Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е

Рис. 3. Звуковые импульсы, излучаемые первой и второй дислокациями при торможении перед головной дислокацией

Рис. 4. Звуковой импульс, излучаемый всеми дислокациями скопления после срыва

тем самым обеспечивают значительную выпуклость кривой. На рисунке отображается только суммарный импульс, в который каждая дислокация скопления вносит свой вклад. Наибольший вклад в величину импульса дает головная дислокация, а вклад каждой последующей дислокации (с большим номером) на порядок меньше вклада предыдущей. На рис. 4 изображена суммарная вторая производная от заметаемой всеми дислокациями площади, которая определяет величину импульса.

Заключение

В работе представлены результаты математического моделирования образования скопления прямолинейных дислокаций. Расчитаны и изображены на графиках кривые акустических импульсов при торможении и срыве

90

дислокаций. Полученный результат аналогичен результатам, полученным на другой модели для криволинейных дислокаций [5].

Литература

1.Нацик В. Д. Динамика и звуковое излучение источника Франка-Рида / В. Д. Нацик, К. А. Чишко // ФТТ. – 1975. – Т. 17. –№ 1. – С. 342-345.

2.Нацик В. Д. Акустическая эмиссия при образовании дислокационного скопления источником Франка-Рида / В. Д. Нацик, К. А. Чишко // ФТТ. – 1978. – Т. 20. – № 7. – С. 19331936.

3.Хирт Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте – М.: Атомиздат, 1972. – 600 с.

4.Косевич А. М. Динамическая теория дислокаций // Успехи физических наук. – 1964. – Т. 84. – Вып. 4. – С. 579-609.

5.Благовещенский В. В. Акустическая эмиссия при образовании и срыве дислокационного скопления / Д. С. Андрианов, В. В. Благовещенский, И. Г. Панин // ЖТФ. – 2016. – Т. 86. – Вып. 5. – С. 124-127.

ACOUSTIC EMISSION UNDER EDUCATION

AND THE BREAKDOWN OF DISLOCATION AGGREGATION

V. V. Blagoveshchenskii, I. G. Panin

Kostroma State University

The paper presents the results of mathematical modeling of the formation and collapse of a cluster of rectilinear dislocations in front of an artificial obstacle, as well as an assessment of the level of sound impulses that occur when dislocations are detached.

Keywords: dislocation, mathematical model, acoustic emission, accumulation, stress.

91

УДК 004.891

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИКИ ГЛОБАЛЬНОГО ИНДЕКСА МОРАНА

Г. Г. Рапаков, В. А. Горбунов, К. А. Абдалов

Вологодский государственный университет grapakov@yandex.ru

Выполнено исследование территориального распределения онкологических заболеваний на основе глобальной статистики Морана в ходе поддержки управленческих решений для муниципального проекта активного долголетия.

Ключевые слова: глобальная статистика Морана I, пространственная кластеризация, поддержка принятия решений.

Введение

Использование математико-картографического моделирования на основе современных геоинформационных систем и технологий (ГИС) в качестве методической основы обработки данных медико-социологического мониторинга позволяет оценивать значимость медико-социальных проблем, проводить ситуационный анализ и повышает качество принятия управленческих решений. Практическая значимость работы определяется использованием результатов оценки глобального индекса Морана при исследовании пространственной автокорреляции входного набора данных в ходе исполнения муниципальной концепции активного долголетия в части онкопатологии. Актуальной является задача моделирования территориального распределения онкологических заболеваний на основе методов пространственной статистики при информационноаналитической поддержке проекта активного долголетия для предотвращения преждевременной смертности населения [1, 2].

Цель исследования

Исследование алгоритмов идентификации статистически значимых пространственных кластеров позволит повысить эффективность формирования управленческих стратегий медицинской профилактики и выполнить компьютерное моделирование территориальных закономерностей распространения онкопатологий, что обуславливает новизну работы.

Материалы и методы

Межведомственную работу по формированию здоровьесберегающего пространства активного долголетия регулируют ряд нормативно-правовых актов [2]. Информационной базой стали данные медико-социологического мониторинга с ошибкой выборки не более 5% и доверительной вероятностью α = 0,95, что отвечает требованиям пилотного проекта. Пространственное моделирование случаев заболевания для когорты онкобольных по г. Вологде за период наблюдения с 2007 по 2016 гг. представлено на рисунке. Для геообработки использова-

лись инструменты ГИС ArcGIS (Spatial Statistics Analysis Tools) [3].

92

Результаты исследования и обсуждение

В ходе кластерного анализа на основе глобальной статистики Морана (Global Moran’s I) выполняется сканирование входного набор данных и исследуется его пространственная автокорреляция. Одновременно учитываются как расположение объектов, так и их значения. Нулевая гипотеза утверждает, что анализируемые атрибуты набора объектов распределены хаотично между объектами в исследуемой области (пространственные процессы носят случайный характер). Для оценки значимости индекса Морана применяются z-оценка и p-значение.

Индекс Морана I :

i 1

n n

где n – число объектов в наборе данных; S0 wi, j – совокупность всех

i 1 j 1

пространственных весов; wi,j – пространственный вес для объектов i и j;

zi – отклонение атрибута i-го объекта от его среднего значения xi X .

Если величины p и z указывают на статистическую значимость, появляется возможность отклонить нулевую гипотезу для наблюдаемой структуры значений. Положительный индекс Морана указывает, что модель сгруппирована и имеет тенденцию к кластеризации. Пространственная кластеризация значений набора данных характеризуется таким их размещением, при котором объекты с высокими значениями изучаемых свойств размещаются рядом с другими высокими значениями, а объекты с низкими значениями – рядом с иными низкими. Отрицательный индекс Морана свидетельствует, что набор объектов рассредо-

93

точен и существует склонность к дисперсному распределению. В этом случае объекты с высокими значениями изучаемых свойств располагаются поблизости от объектов с низкими значениями.

При вычислении индекса Морана используется нормализация по вариации, поэтому I принимает значения в диапазоне от –1 до +1. Статистика общего индекса Морана является асимптотически нормальной. В том случае, если гистограмма распределения входного класса указывает на значительное искажение данных, то рассчитанное по умолчанию пороговое значение гарантирует минимум 8 соседей. Автоматически вычисленный диапазон расстояний может оказаться не вполне отвечающим требованиям проводимого анализа кластеров. Применение пространственной автокорреляции наиболее эффективно, когда оценивается общая структура и тренд данных, а исследуемые пространственные процессы последовательны в границах области изучения [4, 5]. Определение пространственных взаимоотношений отражает внутренние связи между объектами набора данных. Особенностью пространственной концептуализации распространения злокачественных новообразований (ЗНО) является точечный характер размещения объектов. Исходя из свойства непрерывности и интерференции, удачным является выбор значения параметра вычисления

INVERSE_DISTANCE (обратное расстояние).

В качестве метода определения расстояния используется метрика Евклида, при этом каждому объекту гарантируется наличие, по крайней мере, одного соседнего элемента. Пороговое значение для поиска соседства составляет 1842,876 метра. В связи с использованием географических координат пространственный расчет выполняется с помощью хордовых измерений, которые быстро вычисляются и дают хорошие оценки геодезических расстояний для точек, разделенных интервалом не более 30 градусов. Количество объектов во входном классе определяется объемом выборки и значительно превышает минимально необходимое для использования пространственной автокорреляции 30 значений.

Получена сводка глобального индекса Морана для типа распределения — кластеризован и следующих входных классов пространственных объектов: возраст, пол, год проведения мониторинга (см. таблицу).

Интерпретация результатов позволяет заключить, что в случае положительной z-оценки и статистически значимого p-значения нулевая гипотеза может быть отклонена. С вероятность меньше p полученный тип распределения может быть результатом случайного выбора. Пространственное распределение значений в каждом наборе данных кластеризовано.

Вычисление диапазона расстояний до числа соседних объектов позволяет определить расстояние, на котором пространственная кластеризация наиболее

94