Материал: 5525

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

103

По данным этой таблицы определить коэффициенты Составить уравнения прямых регрессий.

Решение. По данным таблицы находим:

50 4 60 21 70 35 80 26 90 14

100

корреляции и регрессии.

72,5;

										502		4			602	21	702		35		802		26	902		14
								x2		502		4			602	21	702		35		802		26	902		14	5 369;
								x2										100									5 369;
																		100
										10 4				15 8		20 12			25 36			30 24			35 16
									y	10 4				15 8		20 12			25 36			30 24			35 16		25,8;

																		100
																		100
										102	4		152		8	202	12		252		36		302	24		352	16
							y2			102	4		152		8	202	12		252		36		302	24		352	16	707;
							y2											100										707;
																		100
				1
	xy			1	(2 50 10			2 50 15						2 60 10			4 60 15				5 60 20				6 60 25			4 60 30			2 70 15
	xy		100		(2 50 10			2 50 15						2 60 10			4 60 15				5 60 20				6 60 25			4 60 30			2 70 15
			100
7		70 20				12 70 25				10 70 30					4	70 35			10 80 25				10 80 30				6 80 35			8 90 25
6		90	35)			1909;
					2	5 369 – (72,5)							2	= 112,75;									2	= 707 – (25,8)					2	= 41,36.
					x	5 369 – (72,5)								= 112,75;									y	= 707 – (25,8)						= 41,36.
		Вычислим коэффициенты регрессий Y на Х и																						X на Y по формулам (11.18) и
(11.20):
																1 909		72,5		25,8			0,3 415;
															yx
																	112,75


																1 909			1 870,5				0,9 308.
																							0,9 308.

xy	41,36

Используя формулы (11.19) и (11.21), составим уравнения регрессий:

Yx - 25,8 = 0,3 415 (х – 72,5); X y - 72,5 = 0,9 308 (y – 25,8).

Окончательно Yx =0,3 415 х + 1,04; X y =0,9 308 y +48,49.

Линейный выборочный коэффициент корреляции вычислим по формуле

(11.22):

rB	1 909	1 870,5		0,564.


	112,75		41,36
	112,75		41,36

Таким образом, rВ 0,564. Линейная связь между признаками заметная.

Задача 3. Выборочные данные об основных фондах (Х) и объемах валовой продукции (Y) предприятий мебельной промышленности заданы следующей таблицей:

Валовая		Основные фонды предприятий (млн руб.)				Всего
продукция	0,0-1,4	1,4-2,8	2,8-4,2	4,2-5,6	5,6-7,0	предприятий
(млн руб.)						ny
0,0-0,8	1	3				4
0,8-1,6		4	6			10
1,6-2,4			10	8		18
2,4-3,2			5	9	1	15
3,2-4,0					3	3
nx	1	7	21	17	4	n=50

104

Составить уравнения прямых регрессий, установить тесноту связи между признаками.

Решение. За значения признаков примем середины интервалов и составим корреляционную таблицу в условных вариантах, приняв в качестве ложных нулей C1=3,5 и С2=2. Эта таблица следующая:

U	-2	-1	0	1	2	nv
V
-2	1	3				4
-1		4	6			10
0			10	8		18
1			5	9	1	15
2					3	3
nu	1	7	21	17	4	50

Используя формулу вычисления характеристик, находим:

			2 1					1 7		0	21	1 17		2	4
		U	2 1					1 7		0	21	1 17		2	4	0,32;

										50
										50
							2	4	1 10		1 15		2 3
				V			2	4	1 10		1 15		2 3		0,06;

										50
										50
							4 1		1 7		1 17		4	4
						U 2	4 1		1 7		1 17		4	4	0,88;

										50
										50
							4	4	1 10		1 15		4 3
					V 2		4	4	1 10		1 15		4 3		1,06;

										50
										50

u	0,88		(0,32)2					0,882;					v	1,06		(0,06)2	1,03;
u													v
				4 1			2 3			1 4	1 9		2 1		4 3
	UV			4 1			2 3			1 4	1 9		2 1		4 3	0,74.

										50
										50

Найдем искомый коэффициент корреляции по формуле (11.26):

			rВ =			0,74		0,32 0,06	0,7 934.
			rВ =						0,7 934.
							0,882 1,03

Находим x, y, x , y :

	x		Uh1				C1	3,5 0,32 1,4		3,948;

		y		Vh2			C2	0,06 0,8	2	2,048;
				x			u h1	0,882 1,4	1,2 348;
					y		v h2	1,03 0,8	0,824.

Подставляя полученные значения в уравнения регрессий (11.23), (11.24), имеем

							0,824		(x
		Y	2,048	0,7 934			0,824			3,948);
		Y	2,048	0,7 934						3,948);
		x				1,2 348
						1,2 348
								1,2 348	( y
	X y		3,948	0,7 934				1,2 348		2,048).
	X y		3,948	0,7 934						2,048).
						0,824

Окончательно Yx = 0,529 х – 0,423;					X y	= 1,1 889 y + 1,513.

Так как коэффициент корреляции rВ=0,7 934 близок к 1, то связь между валовой продукцией предприятий мебельной промышленности и их основными фондами тесная.

Графики прямых линий регрессий изображены на рисунке

105

Задача 4. Имеются данные, характеризующие зависимость капитальных вложений Y (млн руб.) от мощности предприятий Х (млн т продукции в год):

	Х	50		60	70	80		90	100				110		120	130
	Y	1,8		2,0	2,3	2,5		2,7	2,8				2,6		2,5	2,4
Предполагая, что связь между признаками Х и Y параболическая, определить
уравнение регрессии Y на Х.
Решение.			Данная таблица означает, что							nij			=1 при i=j			и nij=0 при i j.
Составляем следующую вспомогательную таблицу:

			Х	Х2	Х3		Х4		Y		XY			X2Y
			50	2 500	125 000		6 250 000		1,8			90		4 500
			60	3 600	216 000		12 960 000		2,0			120		7 200
			70	4 900	343 000		24 010 000		2,3			161		11 270
			80	6 400	512 000		40 960 000		2,5			200		16 000
			90	8 100	729 000		65 610 000		2,7			243		21 870
			100	10 000	1 000 000		100 000 000		2,8			280		28 000
			110	12 100	1 331 000		146 410 000		2,6			286		31 460
			120	14 400	1 728 000		207 360 000		2,5			300		36 000
			130	16 900	2 197 000		285 610 000		2,4			312		40 560
			810	78 900	8 181 000		889 170 000		21,6		1 992			196 860

106

На основании данных таблицы, используя формулы (11.16), составляем систему уравнений для определения параметров а1, а2, а3 уравнения регрессии

Yx = а1х2 + а2х + а3 :

98 796 666,7 а1 + 909 000 а2 + 8 766,7 а3 = 21 873,3; 909 000 а1 + 9 766,7 а2 + 90 а3 = 221,3;

9 766,7 а1 + 90 а2 + а3 = 2,4.

Решая эту систему, находим: а1=0,0 002; а2=0,0 509; а3= -0,0 525.

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид

				= -0,0 002 х2 + 0,0 509 х - 0,0 525.
			Yx	= -0,0 002 х2 + 0,0 509 х - 0,0 525.
Задача 5. При изучении влияния						механизации уборочных работ Х (в %) на
себестоимость центнера кукурузы Y (в руб.) в районе в отчетном году были
получены следующие данные:
	Y	1,5-2,1			2,1-2,7	2,7-3,3	3,3-3,9	3,9-4,5	nx
	Х
	50-60					1	1	1	3
	60-70	1			4	1			6
	70-80	3			6	1			10
	80-90	6			3				9
	90-100	10			3	3			16
	ny	20			16	6	1	1	44

Предполагая, что связь между признаками гиперболическая, найти уравнение регрессии Y на Х.

							a1
Решение. Для		определения параметров				уравнения регрессии Yx	a1	a2
Решение. Для		определения параметров				уравнения регрессии Yx	x	a2
							x
составим вспомогательную таблицу:
	Х		Y	1/X	1/X2	Y/X
	55		1,8	0,01818	0,0003305	0,032727
	65		2,4	0,01538	0,0002366	0,036923
	75		3	0,01333	0,0001777	0,04
	85		3,6	0,01176	0,0001384	0,042353
	95		4,2	0,01053	0,0001108	0,044211
			15	0,06918	0,000994	0,196214

Вычислив соответствующие средние и подставив их в систему (11.17), получим:

0,0 000 225 а1 + 0,0 015 722 а2 = 0,0 044 594, 0,0 015 722 а1 + а2 = 0,390 909.

Решая эту систему, найдем а1=195,199, а2 = 0,0 299.

Таким образом, уравнение гиперболической регрессии имеет вид

	=	195,199
Yx				0,0 299.
			x

107

За д а ч и

1.По тридцати магазинам райпищеторга имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения за один квартал:

Товарооборот	Издержки	Товарооборот	Издержки
(млн руб.)	обращения	(млн руб.)	обращения
	(тыс.руб.)		(тыс.руб.)
0,4	12,8	1,9	56,1
0,7	9,0	0,6	18,9
3,1	64,0	0,6	19,2
2,2	59,8	2,3	68,3
0,4	11,9	0,8	23,4
0,9	25,6	0,9	25,8
0,6	18,1	1,3	38,6
0,7	19,8

Определить уравнение связи между издержками обращения и товарооборотом. Оценить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции.

2.Распределение 100 рабочих по общему стажу работы Х и квалификационному разряду Y дается в следующей таблице:

	1	2	3	4	5	6	nx
Х
0-	14	21					35
5-	1	7	14	2	1		25
10-		2	6	6	3		17
15-				6	4	1	11
20-					7		7
25-				1		4	5
ny	15	30	20	15	15	5	100

Определить уравнение связи между стажем работы и квалификацией. Вычислить теоретические средние и сравнить их с условными средними. Построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

3.	Результаты экзаменов					по		математике Х и экономической теории Y в
	академической группе даны таблицей:
					Y		2		3		4		5	ny
			Х
			2				1		2					3
			3				1		3		2		1	7
			4						3		8			11
			5								2		2	4
			nx				2		8		12		3	25
	Вычислить коэффициент корреляции связи между Х и Y. Построить
	теоретические кривые и эмпирические линии регрессии Y на Х и X на Y.
4.	Для установления		среднего					времени, необходимого для выпечки батонов,
	были получены такие экспериментальные данные:
		Вес единицы								Время на выпечку ( в мин)
		изделия в гр.
				14		16		18		20		22		24	26	28	30
		200		2		5		1
		400						1		5		2
		500								1		4		3
		800												1	3	3	1

Источник: https://studfile.net/preview/16711185/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика

	1	2	3	4	5	6	nx
Х
0-	14	21					35
5-	1	7	14	2	1		25
10-		2	6	6	3		17
15-				6	4	1	11
20-					7		7
25-				1		4	5
ny	15	30	20	15	15	5	100

	1	2	3	4	5	6	nx
Х
0-	14	21					35
5-	1	7	14	2	1		25
10-		2	6	6	3		17
15-				6	4	1	11
20-					7		7
25-				1		4	5
ny	15	30	20	15	15	5	100

	1	2	3	4	5	6	nx
Х
0-	14	21					35
5-	1	7	14	2	1		25
10-		2	6	6	3		17
15-				6	4	1	11
20-					7		7
25-				1		4	5
ny	15	30	20	15	15	5	100