Материал: 5337

слева направо величина h уменьшается, так как тангенс угла наклона касательных уменьшается. Уменьшение h объясняется тем, что, как правило, факторы производства не являются абсолютно взаимозаменяемыми. Каждый фактор выполняет свойственную ему функцию, которую другой фактор может выполнять хуже или совсем не выполнять.

Степень взаимозаменяемости факторов различна для разных отраслей. К примеру, на фабрике по производству стульев относительно просто заменить работу машин ручным трудом, но это практически невозможно в химической промышленности. Трудности, возникающие при замене одного фактора другим в рамках данного объема производства, отражает кривизна изоквант.

Предельная норма замещения труда капиталом может быть выражена как отношение предельных эффективностей:

или через отношение коэффициентов эластичности и факторов производства:

где k капиталовооруженность труда равна количеству затрачиваемых единиц капитала, приходящихся на одну затраченную единицу труда:

загруженного капитала к труду (капиталовооруженность), лежат на луче, выходящем из начала координат.

Полученная формула показывает существование прямо пропорциональной зависимости между предельной нормой замещения труда капиталом и величиной капиталовооруженности при условии постоянного отношения коэффициентов эластичности факторов.

21

На рис.1.1 представлена типичная изокванта, отражающая частичную взаимозаменямость ресурсов1.

Из формулы (1.17) следует, что предельная норма замещения производственных факторов равна обратному отношению предельных эффективностей факторов.

Следовательно, зная предельные эффективности факторов, легко определить норму замены факторов. Например, если предельная эффективность фактора L в два раза превышает предельную эффективность фактора K, то h = 2. Это соответствует замещению единицы затрат труда в среднем двумя единицами основного капитала при условии сохранения выпуска продукции на прежнем уровне.

Симметричность замещения труда и капитала дает связь между двумя предельными нормами замещения hLK и hKL:

hLK = 1 .

hKL

Введем понятие изоклинали (изоклины), или линии постоянной предельной постоянной предельной нормы замещения производственных факторов.

Изоклиналью называется множество точек экономической области, в которых предельная норма замещения одного фактора другим постоянна. Каждая изоклиналь характеризуется предельной нормой замещения и при перемещении вдоль изоклинали предельная норма замещения h остается постоянной (см. рис. 1.2).

Изоклинали производственной функции F(K, L) определяются как линии на плоскости KL, в любой точке которых предельная норма замещения труда капиталом hLK остается постоянной. Поэтому взаимозаменяемость ресурсов в производстве можно представить как переход от одной изоклинали к другой.

Изоклинали однородных производственных функций являются лучами, выходящими из начала координат (рис.1.2).

Перейдем к исследованию характеристики ПФ – эластичности замещения производственных факторов, которая характеризует скорость изменения предельной нормы замещения при движении вдоль изокванты.

1Климов С. М., Селин А. П., Федорова Т. А. Микроэкономика : учеб. пособие. СПб. : ИВЭСЭП,

Знание, 2003. С. 103 – 165.

22

Каждая точка изокванты характеризуется затратами капитала K и труда L. С другой стороны, каждая точка на изокванте характеризуется предельной нормой замещения труда капиталом hLK и капиталовооруженностью k.

изоклиналь

изокванта

0

Рис.1.2. Изокванты и изоклинали производственной функции

Графическая интерпретация предельной нормы замещения производственных факторов и капиталовооруженности, изложенная выше, показала, что норма замещения труда капиталом равна по модулю угловому коэффициенту касательной к данной точке изокванты, а капиталовооруженность равна угловому коэффициенту луча, выходящего из начала координат и проходящего через заданную точку изокванты. При этом все точки, лежащие на данном луче, имеют одинаковую капиталовооруженность.

Существует взаимосвязь между величиной предельной нормы замещения труда капиталом hLK и капиталовооруженностью k, которая показана на рис.1.3. При увеличении затрат труда L, что соответствует перемещению рассматриваемой точки по изокванте вправо от точки A к точке В, происходит постоянное уменьшение как предельной нормы заещения труда капиталом hLK, так и капиталовооруженности k. Точка А соответствует высокой норме замещения труда капиталом hLK и высокой капиталовооруженности k. Точка В характеризуется низкой нормой замещения труда капиталом hLK и низкой капиталовооруженностью k. Переход от точки В к точке А приводит к

23

изменению как капиталовооруженности, так и нормы замещения труда капиталом. При движении точки по изокванте влево происходит рост как предельной нормы заещения труда капиталом hLK, так и капиталовооруженности k.

2

0

Рис.1.3. Влияние капиталовооруженности k на предельную норму

замещения труда капиталом hLK

Следовательно, для заданной производственной функции изменение капиталовооруженности k на малую величину dk приводит к изменению предельной нормы замещения труда капиталом hLK на малую величину dhLK.

Эластичность замещения производственных факторов приближенно показывает, на сколько процентов при движении вдоль изокванты изменится капиталовооруженность k (отношение основного капитала к труду) при изменении предельной нормы замещения труда капиталом hLK на один процент:

24

Эластичность замещения труда капиталом равна величине относительного изменения капиталовооруженности при относительном изменении предельной нормы замещения труда капиталом hLK на один процент.

В случае высокой кривизны изокванты необходимо переместиться на небольшое расстояние АВ для заданного изменения предельной нормы замещения труда капиталом, которая равна по модулю угловому коэффициенту касательной к изокванте в рассматриваемой точке.

Следовательно, с ростом кривизны изокванты эластичность замещения труда капиталом уменьшается. Справедливо и обратное утверждение: менее изогнутой изокванте соответствует более высокая эластичность замещения замещения труда капиталом.

Для однородной производственной функции эластичность замещения труда капиталом зависит лишь от капиталовооруженности и остается постоянной вдоль лучей, выходящих из нулевой точки.

Постоянство эластичности замещения производственных факторов многих производственных функций позволяет охарактеризовать с ее помощью возможность замещения факторов в целом (а не при каком-то конкретном соотношении факторов, как это удается на основе предельной нормы замещения h). Чем больше величина , тем в более широких пределах производственные

ресурсы могут замещать друг друга.

1.1.3. Основные виды производственных функций, применяемые в моделировании

Наиболее распространенными производственными функциями являются линейная и степенная производственные функции, имеющие соответственно вид:

Перейдем к рассмотрению основных свойств и характеристик линейной производственной функции (1.20). Линейная производственная функция принадлежит к классу так называемых аддитивных производственных функций.

25