Материал: 5337

введем понятие однородной производственной функции. Производственная функция F(K, L) называется однородной функцией степени , если для произвольных значений K, L и она удовлетворяет соотношению (1.4).

Таким образом, четвертое свойство производственной функции означает, что производственная функция является однородной функцией степени

Однородность производственной функции означает, что при увеличении

характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства, т.е. имеет место рост эффективности производства от роста масштаба производства. При = 1 производственная функция характеризуется постоянной отдачей (наиболее часто встречающийся случай), т.е. имеет место постоянство эффективности производства от роста масштаба производства (constant returns to scale). При < 1 производственная функция характеризуется убывающей отдачей, т.е. имеет место падение эффективности производства от роста масштаба производства. Естественно, что выполняется предположение 0, ибо в противном случае нарушалось бы условие (1.3) во всех точках положительного квадранта.

Производственные функции могут иметь разные области использования. Принцип «затраты – выпуск» может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне. На микроэкономическом уровне производственная функция может быть использована для описания взаимосвязи между величинами затрачиваемых ресурсов в течение года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции этого предприятия (фирмы). В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма) – имеем микроэкономическую производственную функцию. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. Микроэкономические производственные функции строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

Производственная функция может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда и капитала в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом)

11

этого региона или страны в целом. Здесь в роли производственной системы выступает регион или страна в целом (точнее хозяйственная система региона или страны) – имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую производственную функцию. Макроэкономические производственные функции строятся и активно используются для решения всех трех типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

Точное толкование понятий затрачиваемого (или используемого) ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых (с помощью производственных функций) задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах (объем человеко-часов – натуральный показатель) или в рублях выплаченной заработной платы (ее величина – стоимостный показатель). Выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах (тоннах, метрах и т.п.) или в виде своей стоимости.

На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т.е. суммарные величины произведений объемов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

1.1.2. Основные характеристики производственных функций

Любая производственная система преобразует наборы факторов в агрегированный продукт. Всякий производственный процесс является целенаправленным. Другими словами, организация производственного процесса предполагает достижения желаемых конечных состояний, то есть целей производства. Производственная система, которая достигает поставленных целей, является успешной или результативной. При изучении результативных систем производства возникает вопрос об эффективности преобразования факторов в продукт. Производственная система является эффективной, если организация достигает целей при низких издержках, которые пропорциональны количеству потребляемых системой факторов производства за период времени,

12

при условии постоянства цен на рынке ресурсов. Математически эффективность производственного процесса или эффективность использования факторов производства определяется величиной среднего и предельного продуктов. Более эффективная система производит большее количество продукта при заданных затратах факторов производства в единицу времени.

Введем характеристики среднего и предельного продуктов. Средний продукт производственного фактора определяется отношением количества произведенного продукта Y к количеству затраченного фактора за период времени.

В случае двух факторов K и L введем понятие средней капиталоотдачи AyK как отношение произведенного продукта Y к величине затраченного капитала K:

Средняя капиталоотдача – это средний продукт капитала, равный среднему количеству произведенного продукта единицей капитала.

Среднюю производительность труда AyL определим как отношение произведенного продукта Y к величине затраченного труда L:

Средняя производительность труда – это средний продукт труда, равный среднему количеству произведенного продукта единицей труда.

Рассмотрим влияние малого изменения величины потребляемого фактора Xi на изменение производства продукта Y. В этом случае необходимо ввести понятие предельного продукта i –го фактора как отношение приращения Y к

величине приращения фактора Xi , его вызвавшего.

Чем меньше предельный продукт фактора, тем больше должно быть увеличение затрат фактора, которое вызывает увеличение производства на одну единицу продукта.

Математически предельный (маржинальный) продукт фактора Xi определяется как первая частная производная продукта Y по затратам фактора Xi:

13

Предельный продукт фактора Xi (приближенно) показывает, на сколько единиц увеличится объем выпуска Y, если объем затрат Xi i-го ресурса возрастает на одну (достаточно малую) единицу при неизменных объемах других затрачиваемых ресурсов.

В случае двух факторов K и L введем понятие предельной капиталоотдачи или предельного продукта капитала MyK как первую частную производную продукта Y по величине затраченного капитала K:

Предельную производительность труда или предельный продукт труда MyL определим как первую частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:

С увеличением затрат фактора предельный продукт монотонно уменьшается.

Следует обратить внимание, что предельные продукты факторов всегда меньше средних продуктов факторов:

MyK ≤ 1 (MyK ≤ AyK);

Ay K

MyL ≤ 1 (MyL ≤ AyL).

Ay L

Это является следствием свойства вогнутости производственной функции. Помимо предельной и средней эффективностей в качестве характеристики

изменения выпуска продукции при увеличении затрат производственных

14

факторов используют также отношение этих величин, которое принято называть эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат соответствующего фактора:

Эти коэффициенты (приближенно) показывают, на сколько процентов изменится в среднем выпуск продукции при изменении затрат соответствующего фактора на один процент при неизменных объемах других ресурсов.

Из формулы эластичности выпуска по производственным факторам следует, что предельный продукт производственного фактора может быть определен по известным значениям эластичности продукта и среднего продукта производственного фактора:

Исследуем отдачу от расширения масштабов производства и взаимосвязь между эластичностью производства и коэффициентами эластичности выпуска по производственным факторам.

Производственная функция, как уже отмечалось ранее, обладает свойством однородности, которое математически выражает отдачу производственной системы от расширения масштабов производства. Пропорциональное увеличение всех факторов производства в раз не изменяет структуру производства, а приводит к равному для всех факторов изменению средних и предельных продуктов.

Для случая двух переменных K и L однородность производственной функции F(K, L) определяется соотношением (1.4):

15