Материал: Гидравлика (механика жидкости и газа). Бородкин В.В., Болдырев А.И

18.1. Основные задачи по расчету простых трубопроводов

Рассмотрим возможные задачи по расчету простых трубопроводов.

Задача 1. Исходные данные: заданы расход Q, давление , свойства жидкости (ρ и ), размеры трубопровода, а также материал и качество поверхности трубы (шероховатость). Найти потребный напор H_потр.

Решение. По расходу и диаметру d трубопровода находят скорость течения υ; по υ, d и определяют Re и режим течения. Затем по соответствующим формулам (или опытным данным) оценивают местные сопротивления (l_экв /d или ξ при ламинарном и ξ при турбулентном течении); по Re и шероховатости определяют коэффициент λ и, наконец, решают основное уравнение (18.2) относительно H_потр.

Задача 2. Исходные данные: заданы располагаемый напор H_расп, свойства жидкости, все размеры и шероховатость трубопровода. Найти расход Q.

Решение. Задаются режимом течения, основываясь на вязкости жидкости, так как решение существенно различно для ламинарного и турбулентного течения.

Режим течения в данном случае можно определить сравнением с критическим его значением , которое может быть выражено следующим образом

(18.5)

1. При ламинарном течении и замене местных сопротивлении эквивалентными длинами задача решается просто: из уравнения (18.2) с учетом формулы (18.3) находят расход Q; при этом вместо H_потр подставляют H_расп.

2. При турбулентном течении задачу надо решать методом последовательных приближений или графически.

В первом случае имеют одно уравнение (18.2) с двумя неизвестными Q и λ_т. Для решения задачи задают значение коэффициента с учетом шероховатости. Так как этот коэффициент изменяется в сравнительно узких пределах (λ_т = 0,015…0,04), большой ошибки при этом не будет, тем более, что при дальнейшем определении Q коэффициент λ_т оказывается под корнем.

Решая уравнение (18.2) с учетом выражения (18.4) относительно Q, находят расход в первом приближении. По найденному Q определяют Re в первом приближении, а по Re - уже более точное значение Кт. Снова подставляют полученное значение в то же основное уравнение и решают его относительно Q. Найдя расход во втором приближении, получают большее или меньшее расхождение с первым приближением. Если расхождение велико, то расчет продолжают в том же порядке. Разница между каждым последующим значением Q и предыдущим будет делаться все меньше и меньше. Обычно бывает вполне достаточно двух или трех приближений для получения приемлемой точности.

Для решения той же задачи графическим способом строят кривую потребного напора для данного трубопровода с учетом переменности Кт, т.е. для ряда значений Q подсчитывают υ, Re, λ_т и, наконец, Н_потр по формуле (16.2). Затем, построив кривую Н_потр от Q и зная ординату Н_потр = Н_расп, находят соответствующую ей абсциссу, т. е. Q.

Задача 3. Исходные данные: заданы расход Q, располагаемый напор Н_расп, свойства жидкости и все размеры трубопровода, кроме диаметра. Найти диаметр трубопровода.

Решение. Основываясь на свойствах жидкости ( ), задают режим течения. Режим течения можно определить сравнением с , который равен (при данном Q)

. (18.6)

Для ламинарного течения задача решается просто на основе уравнения (18.2) с учетом выражения (18.3), а именно:

. (18.7)

Определив d, выбирают ближайший большой стандартный диаметр и по тому же уравнению уточняют значение напора при заданном Q или наоборот.

При турбулентном течении решение уравнения (18.2) с учетом выражения (18.4) относительно d лучше всего выполнить следующим образом: задать ряд стандартных значений d и для заданного Q подсчитать ряд значений Н_потр, затем построить график зависимости Н_потр от d и по заданному Н_расп по кривой определить d, выбрать ближайший большой стандартный диаметр и уточнить Н_потр.

18.2. Последовательное соединение простых трубопроводов

Возьмем несколько труб, например, 1, 2 и 3 различной длины, разного диаметра и содержащих различные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 18.3, а). В результате получим простой трубопровод переменного сечения. Очевидно, что при подаче жидкости по такому трубопроводу расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах, т.е. имеем следующие основные уравнения:

Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q;

. (18.8)

Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательного соединения труб. Пусть даны характеристики трубопроводов 1, 2 и 3 (рис. 18.3, б). Чтобы построить характеристику всего последовательного соединения М - N, следует в соответствии с выражением (18.8) сложить потери напора при одинаковых расходах, т. е. сложить ординаты всех трех кривых при равных абсциссах.

Так как в рассматриваемом, более общем, случае скорости в начале М и конце N трубопровода различны, то выражение потребного напора для всего трубопровода М - N в отличие

Рис. 18.3. Последовательное соединение трубопроводов

от формулы (18.2) должно содержать разность скоростных напоров в конце и начале трубопровода. Принимая α = 1, имеем

(18.9)

где .

18.3. Параллельное соединение простых трубопроводов

Такое соединение нескольких простых трубопроводов (например 1, 2 и 3) между точками М и N показано на рис.18.4, а. Для простоты допустим, что трубопроводы расположены в горизонтальной плоскости. Обозначим полные напоры в точках М и. N соответственно через Н_М и Н_N расход в основной магистрали (т. е. до разветвления и после слияния) через Q, а в параллельных трубопроводах через Q₁, Q₂ и Q₃; суммарные потери напора в этих трубопроводах через ∑h₁, ∑h₂, ∑h₃.

Запишем следующее очевидное уравнение

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃. (18.10)

Рис. 18.4. Параллельное соединение трубопроводов

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N:

∑h₁ = H_M – H_N; ∑h₂ = H_M – HN; ∑h₃ = H_M – H_N.

Отсюда делаем следующий важный вывод:

∑h₁ =∑h₂ =∑h_3, (18.11)

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

∑h₁ = K1Q₁^m, ∑h₂ = K₂Q₂^m; ∑h3 = K₃Q₃^m,

где К и m - определяются в зависимости от режима течения формулами (18.3) или (18.4).

Следовательно, в дополнение к уравнению (18.10) получаем на основании равенств (18.11) еще два уравнения:

K₁Q₁^m = K₂Q₂^m; (18.12)

K₂Q₂^m = K₃Q₃^m. (18.13)

Система уравнений (18.10), (18.12) и (18.13) позволяет решать, например, следующую типичную задачу: даны расход в основной магистрали Q и все размеры трубопроводов; определить расходы в параллельных трубопроводах Q₁, Q₂ и Q₃. Пользуясь выражениями (18.10) и (18.11), можно составить столько уравнений, сколько параллельных трубопроводов между точками М и N.

Из уравнений (18.10) и (18.11) вытекает следующее важное правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( ). Пример такого построения дан на рис. 18.4, б.

Изложенные соотношения и правила для параллельных трубопроводов справедливы, разумеется, также в том случае, когда трубопроводы 1, 2, 3 и т. д. (см. рис. 18.4) не сходятся в одной точке N.