Материал: Гидравлика (механика жидкости и газа). Бородкин В.В., Болдырев А.И

Вводя расчетный напор , получаем

, (16.3)

отсюда скорость истечения

, (16.4)

где - коэффициент скорости.

В случае идеальной жидкости ξ = 0, α = 1, следовательно, φ = 1 и скорость истечения идеальной жидкости

. (16.5)

Из рассмотрения формулы (16.4) можно заключить, что коэффициент скорости φ есть отношение действительной скорости истечения к скорости истечения идеальной жидкости

. (16.6)

Действительная скорость истечения v всегда несколько меньше идеальной из-за сопротивления, следовательно, коэффициент скорости всегда меньше единицы.

Распределение скоростей по сечению струи является равномерным лишь в средней части сечения (в ядре струи), наружный же слой жидкости несколько заторможен из-за трения о стенку (рис. 16.2, б). Как показывают опыты, скорость в ядре струи практически равна идеальной, поэтому введенный коэффициент скорости φ следует рассматривать как коэффициент средней скорости. Если истечение происходит в атмосферу, то давление по всему сечению цилиндрической струи равно атмосферному.

Подсчитаем расход жидкости как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи, а затем, используя соотношения (16.1) и (16.4), получим

. (16.7)

Произведение коэффициентов ε и φ принято обозначать буквой μ и называть коэффициентом расхода, т.е.

. (16.8)

Тогда формулу (16.7) можно окончательно записать так

, (16.9)

где - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи выражения (16.9) решается основная задача - определяется расход. Трудность использования этого выражения заключается в достаточно точной оценке коэффициента расхода μ. Из уравнения (16.9) следует, что

. (16.10)

Это значит, что коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к тому расходу Q'_и, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления. Величина Q'_и не является расходом при истечении идеальной жидкости, так как сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидравлических потерь. Действительный расход всегда меньше теоретического, и, следовательно, коэффициент μ расхода всегда меньше единицы вследствие влияния двух факторов: сжатия струи и сопротивления. В одних случаях больше влияет первый фактор, в других - второй.

Введенные в рассмотрение коэффициенты сжатия ε, сопротивления ξ, скорости φ и расхода μ зависят в первую очередь от типа отверстия и насадка, а также, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике, от основного критерия гидродинамического подобия - числа Re.

На рис. 16.3 показаны зависимости коэффициентов ε, φ и μ для круглого отверстия от Re_и, подсчитанного по идеальной скорости истечения, т.е.

. (16.11)

Из графика видно, что с увеличением Re_и , т.е. с уменьшением влияния сил вязкости, коэффициент φ возрастает в связи с уменьшением коэффициента сопротивления ξ, а коэффициент ε уменьшается вследствие уменьшения торможения

Рис. 16.3. Зависимости , и от для круглого

отверстия в тонкой стенке

жидкости у кромки отверстия и увеличения радиусов кривизны поверхности струи на ее участке от кромки до начала цилиндрической части. Значения коэффициентов φ и ε при этом асимптотически приближаются к их значениям, соответствующим истечению идеальной жидкости, т.е. при Re_и→ ∞ со значения φ→ 1 и ε → 0,6. Это близко к теоретически найденному Кирхгофом значению ε при истечении идеальной жидкости через плоскую щель

ε _и = π / (2 + π). (16.12)

Коэффициент расхода μ, определяемый произведением ε на φ, с увеличением Re сначала увеличивается, что обусловлено крутым возрастанием φ, а затем, достигнув максимального значения (μ_max = 0,69 при Re_и= 350), уменьшается в связи со значительным падением ε и при больших Re_и, практически стабилизируется на значении, равном μ = 0,60...0,61.

В области весьма малых Re_и (Re_и<25) роль вязкости настолько велика, а торможение жидкости у кромки столь значительно, что сжатие струи отсутствует (ε = 1) и φ = μ. В этом случае можно пользоваться формулой, вытекающей из теоретического решения Веста

, (16.13)

откуда

. (16.14)

Для маловязких жидкостей (воды, бензина, керосина и др.), истечение которых обычно происходит при достаточно больших числах Re, коэффициенты истечения изменяются в небольших пределах. В расчетах обычно принимают следующие их осредненные значения: ε= 0,64; φ = 0,97; = 0,62; = 0,065. При истечении маловязких жидкостей через круглое отверстие в тонкой стенке имеет место значительное сжатие струи и весьма небольшое сопротивление, поэтому коэффициент расхода μ получается значительно меньше единицы, главным образом, за счет влияния сжатия струи.

16.1. Истечение через насадки при постоянном напоре

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без закругления входной кромки (рис. 16.4, а). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку (рис. 16.4, б).

Рис. 16.4. Истечение через внешний цилиндрический насадок

Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить двояко. Схема течения, соответствующая первому режиму, показана на рис. 16.4, а и рис. 16.4, б. Струя после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем вследствие взаимодействия сжатой части струи с окружающей ее завихренной жидкостью, струя постепенно расширяется до размеров отверстия и из насадка выходит полным сечением. Этот режим истечения называют безотрывным. Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то ε = 1 и, следовательно, μ= φ.

Осредненные значения коэффициентов для этого режима истечения маловязких жидкостей (большие Re) следующие: μ = φ = 0,8; = 0,5.

Коэффициент μ расхода цилиндрического насадка при описанном (первом) режиме истечения жидкости в газовую среду может определяться по эмпирической формуле:

. (16.15)

Минимальная относительная длина насадка l/d, при которой может реализоваться первый режим истечения, равна приблизительно единице. Однако и при достаточном значении l/d не всегда возможен этот режим.

Найдем давление внутри насадка и условие, при котором возможен первый, безотрывный режим истечения. Пусть истечение жидкости происходит под действием давления в среду газа с давлением . Расчетный напор при совершенном сжатии (это понятие применимо и для насадов) в этом случае

. (16.16)

Так как в струе на выходе из насадка давление равно , в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давление p₁ понижено по сравнению с р₂. При этом чем больше напор, под которым происходит истечение, а следовательно, и расход через насадок, тем меньше абсолютное давление в суженном месте струи внутри насадка. Разность давлений (р₂ - р₁) растет пропорционально напору Н.

Составим уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 16.4, а)

. (16.17)

Последний член уравнения представляет собой потерю напора на расширение потока, которое в данном случае происходит примерно так же, как и при внезапном расширении русла, и, следовательно, определяется формулой (13.7). Сжатие струи внутри насадка оценивается тем же коэффициентом сжатия , что и в случае отверстия, поэтому на основании уравнения расхода

. (16.18)

Исключив с помощью этого соотношения скорость v₁ из ранее записанного уравнения Д. Бернулли и заменив в нем скорость v₂ ее выражением через коэффициент скорости насадка

, (16.19)

найдем падение давления внутри насадка:

. (16.20)

Подставляя сюда φ = 0,8 и ε = 0,63, получаем

. (16.21)

При некотором критическом напоре Н_кр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1) становится равным нулю (или точнее давлению насыщенных паров), и поэтому

. (16.22)

Следовательно, при Н > H_кр давление p_l должно было бы стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости практически не бывает, поэтому и первый режим истечения при Н > H_кр делается невозможным. Опыт это подтверждает и показывает, что при H ≈ H_кр происходит внезапное изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис. 16.4, в).

Второй режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.

Внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором - очень низкий коэффициент расхода. Недостатком является также двойственность режима истечения в газовую среду при Н < Н_кр, а следовательно, двузначность расхода при данном Н.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки (рис. 16.4, б - штриховые линии) или устройства конического входа с углом конусности около 60°. Чем больше радиус закругления, тем выше коэффициент расхода и ниже коэффициент сопротивления. В пределе при радиусе кривизны, равном толщине стенки, цилиндрический насадок приближается к коноидальному насадку, или соплу (рис.16.5), обеспечивающему безотрывность течения и параллельноструйность в выходном сечении.

Рис. 16.5. Коноидальный насадок (сопло)

Это весьма распространенный насадок, так как он имеет коэффициент расхода, близкий к единице, и очень малые потери (коэффициент сжатия ε = 1), а также устойчивый режим течения без кавитации. Значения коэффициента сопротивления те же, что и при плавном сужении, т.е. ξ = 0,03 ÷ 0,1 (большим Re соответствуют малые , и наоборот). В соответствии с этим μ = φ = 0,99 ÷ 0,96.

Диффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора (рис. 16.6).

Рис. 16.6. Диффузорный насадок