Материал: Logika-1
98 |
ГЛАВА 3 |
Всредневековойлогикебылосформулированоправило– «Излжи следует все, что угодно», являющееся выражением закона непротиворечия.
Вклассической логике это высказывание формализуется как закон Дунса Скотта: (А&¬А)→В, где В – любое суждение.
Шутливую интерпретацию данного закона предложил выдаю-
щийсяанглийскийматематикифилософБ. Рассел. Онвзялсядоказать, что если 2 2=5, то он – папа Римский. «Доказательство» строилось следующим образом: дано, что 2 2=5. Это значит, что 4=5. Вычтем из каждой части равенства 3 (это допускается правилами математики). Получим 1=2. Поменяем части равенства местами (также допустимая операция): 2=1. Папа Римский и я – нас двое. Но мы доказали, что 2=1. «Значит, я и естьпапаРимский» завершил свое «доказательство» Рассел.
Закон непротиворечия выражает важное требование к нашему мышлению: если в ходе рассуждения мы пришли к противоречию, значит, наше мышление идет по ложному пути. Необходимо вернуться обратно и устранить источники противоречия.
3. Закон исключенного третьего. Этот закон часто называют
по-латыни tertium non datur, что значит – «третьего не дано». Логическая запись закона: А ¬А.
Здесь имеется в виду, что мир или таков, каким он описывается в А, илитаков, какимонописываетсяв¬А, третьявозможностьисключена.
Содержательная его формулировка: из двух суждений А и ¬А
истинным следует считать только одно.
Важная роль закона исключенного третьего проявляется в доказательствах от противного, весьма распространенных в математике: желая доказать А (допустим, какую-либо математическую теорему), мы предполагаем, что ¬А. Затем выводим из ¬А противоречие, что свидетельствует о ложности ¬А (согласно закону непротиворечия). Делаем вывод: если ¬А – ложно, значит А – истинно (третьего не дано).
Уже сам Аристотель замечал, что этот закон не применим к некоторымвысказываниям. Например, «Завтрабудетморскоесражение» – ни само это высказывание, ни его отрицание не являются ни истинными, ни ложными. Именно закон исключенного третьего чаще всего подвергается пересмотру в неклассических логиках.
Тем не менее этот закон продолжает играть важную роль как в классической логике, так и в математике, и в нашем естественном мышлении.
§5. Модальные суждения. Типы и виды модальностей |
99 |
4. Закон достаточного основания.
Это один из наиболее спорных законов логики. Некоторые авторы даже отказывают ему в логическом характере. Другие, напротив, отмечают, что только благодаря этому закону стало возможным развитие современной математической логики12.
Сам закон был сформулирован много позже остальных Г. Лейбницем, хотя имеются указания, что Аристотелю он также был известен. Содержательная его формулировка такова: «Никакое высказывание А не может утверждаться без достаточного основания».
Под«достаточнымоснованием» мыпонимаемоснования, позволяющие считать данное суждение истинным или ложным. Объективно достаточными основаниями будут аксиомы, удостоверенные факты, т. е. все то, что позволяет всякому разумному существу убедиться в истинности или ложности суждения А. Такие суждения относятся к сфере знания (как, например, все научные высказывания).
Еслижеоснованиясужденияубедительнытолькодлясамогочеловека, но не для других, то мы имеем дело с верой («Я верю, что существуют информационные поля и они материальны»).
Если же человек и сам сомневается в достоверности своего высказывания, то это называется мнением («Я думаю, что инопланетяне существуют»).
Такимобразом, закондостаточногооснованияпозволяетнамклассифицировать суждения по типу обоснованности на знание, веру и мнение.
Ярким примером применения этого закона является математическая практика, где математик не может что-либо утверждать, предварительно не доказав этого.
§5. МОДАЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ. ТИПЫ И ВИДЫ МОДАЛЬНОСТЕЙ
В рассматриваемых нами до сих пор суждениях утверждается или отрицается наличие той или иной ситуации. Но в действительности ситуация не просто «наличествует», но может быть случайной или необходимой, возможной или невозможной. В традиционной логике не анализируются высказывания о будущем, так как о них невозможны утверждения в двузначной логике.
О некоторых поступках людей мы судим как о разрешенных, обязательных или запрещенных.
12 Непейвода Н.Н. Прикладная логика. – Новосибирск, 2000.
100 |
Глава 3 |
Познавая мир, мы сомневаемся, верим, знаем.
Суждения, в которых мы даем некоторые из указанных дополнительных характеристик явлений и процессов, называются модаль-
ными.
Модальность – это характеристика или оценка суждения, данная с некоторой точки зрения.
При рассмотрении модальностей выделяются типы, а внутри каждого типа – виды модальностей13.
Алетические модальности. К ним относятся такие характеристики высказываний как «необходимо», «возможно», «случайно».
Деонтические модальности (характеристика действий и пос-
тупков людей). К ним относятся виды: «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично».
Эпистемические модальности (характеристика знаний). Виды: «доказано», «опровергнуто», «убежден», «сомневается», «знает», «верит».
Также как мы устанавливали отношения между простыми и сложными высказываниями (отношения совместимости и несовместимости), мы можем установить отношения, взаимосвязи между модальными суждениями.
Обозначим А – некоторое немодальное высказывание.
Введем для алетических модальностей следующие обозначения:
Н – необходимо, М – возможно, S – случайно.
Между высказываниями с этими операторами имеют место следующие отношения:
1.НА ≡ М ¬ А, а тем самым ¬ НА ≡ М ¬ А
2.SА ≡ МА & М ¬ А, а также SА ≡ НА & ¬ Н ¬ А
3.НА → МА
4.НА → А
5.А → МА
Для деонтических модальностей введем обозначения:
О – обязательно, Р – разрешено, З – запрещено.
13 Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. – М., 1998.
§5. Модальные суждения. Типы и виды модальностей |
101 |
Имеют место следующие эквивалентности:
¬ЗА≡ РА. Вэтойформулевыраженосновнойпринципдемократического общества: «Что не запрещено, разрешено».
ОА ≡ ¬ Р ¬ А («А обязательно, если не разрешено не-А»), ¬ ОА ≡ Р ¬ А («А необязательно, если разрешено не-А»), ЗА ≡ О ¬ А («А запрещено, если обязательно не-А»), ОА ≡ З ¬ А («А обязательно, если запрещено не-А»), Не имеют место ОА → А, а также неверно, что А → РА.
Данные положения объясняются так: если что-то обязательно, то это не значит, что данная обязанность будет выполнена; норма может быть нарушена; и если что-то имеет место, то это не значит, что оно разрешено.
БА (безразлично А) ≡¬ ОА & ¬ О ¬ А (т. е. А не обязательно и не обязательно не-А).
Для эпистемических модальностей:
Д – доказано, Оп – опровергнуто, В – возможно,
С – не доказано и не опровергнуто.
Между указанными модальностями имеют место следующие отношения:
ДА ≡ ¬ B ¬ A (« А – доказано, если невозможно не-А»), ¬ ДА ≡ B ¬ A («А недоказано, если возможно не-А»),
Д ¬ А («Доказанность не-А означает, что А опровергнуто»), СА ≡ ¬ ДА & ¬ ОпА (смысл данной эквивалентности очевиден), ДА → А («Если доказано А, то А»), ОпА → ¬ А («Если опровергнуто А, то не-А»).
Если «КА» – «Некто знает, что А», то КА ≡ А.
Модальная логика – это раздел современной неклассической логики, изучающий модальные высказывания и их отношения в структуре высказываний. Алетические модальности были первыми, которые начали изучать в логике. Алетическая логика становится основой модальной логики. Временную, эпистемическую, деонтическую логики строили по аналогии с алетической.
Применительно к решению проблем права разрабатывается деонтическая логика. В правовой логике говорят уже не просто о возможности или необходимости, но о деонтической (или правовой) необходимости, под которой понимается правовая обязанность, как определенная законом необходимость поведения. Под деонтической
102 |
ГЛАВА 3 |
возможностью понимается субъективное право как определенная законом мера возможного (т. е. допустимого поведения).
Кдеонтическимвысказванияммыотносимтевысказывания, которые являются носителями разнообразных норм.
ЛогическиезависимостимеждудеонтическимимодальностямиО, Р, З можно изобразить с помощью логического квадрата, так называемого «квадрата противоположностей» (рис. 23).
Ор Зр
Рр ¬Ор
Рис. 23. Деонтический квадрат противоположностей
Буквой «р» мы обозначаем некоторое действие, которое может быть обязательно, или разрешено, или запрещено.
Из свойств «деонтического квадрата» вытекает ряд утверждений:
–если действие обязательное, то оно разрешено.
–если действие запрещено, то оно не обязательно.
–никакое действие не является обязательным и запрещенным одновременно.
–любое действие либо разрешено, либо запрещено.
–если действие запрещено, то оно не разрешено.
–если действие разрешено, то оно не запрещено.
–все, что не запрещено, то разрешено.
Деонтическая логика не просто описывает нормативные рассужденияиреальныекодексы, онаформулируеткритериирационального рассужденияв области права; критерии, дающие разумныеоснования для действия.