Материал: 5337

Таблица 1.5 Сравнение фактических величин ВНП США с расчетными величинами Y*,

оцененными по функциям (1.54) и (1.55)

Близость в экспериментальных расчетах соответствующих коэффициентов детерминации указывает на то, что точность расчетов с помощью линейной и степенной производственных функций фактически совпадает.

1.2.2. Сравнение характеристик линейной и степенной производственных функций

Непосредственное сравнение параметров линейной и степенной ПФ невозможно. Это связано с тем, что предельные производительности производственных факторов a и b линейной производственной функции являются величинами размерными, а эластичности и степенной производственной функции – относительными, то есть безразмерными.

Для соизмеримости оценок линейной и степенной производственных функций следует, как показано ранее, по известным оценкам a и b линейной производственной функции оценить коэффициенты эластичности и масштабности по формулам (1.48):

46

n

Коэффициенты эластичности факторов линейных однородных производственных функций (1.52), (1.54) и (1.55) определяются по формулам

(1.56):

Сравнение соответствующих факторных коэффициентов эластичности ПФ

(1.20) и (1.21), а также (1.52), (1.54), (1.55) по формулам (1.48) и (1.56) указывает на их близость. Например, параметры =0,939 и =-0,585 производственной функции (1.20) США близки аналогичным параметрам =0,936 и =-0,573 производственной функции (1.21) (табл. 1.3). Близость характеристик линейной и степенной производственных функций усиливается в случае линейных однородных производственных функций (1.54) и (1.55) (табл. 1.4):

0,856; 0,145;

0,849; 0,151.

47

Кроме близости соответствующих характеристик линейной и степенной производственных функций на эквивалентность указанных производственных функций указывает также и близость в экспериментальных расчетах соответствующих коэффициентов детерминации.

Различие характеристик линейной и степенной производственных функций обусловлено разными гипотезами относительно постоянства параметров указанных производственных функций. Так, если в линейной производственной функции (1.20) постоянными предполагаются предельные эффективности факторов a и b, то в степенной производственной функции (1.21)

– факторные коэффициенты эластичности выпуска и .

1.2.3. Исследование свойств и характеристик статических производственных функций

Характеристики и свойства статических производственных функций исследуем на примере полученной ранее макроэкономической степенной производственной функции экономики США периода 1950 – 1960 гг.:

Y=1,978·K , ·L ,

Воспользовавшись оценками макроэкономической степенной производственной функции экономики США периода 1950 – 1960 гг.

ln(А) = 0,682, = 0,849, =0,151

и показателями производственных факторов (первого года анализируемого периода) K1950=310,42 млрд долл. и L1950 = 125,12 млрд ч, необходимо исследовать свойства и характеристики статической степенной производственной функции:

48

I.Расчет продукции Y1950 по формуле

Y1950 = A .K1950 .L1950 .

II.Исследование эффективности производственных факторов:

Средние и предельные эффективности производственных факторов K и L и их экономический смысл.

Соотношение между средней и предельной эффективностью производственных факторов.

Коэффициенты эластичности выпуска по производственным факторам K и L в степенных производственных функциях и их экономический смысл.

III. Проверка выполнения трех предположений о свойствах

производственной функции Y=F(K,L) (1.1)-(1.3):

F(0, L) = 0 , F(K, 0) = 0 ;

IV. Исследование отдачи от расширения масштабов производства

Однородность производственных функций.

Эластичность производства.

Теорема Эйлера.

49