Документ: 2448, страницы 71-75 | База студенческих работ

корреляционную функцию, используя преобразование Фурье /94,97/


S(ω)	R(l) e j ωl dl .	(2.61)

В общем виде существующие модели микрорельефа можно
представить в виде /94,97/
n
r(l) Ai e αi\|l\| cos βil ,		(2.62)

i 1

n

где Ai =1; i – параметры, характеризующие затухание корреляции;

i 1

i – параметры, характеризующие периодичность корреляции.

Кроме этого, при математическом описании неровностей микрорельефа иногда используются и другие уравнения, например, вида /98/

	n		αi
r(l) A0e α0\|l\| (1 α0\|l\|) Ai e αi\|l\| ( cos βil			αi	sin βil) . (2.63)
r(l) A0e α0\|l\| (1 α0\|l\|) Ai e αi\|l\| ( cos βil				sin βil) . (2.63)
	i 1		βi
Микрорельеф	сельскохозяйственного	поля			описывается
уравнением /98/
	Ry(l) σ 2 e α1\|l\| cos βl ,				(2.64)

где σ = 0,015…0,08 м – продольный профиль; σ = 0,05…0,28 м – поперечный профиль; α = 1,4…2,8 с-1 – продольный профиль; α = 2,3…3,9 с-1 – поперечный профиль; β = 1,0…1,5 с-1 – продольный профиль; β = 1,2…3,6 с-1 – поперечный профиль.

Для реализации случайного микрорельефа на ПК обычно используется алгоритм, основанный на преобразовании стационарной последовательности xi независимых нормально распределенных случайных чисел (дискретный белый шум) в последовательность yn, для чего используется рекуррентное уравнение вида /94,95,97/

yi a0 xi a1xi 1 ... al xi l b1 yi 1 b2 yi 2 ... bm yi m
l	m
aK xi K	bK yi K .	(2.65)
K 0	K 1

71

где xi – реализация независимых нормально распределенных чисел с параметрами mx = 0 и σx =1.

При этом вид рекуррентного уравнения определяется видом корреляционной функции /99/.

Уравнение (2.65) описывает поведение некоторого дискретного фильтра, который преобразует подаваемый на его вход белый шум в случайный процесс с заданной корреляционной характеристикой. Передаточная функция этого фильтра в общем виде имеет вид /98,

99/

							l
	a		a z ... a		z	l	ak z k
y(z)	a	0	a z ... a		z		k 0
		0	1	l			k 0		.
	1 b1 z ... bm z m						m	k	.	(2.66)
							1 bk z

k 1

Основываясь на передаточной функции (2.66), можно изобразить структурную схему дискретного фильтра (рис. 2.23), описываемого рекуррентным уравнением (2.65).

x(n)

…

z

a

al-1

al

…

z

…

z

b

bm-1

b

…

l

y(n)

k 0

m

ak x(n k) bk y(n k)

k 1

Рис. 2.23. Структурная схема дискретного фильтра

72

2.2.2. Анализ взаимодействия системы рулевого управления с неровностями микрорельефа

Для получения значений стохастических возмущающих воздействий, которые представляют собой усилия на штоке гидроцилиндра ОГРУ, был проведен эксперимент. Тензодатчик был наклеен на шток исполнительного гидроцилиндра. Данные снимались при зафиксированном управляющем воздействии. Таким образом, были получены экспериментальные значения усилий на штоке исполнительного гидроцилиндра RCIL, приведенные на рис. 2.24.

Для исключения грубых ошибок из полученных экспериментальных данных по упорядоченной выборке R1 R2 … Rn вычислялось математическое ожидание по формуле

/102/

	1	n
mR		Ri	(2.67)

	n i 1

и дисперсия по формуле /102/

		n
DR	1	Ri mR	2 ,	(2.68)

	n 1 i 1

где Ri – значение i-го наблюдения; n – число наблюдений.


	а	б

в

Рис. 2.24. Осциллограммы стохастических возмущающих усилий на штоке гидроцилиндра при повороте трактора:

а – на асфальте; б – на грунте неуплотненном; в – на грунте уплотненном

Грубой считается ошибка, при которой выполняется неравенство

73

Ri mR	tk,α ,	(2.69)

σR

где tk, – табличное значение параметра распределения Стьюдента при степени свободы k = n – 1 и доверительной вероятности рД = 1 – У;

У – уровень значимости ( У = 1 – рД).

Принимается допущение, что полученные данные замеров подчиняются нормальному закону распределения случайных величин. С учетом этого истинное значение математического ожидания с вероятностью pД лежит в пределах /100,102,103/

mR

tβ σR

mR

tβ σR

,

(2.70)

n

где t – величина, характеризующая для нормального закона распределения число средних квадратических отклонений, откладываемых от центра рассеивания в обе стороны для того, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна pД.

Для среднеквадратического отклонения можно записать

/100,102,103/

σR

tβ

σR

tβ

σR

.

(2.71)

2n

Объем необходимых испытаний определяется исходя из заданной относительной погрешности измерений математического ожидания и среднеквадратического отклонения по формулам

	t 2ψ 2
n	β σ	;
n	δ 2	;	(2.72)
m	δ 2		(2.72)
m

m

t 2

nσ β 2 , (2.73)

2δσ

где m и – относительные погрешности для математического ожидания и среднеквадратического отклонения соответственно;б – коэффициент вариации измеряемой величины.

Необходимая продолжительность моделирования (реализации) Т

74

определяется исходя из условия обеспечения заданной степени точности и вероятностной надежности оценок статистических средних: математического ожидания, среднеквадратического отклонения и относительной средней квадратической погрешности определения корреляционной функции /100/.

Время записи, удовлетворяющее рассмотренным условиям для нормального стационарного эргодического процесса, находили в виде

/101,104/

Tm

tβψb

2

τk

;

(2.74)

δm

τ

t

2

T

k

β

;

2δ 2

(2.75)

σ

T

τk

,

(2.76)

δ2

k

где Тm, T , Tk – необходимая длительность моделирования из условия обеспечения допустимой относительной погрешности математического ожидания m, среднеквадратического отклонения и корреляционной функции к; t – коэффициент нормального закона распределения, находят по заданной надежности (доверительной вероятности); b – коэффициент вариации измеряемого параметра;к – время затухания корреляционной функции.

Для определения времени затухания корреляционной функции к была получена нормированная корреляционная функция для измеряемого в процессе исследования силы на штоке исполнительного гидроцилиндра ОГРУ, изображенная на рис. 2.25.

Построение нормированной корреляционной функции для дискретной выборки производилось по следующей формуле /103,

104/:

rKR = RKR / DR,

(2.77)

где RKR – ненормированная корреляционная функция анализируемого параметра; DR – дисперсия анализируемого параметра.

	1	n m
RKR		R ti	M R R ti m M R ,	(2.78)

	n m i 1

75

Материал: 2448

Смотрите также: