Материал: 5565

22

- 1

- 2

Рассмотрим построение проекций некоторой точки А, расположенной в первой четверти системы 1/ 2 (рис. 2.3). Проведя из А перпендикуляры (проецирующие лучи из бесконечно удаленных центров S1 и S2) к плоскостям проекций 1 и 2, получаем проекции точки А: горизонтальную проекцию А1, и фронтальную проекцию А2.

Если спроецировать отрезки лучей АА1 из центра S2 и АА2 из центра S1 , то получаем две взаимно перпендикулярные прямые А2Ах и А1Ах, соответственно. Эти прямые принято называть линиями связи проекций.

Таким образом, точка А в пространстве характеризуется двумя проекциями А2 и А1 на плоскости 1 и 2 и двумя линиями связи А2Ах и А1Ах

(рис. 2.4).

Проверим, верна ли обратная задача.

Если даны проекции А1, А2 некоторой точки А, то определяют ли они

23

Следовательно, точка А есть точка, принадлежащая двум пересекающимся перпендикулярам, лежащим в одной плоскости, и она единственная.

Таким образом, доказано, что две проекции определяют положение точки в пространстве.

§ 3. Образование комплексного чертежа (эпюра)

Для удобства пользования полученными изображениями от пространственной системы плоскостей перейдем к плоскостной.

Для этого:

1. Применим способ вращения плоскости 1 вокруг оси Х до совмещения с плоскостью 2 (рис. 2.7).

2. Совмещаем плоскости 1 и 2 в одну плоскость чертежа (рис. 2.8) Проекции А1 и А2 располагаются на одной линии связи перпендикулярной оси Х. Эта линия называется линией проекционной связи (рис. 2.9).

24

Условные границы плоскостей проекций

Рис. 2.9

Так как плоскость проекций считается бесконечной в пространстве, то границы плоскости 1, 2 можно не изображать (рис. 2.10).

Рис. 2.10

В результате совмещения плоскостей 1 и 2 получается комплексный чертеж или эпюр (от франц. epure чертеж), т.е. чертеж в системе 1 и 2 или в системе двух плоскостей проекций. Заменив наглядное изображение эпюром, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но эпюр обеспечивает точность и удобоизмеряемость изображений при значительной простоте построений. Чтобы

25

представить по эпюру пространственную картину, требуется работа воображения: например, по рис. 2.11 надо представить картину, изображенную на рис. 2.12.

При наличии на комплексном чертеже оси проекций по проекциям А1 и А2 можно установить положение точки А относительно 1 и 2 (см. рис. 2.5 и 2.6). Сравнивая рис. 2.11 и 2.12 нетрудно установить, что отрезок А2 АХ

– расстояние от точки А до плоскости 1, а отрезок А1АХ – расстояние от точки А до 2. Расположение А2 выше оси проекций означает, что точка А расположена над плоскостью 1. Если А1 на эпюре расположена ниже оси проекций, то точка А находится перед плоскостью 2.

§ 4. Характеристика положения точки в системе 1 и 2

Точка, заданная в пространстве, может иметь различные положения относительно плоскостей проекций (рис. 2.13).

Рассмотрим возможные варианты расположения точки в пространстве первой четверти:

26

1. Точка расположена в пространстве I четверти на любом расстоянии от оси Х и плоскостей 1 2, например точки А, В (такие точки называются точками общего положения) (рис. 2.14 и рис. 2.15).

Точка K

XK KХ K1 K2

Рис. 2.18

На основании вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

1. Если точка расположена в пространстве I четверти, то ее проекция А2 расположена выше оси Х, а А1 – ниже оси Х; А2А1 – лежат на одном перпендикуляре (линии связи) к оси Х (рис. 2.14).