Материал: 5565

Способ задания

Наглядное изображение Комплексный чертеж

а) тремя точками, не ле-

A2

жащими на одной прямой

A

B

B2

C2

x

C

B1

C1

A1

б) прямой и точкой вне

C2

данной прямой

A2

B2

A

B

x

C

A1

C1

B1

в) двумя параллельными

b2

прямыми

a2

a

x

b

a1

b1

г) любой плоской

фигурой

B2

B

A2

C2

x

A

C

C1

A1

B1

д) двумя пересекаю-

K2

a

щимися прямыми

2

a

K

b2

x

b

b1

a1

K1

69

Окончание табл. 5.1

е) следами:

Р1=Р

1,

Р2=Р

2

§ 3. Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскости в пространстве могут занимать общее (табл. 5.2) и частное

положение (табл. 5.3 и табл. 5.4).

Таблица 5.2

Плоскость общего положения

Определение

Наглядное

Комплексный

изображение

чертеж

Плоскость, не перпен-

дикулярную ни к одной

2

A2

из плоскостей проек-

B2

ций,

называют плоско-

A2 B2 A

B

стью

общего положе-

C2

ния

x

A1

C2

C

B1

B1

A1

C1

C1

1

Плоскости частного положения

Таблица 5.3

Плоскости проецирующие

Определение

Наглядное изображение

Комплексный чертеж

Горизонтально-проеци-

рующей плоскостью

называют плоскость,

перпендикулярную к

2

В2

плоскости проекций

С2

( ABC)

1. Любой эле-

B2

B

мент, лежащий в этой

А2

C

плоскости, проецируется

C2

на плоскость

1 в прямую

х

линию; горизонтальная

A2

A

проекция (A1B1C1) есть

прямая линия на плоско-

C1

С1

сти 1; угол

есть угол

1

наклона этой плоскости к

B1

В1

плоскостям

2. Этот угол

A1

А1

проецируется на гори-

зонтальную плоскость

без искажения

Фронтально-проеци-

рующей плоскостью

называют плоскость,

перпендикулярную к

2

С2

В2

плоскости проекций 2.

Любой элемент, лежа-

B2

B

А2

щий в этой плоскости,

х

проецируется на плос-

кость

2 в прямую линию;

C2

А1

фронтальная проекция

A2

C

В1

(A2B2C2) есть прямая ли-

A

ния на плоскости 2. Угол

1

есть угол наклона этой

B1

С1

плоскости к плоскости 1,

C1

он проецируется на

A1

плоскость

2 без искаже-

ния

Профильно-проеци-

рующей плоскостью

B2

z

B3

называют плоскость пер-

2

пендикулярную к плоско-

A2

A3

сти проекций

3. Любой

B2

C3

A2

C2

C2

элемент, лежащий в этой

B3

B

плоскости, проецируется

3

A3

x

на профильную плос-

A

y

кость проекций в прямую

C3

B1

C

линию. Профильная про-

екция (A3B3C3) есть пря-

B1

A1

мая линия плоскости 3.

C1

Углы

и

есть углы

A1

C1

y

наклона этой плоскости к

1

Таблица 5.4

Плоскости уровня

Характеристика

Наглядное изображение

Эпюр

Фронтальная

B2

z

z

3

плоскость – это

2

B2

плоскость, парал-

3

2

B3

лельная плоскости

2. Эта плоскость

A2

C2

B

B3

A2

C2

A3=C3

пересекает плос-

x

0

x

кость 1 по прямой

0

y

параллельной оси

A

C

A3=C3

1

ОХ, а плоскость 3

A1

B1 =C1

– по прямой, па-

A1

B1=C1

y

y

раллельной оси OZ

1

Горизонтальная

z

z

плоскость – это

2

2 A2

3

плоскость, парал-

A2

C2

B2

3

C2

B2

A3

B3 C3

лельная плоскости

B

A3

B3

проекции 1. Эта

A

C

C3

плоскость пересе-

x

O

кает плоскость 2

x

O

y

по прямой парал-

A1

B1

B

лельной оси ОХ, а

A1

1

плоскость 3 – по

C1

1

прямой парал-

C1

y

1

y

лельной оси ОУ

Окончание табл. 5.4

2

z

z

Профильная

2

A2

3

плоскость – это

A3

А2

А3

плоскость, парал-

A

лельная плоско-

C2

B2

C2

В2

В3

C3

сти 3. Эта плос-

B3

x

O

x

B

кость пересекает

O

y

плоскости проек-

C3

A1

B1

A1

B1

ций 1 и 2 по

C

C1

прямым, парал-

C1

y

1

лельным оси Z

1

y

Условие

Комплексный чертеж

m2

B2

Плоскость задана тремя точками A, B,

A2

C.

Решение: провести прямую m через

x

C2

любые две точки (в частности, A и B)

A1

C1

B1

m 1