Материал: 5565

32

применяя способ вращения плоскостей, получаем комплексный чертеж точки А (рис. 2.27): АА1 1; АА 2 2; АА 3 3, где А3 – профильная проекция точки А; АХ, Аy, АZ – осевые проекции точки А. Проекции А1, А2, А3 называются соответственно фронтальной, горизонтальной и профильной проекцией точки А.

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси x, y, z, проекции которых можно рассматривать как систему декартовых координат: ось Х называется осью абцисс, ось y – осью ординат, ось Z – осью аппликат, точка пересечения осей, обозначаемая буквой О, есть начало координат.

Так, зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте. Для получения комплексного чертежа применим способ вращения

плоскостей 1 и 3 (как показано на рис. 2.26) до совмещения с плоскостью 2. Окончательный вид всех плоскостей в первом октанте приведен на рис. 2.27, а дополненный проградуированными осями на рис. 2.28

33

Рис. 2.28

Рассмотрим рис. 2.29, где точка пространства А задана координатами (5;4;6) в условных единицах. Эти координаты положительны, и сама она находится в первом октанте. Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели осуществляется с помощью координатного прямоугольного параллелограмма. Для этого на осях координат откладываем отрезки, соответственно отрезкам длины: ОАх = 5, OАy = 4, OАz = 6. На этих отрезках (ОАx, ОАy, ОАz), как на ребрах, строим прямоугольный параллелепипед. Одна из его вершин будет определять заданную точку А.

Говоря о системе трех плоскостей проекций для построения на комплексном чертеже точки (рис. 2.29), необходимо отметить следующее.

Первое

1)две проекции точки принадлежат одной линии связи;

2)две проекции точки определяют положение третьей ее проекции;

3)линии связи перпендикулярны соответствующей оси проекций.

34

Второе

Любая точка пространства задается координатами. По знакам координат можно определить октант, в котором находится заданная точка. Для этого воспользуемся табл. 2.3, в которой рассмотрены знаки координат в 1–4 октантах (5–8 октанты не представлены, они имеют отрицательное значение х, а y и z повторяются).

Образование комплексного чертежа в системе трех плоскостей проек-

плоскостью 3.

Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на линии проекционной связи, перпендикулярной оси x, фронтальная и профильная проекции – на линии проекционной связи, перпендикулярной к оси z.

Расстояние точки от плоскости проекций измеряются аналогично отрезкам на эпюре (рис. 2.31).

35

Ay A1 -z y1

Рис. 2.31

При построении проекции точки в пространстве и на комплексном чертеже могут применяться различные алгоритмы.

1. Алгоритм построения наглядного изображения точки, заданной координатами (рис. 2.30):

1.1.Соотнести знаки координат x, y, z с данными табл. 2.3.

1.2.Определить четверть, плоскость или ось, где расположена точка.

1.3.Выполнить наглядное (аксонометрическое) изображение четверти.

1.4.Отложить координаты точки на осях АХ, АY, АZ.

1.5.Построить проекции точки на плоскостях 1, 2, 3.

1.6. Построить перпендикуляры к плоскостям 1, 2, 3 в точках проекции А1, А2, А3.

1.7.Точка пересечения перпендикуляров есть искомая точка А.

2.Алгоритм построения комплексного чертежа точки

в системе трех плоскостей проекций 1, 2, 3, заданной координатами (рис. 2.31)

2.1.Определить по координатам октант, в котором расположена точка.

2.2.Определить механизм совмещения плоскостей.

2.3.Построить комплексный чертеж четверти.

2.4.Отложить координаты точки на осях x, y, z (АХ, АY, АZ).

2.5.Построить проекции точки на комплексном чертеже.

36

§ 7. Комплексный чертеж и наглядное изображение точки в I–IV октантах

Рассмотрим пример построения точек А, В, С, D в различных октантах

(табл. 2.4).