Материал: 5337
Перейдем к исследованию свойств и характеристик статической степенной производственной функции:
I.Расчет продукции Y1950
Подставив известные значения параметров A, ,
и производственных факторов K1950, L1950 в степенную производственную функцию Yt = A .Kt .Lt , получим расчетное значение величины ВНП США для 1950 г.
Y1950=1,978. (310,42)0,849. (125,12)0,151=535,2 млрд долл.
II.Исследование эффективности производственных факторов
Средние и предельные эффективности производственных факторов K и L и их экономический смысл.
При исследовании эффективности производственных факторов можно воспользоваться формулами (1.33) – (1.36) расчета средних производительностей AyK и AyL и предельных производительностей MyK и MyL факторов K и L, подставив соответствующие значения параметров и факторов (для первого года анализируемого периода) 1950 года:
AyK = |
|
Y |
|
= |
|
|
|
F( K ,L ) |
= |
|
A |
K |
L |
|
= A·K |
·L ; |
|||||||||||||||
|
K |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
K |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
AyL = |
Y |
|
|
|
= |
|
F( K ,L ) |
= |
|
A |
K |
L |
= A·K ·L |
|
|
|
|||||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
My = |
|
|
|
Y |
= |
|
|
F( K ,L ) |
= |
|
A K 1 L |
|
Y |
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
K |
|
|
|
K |
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
My = |
|
|
Y |
= |
|
|
|
|
F( K ,L ) |
= |
|
|
Y |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
L |
|
|
L |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
51
После расчета средних производительностей AyK и AyL и предельных производительностей MyK и MyL производственных факторов K и L рассмотреть их экономический смысл.
Соотношение между средней и предельной эффективностью производственных факторов.
Подставив найденные значения средних и предельных производительностей в соотношения
MyK ≤ 1 (MyK ≤ AyK),
AyK
и
MyL ≤ 1 (MyL ≤ AyL),
AyL
убедиться в справедливости для степенных производственных функций утверждений, что предельные продукты производственных факторов всегда меньше соответствующих средних продуктов производственных факторов.
Коэффициенты эластичности выпуска по факторам K и L в степенных производственных функциях и их экономический смысл.
Для расчета коэффициентов эластичности выпуска по производственным факторам K и L в степенных ПФ воспользуемся формулами (1.39)-(1.40)
EK |
Y |
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
K |
MyK |
= ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
K |
|
|
|
K |
|
|
K |
|
Y AyK |
|||||
E |
|
|
Y |
|
|
L |
|
|
MyL |
= . |
|
|
|||||
L |
L |
Y |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
AyL |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
После расчета коэффициентов эластичности выпуска по факторам K и L в степенных производственных функциях рассмотреть их экономический смысл.
III. Проверка выполнения трех предположений о свойствах
52
производственной функции Y=F(K,L) (1.1) – (1.3):
F(0, L) = 0 , F(K, 0) = 0 ;
|
F( K ,L ) |
0, |
|
F( K ,L ) |
0 |
при K>0, L>0; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
K |
|
L |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 F |
0, |
|
2 F |
0 |
при K>0, L>0. |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
K 2 |
|
L2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Проверка первых двух предположений не представляет сложностей. Рассмотрим проверку третьего предположения. Формулы для расчета вторых частных производных имеют вид:
2Y |
( |
1 ) |
A K 2 L |
( 1 ) |
Y |
; |
|||
K 2 |
K 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
2Y |
( |
1 ) |
Y |
|
|
|
|||
|
|
|
. |
|
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
|
||||
L |
|
|
L |
|
|
|
|||
Подставив известные значения параметров и производственных факторов в полученные соотношения, легко проверить справедливость третьего предположения.
IV. Исследование отдачи от расширения масштабов производства
Однородность производственных функциях.
Производственная функция F(K,L) называется однородной функцией степени , если для произвольных значений K, L и
она удовлетворяет соотношению
F( K, L) =
F(K,L) .
Однородность производственной функции означает, что при увеличении
53
затрат производственных факторов в
раз объем производства возрастает в среднем в v раз.
Определите степень однородности производственной функции:
Y=1,978·K , ·L ,
Для выполнения остальных пунктов этого раздела воспользуйтесь формулами (1.14) – (1.16):
Y |
K + |
Y |
L = F(K, L); |
|
K |
L |
|||
|
|
E
EK EL;
E
EK EL = .
V. Исследование взаимного замещения производственных факторов
Возможность |
взаимного замещения ресурсов |
означает, что |
одно и |
||
то же количество |
продукта Y0 может быть произведено при различных |
||||
сочетаниях |
ресурсов. |
Изокванта — геометрическое |
поле точек, |
которым |
|
соответствует одинаковый уровень выпуска продукции. |
|
|
|||
Для |
степенной |
производственной функции линии постоянного уровня |
|||
выпуска Y=Y0 образуют семейство изоквант, уравнение которых можно получить из уравнения степенной производственной функции, принимая, например, K как функцию L:
|
Y0 |
1 / |
|
K( L ) |
(1.64) |
||
A L |
|||
|
|
54
Для построения изокванты степенной производственной функции постоянного выпуска Y0=535,2 млрд долл. определим по формуле (1.64) расчетные значения объема основного капитала K в зависимости от количества отработанных часов L (табл. 1.6).
Таблица 1.6
Расчет величин K(L) и h
L |
K(L) при |
|
K |
hLK |
M yL |
= |
|
|
K |
|
|
|
|
|
L |
||||||||
|
Y=535,2 млрд долл. |
|
|
|
|
M yK |
|
|
|||
|
L |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,1 |
1103,4 |
|
11034,3 |
|
|
|
1962,5 |
||||
0,2 |
975,4 |
|
4877,2 |
|
|
|
867,4 |
||||
0,3 |
907,6 |
|
3025,3 |
|
|
|
538,1 |
||||
0,4 |
862,3 |
|
2155,8 |
|
|
|
383,4 |
||||
0,5 |
828,8 |
|
1657,5 |
|
|
|
294,8 |
||||
0,6 |
802,3 |
|
1337,2 |
|
|
|
237,8 |
||||
0,7 |
780,6 |
|
1115,2 |
|
|
|
198,3 |
||||
0,8 |
762,3 |
|
952,9 |
|
|
|
169,5 |
||||
0,9 |
746,5 |
|
829,4 |
|
|
|
147,5 |
||||
1,0 |
732,6 |
|
732,6 |
|
|
|
130,3 |
||||
1,1 |
720,3 |
|
654,8 |
|
|
|
116,5 |
||||
1,2 |
709,3 |
|
591,0 |
|
|
|
105,1 |
||||
1,3 |
699,2 |
|
537,9 |
|
|
|
95,7 |
||||
1,4 |
690,1 |
|
492,9 |
|
|
|
87,7 |
||||
1,5 |
681,7 |
|
454,4 |
|
|
|
80,8 |
||||
1,6 |
673,9 |
|
421,2 |
|
|
|
74,9 |
||||
1,7 |
666,7 |
|
392,1 |
|
|
|
69,7 |
||||
1,8 |
659,9 |
|
366,6 |
|
|
|
65,2 |
||||
1,9 |
653,6 |
|
344,0 |
|
|
|
61,2 |
||||
2,0 |
647,7 |
|
323,8 |
|
|
|
57,6 |
||||
2,1 |
642,1 |
|
305,7 |
|
|
|
54,4 |
||||
2,2 |
636,8 |
|
289,4 |
|
|
|
51,5 |
||||
2,3 |
631,8 |
|
274,7 |
|
|
|
48,9 |
||||
2,4 |
627,0 |
|
261,2 |
|
|
|
46,5 |
||||
2,5 |
622,5 |
|
249,0 |
|
|
|
44,3 |
||||
2,6 |
618,1 |
|
237,7 |
|
|
|
42,3 |
||||
2,7 |
614,0 |
|
227,4 |
|
|
|
40,4 |
||||
2,8 |
610,0 |
|
217,9 |
|
|
|
38,7 |
||||
2,9 |
606,2 |
|
209,0 |
|
|
|
37,2 |
||||
3,0 |
602,6 |
|
200,9 |
|
|
|
35,7 |
||||
3,1 |
599,1 |
|
193,3 |
|
|
|
34,4 |
||||
3,2 |
595,7 |
|
186,2 |
|
|
|
33,1 |
||||
3,3 |
592,5 |
|
179,5 |
|
|
|
31,9 |
||||
3,4 |
589,3 |
|
173,3 |
|
|
|
30,8 |
||||
3,5 |
586,3 |
|
167,5 |
|
|
|
29,8 |
||||
На рис.1.6 показана изокванты для различных уровней производства.
55