Материал: Гидравлика (механика жидкости и газа). Бородкин В.В., Болдырев А.И

Если учесть, что согласно уравнению расхода , то полученный результат можно записать еще в виде, соответствующем общему способу выражения местных потерь:

, (15.7)

следовательно, для внезапного расширения русла коэффициент потерь равен:

. (15.8)

Доказанная теорема, как и следовало ожидать, хорошо подтверждается опытом при турбулентном течении и широко используется в расчетах.

Когда площадь S₂ весьма велика по сравнению с площадью S₁ и, следовательно, скорость можно считать равной нулю, потеря напора на расширение составляет , т.е. в этом случае теряется весь скоростной напор (вся кинетическая энергия, которой обладает жидкость); при этом коэффициент потерь . Такому случаю соответствует, например, подвод жидкости по трубе к резервуару достаточно больших размеров.

Рассмотренная потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется, можно считать, исключительно на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание непрерывного вращательного движения жидких масс с постоянным их обновлением (обменом). Поэтому этот вид потерь энергии, пропорциональных скорости (расходу) во второй степени, называют потерями на вихреобразование. В конечном счете они расходуются на работу сил трения, но не непосредственно, как в прямых трубах постоянного сечения, а через вихреобразование.

15.2. Внезапное сужение русла

Внезапное сужение русла (рис. 15.2) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью. В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора, определяемая формулой Борда (15.6). Следовательно, полная потеря напора будет составлять:

Рис. 15.2. Внезапное сужение трубы

, (15.9)

где - коэффициент потерь, обусловленный трением потока при входе в узкую трубу и зависящий от S₁/S₂ и Re;

- скорость потока в суженном месте;

_суж. - коэффициент сопротивления внезапного сужения, зависящий от степени сужения.

Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирической формулой И.Е. Идельчика:

, (15.10)

где n = S₁/S₂ - степень сужения.

Из формулы (15.10) следует, что в том частном случае, когда можно считать S₂/S₁ = 0, т.е. при выходе трубы из резервуара достаточно больших размеров и при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления составит

.

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

15.3. Местные сопротивления при ламинарном течении

При ламинарном режиме, во-первых, местные сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротивлением трения и, во-вторых, закон сопротивления является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.

Если при турбулентном течении местные потери напора можно считать пропорциональными скорости (расходу) во второй степени, а коэффициенты потерь определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят от Re, то при ламинарном течении потерю напора следует рассматривать как сумму

, (15.11)

где - потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении и пропорциональная вязкости жидкости и скорости в первой степени;

- потеря, связанная с отрывом потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за ним и пропорциональная скорости во второй степени.

Так, при течении жидкости через жиклер (рис. 15.3) слева от плоскости расширения возникает потеря напора на трение, а справа - на вихреобразование.

Рис. 15.3. Схема жиклера

Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении с поправкой на начальный участок, выражение (15.11) можно представить в виде

, (15.12)

где А и В - безразмерные константы, зависящие в основном от формы местного сопротивления.

После деления уравнения (15.12) на скоростной напор получим общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ламинарном течении в трубопроводе

. (15.13)

Соотношение между первым и вторым членами в формулах (15.12) и (15.13) зависит от формы местного сопротивления и числа Re. В местных сопротивлениях, где имеется узкий канал, длина которого значительно превышает его поперечный размер, с плавными очертаниями входа и выхода, а числа Re малы, потеря напора определяется в основном трением, и закон сопротивления близок к линейному. Второй член в формулах (15.12) и (15.13) в этом случае равен нулю или очень мал по сравнению с первым.

Если в местном сопротивлении трение сведено к минимуму, например, благодаря острой кромке, и имеются отрывы потока и вихреобразование, а числа Re достаточно велики, то потери напора пропорциональны скорости (и расходу) приблизительно во второй степени.

При широком диапазоне изменения числа Re в местном сопротивлении возможны как линейный (при малых Re), переходный (при средних Re), так и квадратичный (при больших Re) законы сопротивления. Типичная для такого широкого диапазон Re зависимость от Re в логарифмических координатах дана на рис. 15.4, где показаны результаты испытаний шести сопротивлений. Наклонные прямые соответствуют линейному закону сопротивления (коэффициент обратно пропорционален Re), криволинейные участки - переходной области, а горизонтальные прямые - квадратичному закону или автомодельности (коэффициент не зависит от Re).

1-фетровый фильтр; 2-диафрагма; 3-шаровой клапан;

4-разъемный клапан; 5-угольник; 6-тройник

Рис. 15.4. Зависимость от числа Re

При внезапном расширении русла при малых Re (Re < 9) коэффициент потерь слабо зависит от соотношения площадей и в основном определяется числом Re по формуле вида . При 9 < Re < 3500 коэффициент потерь зависит как от числа Re, так и от соотношения площадей. При Re > 3500 вполне справедлива теорема Борда.

Для местных сопротивлений и Re, при которых закон сопротивления близок к линейному, часто применяют выражение местных гидравлических потерь через эквивалентные длины l_экв трубопровода, т.е. фактическую длину l_фак трубопровода увеличивают на длину, эквивалентную по своему сопротивлению местным сопротивлениям. Таким образом,

; (15.15)

. (15.16)

Численные значения эквивалентных длин (отнесенных к диаметру трубопровода) для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

16. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Истечение жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (короткие трубки разной формы) характерно тем, что в процессе истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной струи или капель. Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением р₀, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н₀ от свободной поверхности (рис. 16.1). Через это отверстие жидкость вытекает в воздушное (газовое) пространство с давлением р₁.

Рис. 16.1. Истечение из резервуара через малое отверстие

Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 16.2, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис. 16.2, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Условия истечения жидкости в этих двух случаях будут совершенно одинаковыми: частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям (рис. 16.2, а).

Рис. 16.2. Истечение через круглое отверстие

Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем несколько сжимается. Цилиндрическую форму струя принимает на расстоянии, равном примерно одному диаметру отверстия. Сжатие струи обусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движения жидкости в резервуаре, в том числе от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.

Так как размер отверстия предполагается малым по сравнение с напором Н₀ и размерами резервуара, и следовательно, его боковые стенки и свободная поверхность жидкости не влияют на приток жидкости к отверстию, то наблюдается совершенное сжатие струи, т.е. наибольшее сжатие в отличие от несовершенного сжатия. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия

. (16.1)

Запишем уравнение Д. Бернулли для движения жидкости от свободной поверхности в резервуаре (сечение 0-0 на рис. 16.1), где давление р₀, а скорость можно считать равной нулю, до одного из сечений струи (сечение 1-1) в той ее части, где она уже приняла цилиндрическую форму, а давление в ней, следовательно, сделалось равным давлению р₁ окружающей среды. В результате будем иметь

, (16.2)

где - коэффициент сопротивления отверстия.