Материал: Logika-1

студенты, не являющиеся первокурсниками, должны присутствовать на собрании» и (2) «Ни один первокурсник не должен присутствовать на собрании».

Ввиду распространенности в языке юридических наук выделяющихиисключающихсуждений(вформулировкахзаконов, статейуго- ловно-процессуального и других кодексов), их логически корректный анализ играет особую роль в правильном истолковании норм права.

Отношения между категорическими суждениями. Логический квадрат

Сравнимые суждения – это суждения, имеющие одинаковые термины, но различающиеся по количеству и качеству.

Средисравнимыхсужденийвозникаютотношениясовместимости и несовместимости.

Совместимость суждений означает, что они могут быть вместе истинными. К такому типу относятся отношения подчинения и противности (субконтрарности).

Несовместимость означает, что суждения не могут быть вместе истинными. Несовместимыми являются отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

Различные логические отношения между простыми категорическими суждениями можно установить при помощи так называемого «логического квадрата». В вершинах квадрата располагаются обозначения видов категорических суждений: A, E, I, O. Линии, соединяющие вершины – стороны квадрата – символизируют отношения между суждениями (рис. 22).

АЕ

Рис. 22. Логический квадрат

Отношение между А и I, а также между Е и О называется подчинением. Его основные свойства таковы: если подчиняющее суждение (А или Е) истинно, то и подчиненное суждение (I или О) истинно, но не наоборот. Если подчиненное суждение ложно, то и подчиняющее суждение ложно, но не наоборот.

На основании данного отношения можно строить элементарные умозаключения следующих видов:

2. Суждения А и Е находятся в отношении противоположности (контрарности). Это означает, что они не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать и принять умозаключение вида:

3.Суждения I и О находятся в отношении противности (субкотрарности), т. е. они могут быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать следующее непосредственное умозаключение по логическому квадрату:

¬(Некоторые S есть Р) . Некоторые S не есть Р

4.Суждения А и О, а также Е и I – расположенные на диагоналях квадрата – находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Это значит, что они не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.

Это обосновывает умозаключения следующих видов:

Таким образом, зная характеристики логического квадрата, мы можем делать определенные умозаключения из категорических суждений.

Одним из наиболее интересных отношений является отношение противоречия. Знание свойства отношения противоречия – что суждения, расположенные на диагоналях логического квадрата, не могут быть вместе ни истинными, ни ложными, помогает найти наиболее подходящие аргументы в споре. Так, если Вы не согласны с тезисом противника: «Некоторые люди обладают врожденными преступными наклонностями», то в качестве антитезиса Вы выдвигаете противоречащее суждение: «Ни один человек не обладает врожденными преступными наклонностями». Из этих двух суждений одно обязательно будет истинным.

На основе логического квадрата мы можем делать непосредственные умозаключения, т. е. из одних суждений получать другие. Например, сказать: «Неверно, что все птицы летают», – то же самое, что сказать: «Некоторые птицы не летают».

§3. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ. ЯЗЫК ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Сложные суждения и действия с ними лежат в основе одной из первых и наиболее простых теорий современной логики – логики высказываний. В языке логики высказываний не выявляется состав простых суждений, их субъектно-предикатная структура, а анализируются лишь логические формы сложных высказываний (суждений).

Постольку, поскольку мы стремимся к краткости и точности, нам необходимо задать способ построения, общий для всех суждений; необходимо заменить дескриптивные термины какими-либо символами, т. е. построить искусственный язык.

Язык логики высказываний содержит следующие символы:

1)Знаки для простых суждений: p, q, r, s, p1, q1, r1, s1, p2 …

2)Знаки для логических союзов: & (конъюнкция), (дизъюнкция), (строгаядизъюнкция), → (импликация), ≡ (эквивалентность),

¬(отрицание).

3)Технические знаки: ( , ) – левая и правая скобки.

Сиспользованием этих знаков строится все множество сложных суждений.

Крометого, мыможемиспользоватьзаглавныелатинскиебуквыA, B, C, D и другие для обозначения произвольных (в том числе и сложных) выражений нашего языка.

Таким образом, мы получаем следующий язык: 1. p, q, r, s, p1,q1, … – простые суждения.

2.Если А и В – суждения, то (А & В), (А В), (А В), (А → В), (А ≡ В), (¬А).

3.Ничто иное не является суждением.

Выявить логическую форму сложного суждения – это значит записать его в виде правильно построенного выражения на языке логики высказываний.

Например, высказывание – «Если звезды зажигают – значит – это кому-нибудь нужно?» – будет представлено в виде импликации (p → q); а логической формой поэтических строк – «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» – будет конъюнкция ( p & q & r).

Виды сложных суждений и семантические таблицы истинности

Видсложногосужденияопределяетсялогическимсоюзом, спомощью которого оно образовано.

Истинность или ложность сложного суждения зависят, во-первых, от истинности или ложности простых суждений, входящих в его состав, во-вторых, от свойств соответствующих логических союзов. Определяется эта зависимость посредством специальных семантических таблиц.

Рассмотрим возможные виды сложных суждений и условия их истинности.

1. Соединительное суждение – конъюнкция. В русском языке ему соответствует союз «и». Логическая форма: (А & В). При каких условиях высказывание «Я пойду завтра на лекцию и зайду в библиотеку» будет истинным? Конечно, если будут выполнены обе его составляющие. Если же Вы не сделаете хотя бы одного (не зайдете в библиотеку), оно будет ложным. Оформим это в виде таблицы

(табл. 5).

Таблица 5

Семантическая таблица для конъюнкции

Принцип построения таблицы: в двух левых столбцах мы выписываем простые суждения, входящие в состав сложного, т. е. А и В, и перечисляем все возможные сочетания их истинностных значений (они могут быть оба истинными, или одно истинно, а другое ложно, или оба ложны). Буквой «И» обозначаем истину, буквой «Л» – ложь. В правой половине таблицы мы выписываем само сложное суждение, а под ним, в четырех строках, все возможные для него истинностные значения. Как видим, конъюнкция будет истинной только в первой строке, т. е. тогда, когда будут истинны оба составляющие ее высказывания.

2. Разделительное суждение – дизъюнкция. Ему соответствует союз «или». Логическая форма: (А B). Дизъюнкция означает, что по крайней мере одно из двух суждений: А или В, или оба вместе должны быть истинными. Дизъюнкции соответствует таблица 6.

Таблица 6

Семантическая таблица для дизъюнкции

Таким образом, дизъюнкция будет ложной только в одной строке таблицы – когда ложны оба составляющих ее высказывания.

3.Строго-разделительное суждение – строгая дизъюнкция.

Вестественном языке ей соответствует союз «либо…, либо…», что предполагает выбор одной из альтернатив, но не обеих вместе. Альтернативами в данном случае называются несовместимые суждения

Аи В. Логическая форма: (А В). Строгая дизъюнкция отличается от обычной только первой строкой (табл. 7).

Таблица 7

Семантическая таблица для строгой дизъюнкции