Материал: 5565
12
Линии уровня обозначаются: h – горизонталь;
f – фронталь;
p – профильная прямая.
Для прямых линий используются также следующие обозначения:
(A B) – прямая, проходящая через точки A и B;
[AB] – отрезок прямой, ограниченный точками А и В.
3. Плоскости обозначаются прописными буквами латинского и греческого алфавита: P, Q, R, S, T, , , … .
Для обозначения плоскостей уровня используются прописные буквы только греческого алфавита:
Г – горизонтальная плоскость; Ф – фронтальная плоскость; Р – профильная плоскость.
Чтобы выделить способ задания плоскости, указывают ее геометрические элементы, которыми она определяется:
P ( ABC) – плоскость P задана треугольником ABC;
Q (a b) – плоскость Q задана пересекающимися прямыми a и b; R (m II n) – плоскость R задана параллельными прямыми m и n; S (A,В,С) – плоскость S задана тремя точками.
4. Проекции точек, линий и других геометрических образов обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, но с добавлением индекса А1, А2, А3 или 11, 12, 13, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены:
А1, В1, С1, …, М1, N1… – горизонтальные проекции точек; А2, В2, С2, …, М2, N2… – фронтальные проекции точек; А3, В3, С3, …, М3, N3… – профильные проекции точек; a1, b1, c1, …, m1,n1… – горизонтальные проекции линий; a2, b2, c2, …, m2,n2… – фронтальные проекции линий;
a3, b3, c3,…, m3,n3… – профильные проекции линий и т. д.
13
Обозначение отношений между геометрическими образами
Обозначение |
Содержание |
|
|
Пример символической записи |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совпадают |
(AB) |
(CD) – прямая, проходящая |
||
|
|
|
|
через точки А и В, совпадает с пря- |
|||
|
|
|
|
мой, проходящей через точки C и D |
|||
= |
равны, результат |
IABI = ICDI – длина отреза АВ равна |
|||||
|
|
|
действия |
длине отрезка CD |
|||
|
|
|
перпендикулярны |
m |
Р – прямая m перпендикулярна |
||
|
|
|
|
плоскости Р |
|||
II |
параллельны |
а II b – прямые а и b параллельны |
|||||
|
|
|
скрещиваются |
а b – прямые а и b скрещиваются |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначения теоретико-множественные
Обозначение |
Содержание |
|
Пример символической записи в |
|
начертательной геометрии |
||
|
|
|
|
|
является |
|
А m – точка А принадлежит |
|
элементом |
прямой m (точка А лежит на прямой m) |
|
|
|
b D – прямая b проходит через точку |
|
|
|
D (прямая b содержит точку D) |
|
|
включает, |
a Q– прямая a принадлежит плоско- |
|
|
содержит |
сти Q |
|
|
проходит через |
R |
b – плоскость R проходит через |
|
|
прямую b. |
|
|
пересечение |
a = Q R – прямая a есть пересечение |
|
|
|
плоскостей Q и R |
|
|
|
K = l Q – точка K есть пересечение |
|
|
|
прямой l с плоскостью Q |
|
Сущность метода проецирования заключается в том, что проекция А
некоторого геометрического образа А получается в результате пересечения проецирующего луча n, проходящей через точку А с плоскостью проекций (рис.1.1):
n
А
А
Рис. 1.1
14
–плоскость проекций;
А– геометрический образ пространства; n – проецирующий луч;
А
= n 
А – проекция геометрического образа пространства на плоскость проекций.
Для получения проекции линии проецируют ряд ее точек с последующим соединением полученных проекций точек (рис. 1.2).
Знание построения проекций точек и линий позволяет перейти к проецированию поверхности тела.
Рис. 1.2
§2. Способ проецирования
Вначертательной геометрии рассматриваются два основных способа проецирования – центральное и параллельное.
1. Проецирование центральное
Центральным называется проецирование, при котором все проецирующие лучи выходят из одной точки S, называемой центром проецирования. На рис. 1.3 дан пример центрального проецирования, где 
– плоскость проекций; S – центр проецирования (точка, не лежащая в плоскости ); А, В, С – точки пространства; А , В , С – центральные проекции точек А, В, С, на плоскость : они получаются в пересечении проецирующих лу-
чей SA, SB, SC c плоскостью проекций .
Если для некоторой точки D проецирующий луч окажется параллельным плоскости проекций, то принято считать, что они пересекаются,
15
но в бесконечно удаленной точке. Проекцией точки D будет бесконечно удаленная точка D .
Проекции точек (А и В), лежащих на одном проецирующем луче, совпадают (А
В ) (рис. 1.4).
Рис. 1.3 |
Рис. 1.4 |
Построение центральных проекций прямой линии АВ и кривой MN показано на (рис. 1.5 и 1.6).
Рис. 1.5 |
Рис. 1.6 |
2. Проецирование параллельное
Параллельным называется проецирование, при котором все проецирующие лучи между собой параллельны.
Параллельные проекции могут быть косоугольными (рис.1.7) и прямоугольными (рис. 1.8).
16
Рис. 1.7 |
Рис. 1.8 |
S – направление проецирования.
При косоугольном проецировании проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций угол, не равный 90
.
При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (прямоугольное проецирование чаще всего называют ортогональным проецированием).
Каждый из рассматриваемых способов имеет свои преимущества и недостатки. В зависимости от того, для какой цели выполняется чертеж, используется тот или иной способ.
Для выполнения чертежа, по которому изготовляется изображаемый предмет, используется ортогональное проецирование.
Косоугольное параллельное проецирование используется в основном для получения аксонометрических изображений, центральное – для построения перспективных изображений.
В изучаемом курсе основное внимание будет уделено ортогональному проецированию.
§ 3. Свойства ортогональных проекций
1. Проекция точки есть точка (рис. 1.9).
А
А
Рис. 1.9