, имея ввиду, что размерность единицы силы «ньютон» равна , получим размерность удельного веса в виде

.

Так как величина ускорения силы тяжести зависит от координат точки, в которой производится измерение, то, очевидно, удельный вес не является постоянной справочной величиной. Определять удельный вес надо по формуле (2.6), пользуясь табл. 2.1 и значением ускорения свободного падения g в данном месте.

Характеристикой сжимаемости среды является отношение приращения давления к приращению плотности, вызванному изменением давления. Из физики известно, что это отношение равно квадрату скорости распространения звука в среде

. (2.7)

Очевидно, что для малосжимаемых жидкостей и газов при больших изменениях давления изменение плотности будет малым, и, следовательно, скорость звука будет большой, а для сильно сжимаемых жидкостей при малых изменение плотности будет большим, а скорость звука малой.

Следовательно, мерой сжимаемости жидкостей и газов может служить скорость звука. Чем больше скорость звука в данной среде, тем меньше сжимаемость этой среды. Очевидно, что сжимаемость воды, скорость звука в которой около 1500 м/сек, значительно меньше сжимаемости воздуха, в котором скорость звука около 300 м/сек. В несжимаемой среде , т.е. малые возмущения распространяются мгновенно.

Для оценки сжимаемости жидкостей и газов при движении обычно пользуются не абсолютным значением скорости звука, а отношением скорости потока V к скорости звука. Это отношение имеет важное значение в гидромеханике и называется числом М

. (2.8)

В случае когда во всей области движения скорость жидкости мала по сравнению со скоростью звука в этой среде, число М будет мало по сравнению с единицей и, вне зависимости от абсолютного значения скорости звука, жидкость или газ при таком движении можно считать несжимаемыми. Часть гидромеханики, занимающаяся изучением движений газа при числах М, при которых газ нельзя считать несжимаемым, называется газовой динамикой.

Сжимаемость газа начинает сказываться уже при дозвуковых скоростях. Влияние сжимаемости возрастает с увеличением числа М и становится большим при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Сжимаемость также характеризуют коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т.е.

. (2.9)

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема .

Величина, обратная коэффициенту , представляет собой объемный модуль упругости К. Для капельных жидкостей изотермический модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего лишь на 1/20000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например, для минеральных масел он равен приблизительно 1200 МПа. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать. При этом различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена.

Рассмотренные выше свойства относятся к чистой жидкости, однако на практике жидкость содержит в себе нерастворенный газ в виде микропузыръков. В лучшем случае их 0,3... 0,5 % объема. Газ сжимается значительно лучше жидкости, поэтому при повышении давления микропузырьки газа сжимаются и при дальнейшем сжатии оказывают меньшее влияние на величину К_см. На рис. 2.1 показаны графики изменения К_см от давления при различном процентном содержании воздуха в масле АМГ-10.

Рис. 2.1. Изменение К_см от давления масла АМГ-10 при

различном процентном содержании в нем воздуха

Для снижения сжимаемости реальной рабочей жидкости целесообразно не допускать уменьшения давления в быстродействующих устройствах автоматики ниже 5 МПа, а также снижать процентное содержание газа в смеси. Последнее достигается предварительным вакуумированием рабочей жидкости и ее герметизацией в работающей гидросистеме.

Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т на 1°С и постоянном давлении, т. е.

. (2.10)

Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 23 - 28 МПа. Однако технически чистые жидкости, содержащие извещенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны.

На поверхности раздела жидкости и газа действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости. В трубках малого диаметра дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем (или опускание) жидкости относительно нормального уровня, характеризующий капиллярность жидкости. С явлением капиллярности приходится сталкиваться при использовании стеклянных трубок в приборах для измерения давления, а также в некоторых случаях истечения жидкости. Большое значение приобретают силы поверхностного натяжения в жидкости, находящейся в условиях невесомости.

Под текучестью (легкой подвижностью) сплошной среды понимают ее способность совершать непрерывное, неограниченное движение в пространстве и времени под действием приложенных сил или по инерции. Это движение можно представить как бесконечную последовательность непрерывно друг друга сменяющих бесконечно малых деформаций, налагающихся на квазитвердое движение элементарного объема среды. Наличие связи между тензорами напряжении и скоростей деформаций определяет количественную сторону свойства текучести среды. В дальнейшем принимается следующее ограничение понятия текучести среды: если касательные (недиагональные) компоненты тензора скоростей деформаций, определяющие скорости скошения углов между координатными осями, связанными с любой элементарной площадкой, равны нулю, то равны нулю и касательные составляющие тензора напряжения на той же площадке. Подчеркнем, что в этом определении не предполагается взаимная пропорциональность касательных компонент этих техзоров, что имеет место, например, в газах, ньютоновских и некоторых специальных неньютоновских жидкостях.

Среди аномальных (ненъютоновских) жидкостей существуют такие (например, бингамовская жидкость), в которых, при уменьшении скорости сдвига до определенного значения, касательное напряжение сохраняет постоянное отличное от нуля предельное значение. Наиболее общими свойствами текучести жидкостей занимается специальная область механики сплошных сред - реология.

При изучении потоков жидкостей и газов обычно рассматривается перенос трех величин: одной векторной (количества движения) и двух скалярных (тепла и вещества). В движущемся потоке, в общем случае, наблюдается неоднородность таких величин, как скорость, температура и концентрация вещества. Вследствие наличия этих неоднородностей в среде возникают явления переноса количества движения, тепла и массы.