Материал: Гидравлика (механика жидкости и газа). Бородкин В.В., Болдырев А.И

18.4. Разветвлённое соединение простых трубопроводов

Условимся называть разветвлённым соединением совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение - место разветвления (или смыкания) труб. Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных размеров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 18.5).

Рис. 18.5. Разветвленный трубопровод

Геометрические высоты и конечных сечений и давления и в них пусть будут также различными. Найдем связь между давлением в сечении М-М и расходами Q₁, Q₂ и Q₃ в трубопроводах, считая направление течения в них заданными. Так же, как и для параллельных трубопроводов Q=Q₁+ Q₂+ Q₃. Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например, первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

.

Обозначая сумму двух первых членов в правой части уравнения через и выражая третий член через расход (как это делалось выше), получаем

.

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

; .

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q₁, Q₂ , Q₃ и Н_М.

Основной задачей по расчету разветвленного трубопровода является следующая: даны расход в точке М, все размеры ветвей (включая геометрические высоты z), давления в конечных сечениях и все местные сопротивления; определить расходы Q₁, Q₂ и Q₃, а так же потребный напор Н_М = Н_потр.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 18.5) - сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (Н_М). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3, а суммарная кривая, т.е. кривая потребного напора для всего разветвления, обозначенная буквами ABCD.

19. Расчет сложных трубопроводов

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 19.1, а) или разветвлениями (рис. 19.1, б).

Рис. 19.1. Схемы сложных трубопроводов

Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод с разветвлениями и с раздачей жидкости в конечных сечениях (точках) ветвей. Магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и Е с расходами Q_B, Q_D и Q_E.

Пусть известны размеры магистрали и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M-N и избыточные давления в конечных точках и . В этом случае могут быть следующие основные задачи по расчету указанного трубопровода.

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали МА. Определить расходы в каждой ветви- Q_B, Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М

.

Задача 2. Дан напор в точке М - Н_М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решают на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно

уравнение расходов

;

равенства потребных напоров для ветвей CD и СЕ

;

равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода ACED

;

выражение для потребного напора в точке М

Физический смысл статических напоров в конечных точках B, D и E тот же, что и в формуле (18.2), а сопротивление ветвей К и показатели степени m определяются в зависимости от режимов течения.

Расчёт сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора или характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора Н_потр для всего сложного трубопровода можно построить следующим образом:

1) сложный трубопровод разбить на ряд простых;

2) построить кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов, причём для ветвей с конечной раздачей – с учётом Н_ст, а для промежуточных участков (например, АС и МА) – без учёта Н_ст;

3) сложить кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;

4) полученную кривую сложить с характеристикой последовательно присоединённого трубопровода по соответствующему правилу.

Таким образом, при расчёте нужно идти от конечных точек сложного трубопровода к начальной его точке, т.е. против течения жидкости. Руководствуясь этим правилом, можно построить кривую потребного напора для любого сложного трубопровода как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения.

Выполнив описанное построение и получив график Н_потр = f(Q), можно с его помощью решать рассмотренные выше задачи в различных вариантах. Кроме того, кривая потребного напора Н_потр необходима для расчёта сложного трубопровода с насосной подачей.

19.1. Трубопроводы с насосной подачей жидкости

В машиностроении основным способом подачи жидкости является принудительная подача насосом. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

Трубопровод с насосной подачей может быть разомкнутым, то есть таким, по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 19.2, а) или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 19.2, б).

Рассмотрим в начале разомкнутый трубопровод, по которому насос перекачивает жидкость, например, из нижнего резервуара с давлением в верхний резервуар (или в камеру) с давлением . Высота расположения оси насоса относительно нижнего уровня Н₁ называется геометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом, или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода, или верхнего уровня жидкости Н₂, называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным, или линией нагнетания.

Рис. 19.2. Трубопроводы с насосной подачей

Составим уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе, то есть для сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1)

. (19.1)

Уравнение (19.1) является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Оно показывает, что процесс всасывания, т.е. подъем жидкости на высоту Н₁, сообщение ей кинетической энергии и преодоление всех гидравлических сопротивлений происходит за счет использования (с помощью насоса) давления . Так как это давление обычно бывает весьма ограниченным, то расходовать его следует так, чтобы перед входом в насос остался некоторый запас давления , необходимый для его нормальной бескавитационной работы.

Возможны следующие задачи на расчет всасывающего трубопровода.

Задача 1. Даны все размеры и расход и требуется найти абсолютное давление перед входом в насос.

Решение этой задачи представляет собой поверочный расчет всасывающего трубопровода. Абсолютное давление , полученное по уравнению (19.1), сравнивают с тем, которое является минимально допустимым для данного случая.

Задача 2. Дано минимально допустимое абсолютное давление перед входом в насос и требуется найти одну из следующих предельно допустимых величин: Н_1max, Q_max, d_min или Р_0min.

Запишем уравнение Бернулли для движения жидкости по напорному трубопроводу, т.е. для сечений 2-2 и 3-3

. (19.2)

Левая часть уравнения (19.2) представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса, отнесённую к единице веса. Аналогичная энергия жидкости перед входом в насос может быть вычислена по уравнению (17.1)

. (19.3)

Найдём приращение энергии жидкости в насосе, т.е. определим ту энергию, которую приобретает, проходя через насос, каждая единица веса жидкости. Эта энергия сообщается жидкости насосом, поэтому она носит название напора, создаваемого насосом, и обозначается обычно Н_нас.

Для нахождения Н_нас вычтем последнее уравнение из уравнения (17.2)

,

или

Н_нас= , (19.4)

где - полная геометрическая высота подъёма жидкости (см. рис. 19.2, а);

KQ^m – сумма гидравлических потерь во всасывающем и напорном трубопроводах.

Если к действительной разности уровней добавить разность пьезометрических высот , то можно рассматривать как бы увеличенную разность уровней

Н_ст=

и формулу (19.4) переписать так

. (19.5)

Сравним полученное выражение (19.5) с формулой (18.2) для потребного напора. Очевидно что

. (19.6)

Это равенство свидетельствует о том, что при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному.

На равенстве (19.6) основывается метод расчета трубопроводов, питаемых насосом, который заключается в совместном построении, в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора Н_пот = f₁(Q) и характеристики насоса Н_нас=f₂(Q) и в нахождении их точки пересечения А (рис. 19.3).

Рис. 19.3. Графическое нахождение рабочей точки

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 19.3 дано два варианта графика: а- для турбулентного режима течения в трубопроводе и центробежного насоса и б- для ламинарного режима и объемного насоса.

В точке пересечения кривой потребного напора и характеристики насоса имеем равенство между потребным напором и напором, создаваемым насосом, то есть равенство (19.6). Эта точка называется рабочей точкой, так как всегда реализуется режим работы насоса, ей соответствующий. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо или изменить открытие регулировочного крана (вентиля, задвижки), то есть изменить характеристику трубопровода, или изменить частоту вращения вала насоса.

Для замкнутого трубопровода (рис. 19.2, б) геометрическая высота подъема жидкости равна нулю ( ), следовательно, при