Материал: 5565
52
Окончание табл. 3.4
Соединить A2 и В*; A1 и В'
5. Обозначить натуральную величину отрезка АВ (гипотенузу треугольника):
|АВ| = А1В' = А2В*
6.Отметить углы наклона к плоскости проекции
1 и 2: |
|
|
|
|
α – угол наклона отрезка АВ к плоскости |
1; |
|
|
|
β – угол наклона отрезка АВ к плоскости |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53
При решении подобной задачи находить натуральную величину отрезка можно только один раз (либо на 1, либо на 2). Если требуется определить углы наклона прямой к плоскостям проекций, то данное построение выполняется дважды – на фронтальной и горизонтальной проекциях отрезка.
§ 6. Принадлежность точки прямой |
|
|
|
C2 |
|
B2 |
|
Точка принадлежит прямой, если ее про- |
|
A2 |
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
екции принадлежат одноименным проекциям |
|
|
|
|
|
|
|
прямой (рис. 3.10).Точка С принадлежит от- |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
резку АВ, так как С2 принадлежит фронталь- |
|
|
|
|
|
|
|
ной проекции отрезка, а С1 – горизонтальной |
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
проекции отрезка. |
|
|
|
C1 |
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 1 |
Рис. 3.10 |
|
Определить, принадлежит ли точка С отрезку прямой АВ.
Рис. 3.11
Задача № 2
Найти вторую проекцию точки В, если она принадлежит прямой а (рис.
3.12–3.15).
54
Рис. 3.12
Рис. 3.14
Рис. 3.13
Рис. 3.15
Выводы
На основе теории Монжа можно преобразовать пространственное изображение не только точки, но и более сложных объектов, в частности прямой линии и ее отрезка.
Для получения проекций отрезка АВ строят проекции его концовточек А и В – А1В1; А2В2; А3В3. Соединив одноименные проекции точек, получают проекции отрезка А1В1 – на плоскость 1; А2В2 – на плоскость 2; А3В3 – на плоскость 3. Проекции концов отрезков связаны линиями проекционной связи.
Точка принадлежит отрезку прямой, если ее проекции располагаются на одноименных проекциях этого отрезка.
Отрезок прямой относительно плоскостей проекций может быть:
-отрезком общего положения (углы наклона отрезка к плоскостям проекций произвольные);
-отрезком уровня (параллельным какой-либо плоскости проекций);
-проецирующим отрезком (перпендикулярным какой-либо плоскости проекций).
Отрезок может быть задан как в системе 1 2, так и в 1 2 3. По двум заданным проекциям всегда можно построить третью.
Отрезок в пространстве характеризуется длиной и углом наклона к плоскостям проекций.
55
Для отрезков уровня и проецирующих эти величины определяются на самом комплексном чертеже, так как натуральная величина известна и является одной из проекций отрезка.
Для нахождения натуральной величины отрезка общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций применяется метод прямоугольного треугольника.
Вопросы для самоанализа
1.Что характерно для прямых, если они параллельны какой-либо плоскости проекции?
2.Какая проекция прямой будет параллельна оси Оx, если эта пря-
мая параллельна 1?
3.Если одна из проекций прямой есть точка, что это за прямая?
4.Когда прямая проецируется на плоскость в натуральную величину?
5.Как определить натуральную величину отрезка общего положения?
6.Что определяют z и y?
Основные понятия, которые необходимо знать:
-проекция прямой, отрезка;
-прямая общего положения;
-прямые уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая);
-проецирующие прямые (горизонтально-проецирующая, фронталь- но-проецирующая, профильно-проецирующая).
Способы деятельности, которыми надо уметь пользоваться:
1.Построение третьей проекции отрезка по двум заданным.
2.Нахождение натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника.
56
Расчетно-графическая работа № 2. Определение натуральной величины отрезка прямой
Задания
1.По заданным координатам (в мм) построить две проекции отрезка прямой.
2.Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций 1 и 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты РГР № 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
|
x |
0 |
10 |
15 |
30 |
0 |
60 |
60 |
65 |
10 |
25 |
30 |
10 |
30 |
60 |
60 |
0 |
50 |
10 |
30 |
10 |
20 |
60 |
0 |
50 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
y |
45 |
50 |
10 |
35 |
45 |
65 |
40 |
5 |
0 |
30 |
40 |
15 |
20 |
10 |
10 |
10 |
15 |
30 |
10 |
30 |
0 |
0 |
10 |
15 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
30 |
20 |
0 |
10 |
30 |
10 |
25 |
40 |
0 |
50 |
45 |
30 |
20 |
0 |
10 |
30 |
20 |
0 |
0 |
10 |
15 |
30 |
50 |
10 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
45 |
25 |
25 |
40 |
45 |
20 |
80 |
80 |
15 |
40 |
25 |
45 |
25 |
25 |
40 |
45 |
45 |
25 |
5 |
15 |
10 |
5 |
5 |
0 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
y |
60 |
40 |
20 |
45 |
60 |
30 |
65 |
10 |
55 |
35 |
10 |
0 |
50 |
45 |
30 |
20 |
0 |
10 |
30 |
20 |
0 |
10 |
30 |
25 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
55 |
35 |
30 |
55 |
55 |
45 |
75 |
15 |
25 |
15 |
5 |
15 |
40 |
25 |
45 |
25 |
25 |
40 |
45 |
5 |
25 |
40 |
10 |
0 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Образец выполнения расчетно-графической работы № 2 (прил. 3)