Материал: 5565

78

В2

12 D2

А2

С2

С1

11

В1

Рис. 5.7

Задача № 1

Построить вторую проекцию точки K, если K( ABC) (табл. 5.8).

79

Окончание табл. 5.8

Решить задачи:

Построить горизонтальную проекцию точки К (К1), принадлежащую плоскости:

а) (ABC), заданной тремя точками;

б) заданной прямой a (a1a2) и точкой B (B1B2);

в) заданной параллельными прямыми a(a1a2) b(b1b2); г) заданной пересекающимися прямыми a b.

Выводы

Подводя итог, сделаем следующее заключение.

1. Плоскость в пространстве может быть задана (табл. 5.1):

1)тремя точками, не лежащими на одной прямой (табл. 5.1, п. а);

2)прямой и точкой, не принадлежащей данной прямой (табл. 5.1, п. б);

3)двумя параллельными прямыми (табл. 5.1, п. в);

4)двумя пересекающимися прямыми (табл. 5.1, п. д).

5)плоской фигурой (табл. 5.1, п. г);

6)следами (табл. 5.1, п. е).

2. Заданию плоскости в пространстве соответствуют комплексные чертежи, где указанные объекты (точка, прямая, фигура) заданы проекциями (табл. 5.1).

80

3.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и сама прямая принадлежит плоскости (табл. 5.6).

4.Если точка принадлежит плоскости, то она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости.

5.Используя эти основные понятия и способ построения ортогональных проекций, можно решать множество позиционных задач, определяющих взаимное положение точек, прямых, плоскостей относительно друг друга и относительно плоскостей проекций. Это является основой решения как теоретических, так и прикладных задач.

Вопросы для самоанализа

1.Какие способы задания плоскости Вам известны?

2.Как называется плоскость, если она:

-параллельна какой-либо плоскости проекций;

-перпендикулярна какой-либо плоскости проекций.

3.Какое условие определяет принадлежность линии плоскости?

4.Назовите особые линии плоскости.

5.Каково условие принадлежности точки плоскости.

6.Проведите сравнительный анализ проецирующих плоскостей и плоскостей уровня.

7.Определите сходство и различия в проекциях горизонтали, фронтали и профильной прямой.

Основные понятия, которые необходимо знать:

-плоскость и способы ее задания;

-прямые особого положения в плоскости;

-положение плоскости в системе относительно 2-х,3-х плоскостей проекций;

-принадлежность точки и прямой плоскости.

Способы деятельности, которыми необходимо владеть:

1.Построение комплексного чертежа плоскости, заданной любым способом;

2.Определение принадлежности точки и прямой плоскости.

81

ГЛАВА 6 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ,

ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ

[4, гл. 4, § 22–31];

[5, гл. 8, § 49];

[6, гл. 4, § 11–15; гл. 5, § 16–17];

[7, гл. 3, подразделы 3.3–3.4; гл. 4, подразделы 4.1–4.7]

§ 1. Взаимное положение двух плоскостей

Две плоскости в пространстве могут располагаться параллельно или пересекаться. В частном случае пересекающиеся плоскости могут быть взаимно перпендикулярными. Кроме того, указанные плоскости могут совпадать.

Параллельные плоскости

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум соответствующим пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 6.1).

Q

E

P D

B

K

A

C

Рис. 6.1

Рассмотрим алгоритм построения плоскости, параллельной данной

(табл. 6.1).

82

Необходимо построить плоскость Q, проходящую через точку D, параллельную данной плоскости Р( АBC).