Материал: 1360

Элементы матрицы [k (i)]помещаются в те клетки матрицы [К],

которые лежат на пересечении номеров строк и столбцов, указанных во второй строке табл. 3.1 и соответствующих конечному элементу

2. Последовательность строк и столбцов матрицы [k (i)] при этом не

Верхние индексыив правой части выражения (3.3) указывают номера соответствующих конечных элементов.

Общая размерность матрицы [К] определяется количеством неизвестных узловых перемещений, равным произведению количества узлов на число неизвестных в одном узле. Для системы, представленной на рис. 3.1,а, матрица [K] имеет размерность 18×18, а вектор

{Р} – 1×18.

Учитывая симметрию и ленточный характер матрицы жесткости, для хранения её в оперативной памяти ЭВМ целесообразно использовать двумерный массив, количество строк которого совпадает с количеством строк матрицы [К], а ко личество столбцов равно числу диагоналей полуленты матрицы [К]. На рис. 3.2 показан такой двумерный массив, в котором хранится верхняя полулента матрицы [К], изображенной на рис. 3.1,б.

36

Рис. 3.2. Двумерный массив

И элемента в общей системе отсчётаА(последняя цифра первой строки

ется следующим образом. Номер четвёртого узла первого конечного

Если исходная область разбивается на прямоугольные конечные элементы, то ширина полулентыДматрицы жесткости определя-

табл. 3.1) умножается на количество узловых перемещений одного узла. Для схемы, представленной на рис. 3.1,а, номер четвёртого узла первого элемента равенб5, количество узловых перемещений т =2, следовательно, ширина полуленты равна 5×2 = 10.

у и3.1.2. Изгиб балки

Рассмотрим формирование глобальной матрицы жесткости на

при расчёте балки (рис. 3.3,а).

Локальную матрицу жесткости балочного конечного элемента (3.4) можно представить в блочном виде по аналогии с матрицей

(3.1):

37

Рис. 3.3. Балка, разбитая на два элемента (а), и балочный элемент (б)

Число строк и число столбцов в матрице (3.5) определяется ко-

РазмерностьСкаждого из блоков 2×2, так как в каждом узле имеется по две степени свободы.

Матрицу преобразования можно записать либо в виде таблицы индексов степеней свободы, либо в виде таблицы узловых индексов. Табл. 3.2 узловых индексов балки, состоящей из двух элементов (рис. 3.3,а), составлена по аналогии с табл. 3.1 для плоской задачи и соответствует блочному представлению матрицы жесткости (3.4).

Матрица преобразования в виде таблицы индексов степеней свободы для этой же балки записывается в форме табл. 3.3 и соответствует обычному виду матрицы жесткости (3.3).

38

Таблица 3.2

Взаимосвязь индексов в системах отсчета

Таблица 3.3

Взаимосвязь индексов в системах отсчета

При составлении глобальной Дматрицы жесткости балки, состоящей из двух конечных элементов (см. рис. 3.3,а), представим локальные матрицы жесткости первого и второго конечных элементов схематично в следующем виде:

39

Размерность глобальной матрицы 6×6, что соответствует общему числу степеней свободы всей балки (m = 6). Рассмотрим некоторые элементы третьей строки глобальной матрицы жесткости:

3.2. Вектор свободных членов

Вектор свободных членов общей системы уравнений МКЭ зависит от характера, места приложения и величины внешней нагруз-

40