Материал: 1360

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

41,665

130,2

(x ) = N

(x ) 0

+ N

(x )

+ N

(x )

+ N

(x ) 0

;

1 1

)

130,2

+ N

) 0 + N

) 0 − N

)

41,665

) = N

где w1(х1) – прогиб на первом участке (0 < x1 < l1); w2(х2) – прогиб на втором участке (0 < x2 < l2).

Рис. 4.4. Эпюра прогибов w EI

		Д
9. Из курса сопротивления материалов известна зависимость
А			MИ
d 2 w					(4.5)
d x	2	= −	EJ	.
б
Для построения эпюры моментов воспользуемся формулой (3.23):

M = − EJ w′′(x) = − EJ [N1′′(x) ∆1 + N2′′(x) ∆2 + N3′′(x) ∆3 + N4′′(x) ∆4 ],

где N”i(x) – вторые про зводные функций формы, определяемые по
формулам (2.22).	и
Учитывая найденные значения узловых перемещений, запишем

выражения для изгибающих моментов в пределах первого и второго
				С
конечных элементов в следующем виде:
M					′′			+ N	′′	(x )	41,665					+ N		′′	(x )				130,2	+ N			′′		(x )0
	1	(x ) = −ЕJ N (x )0							2				EJ				3						EJ				4			;
		1			1 1					1										1									1
M		(x			′′		)	130,2		+ N		′′	(x		)0	+ N		′′		(x		)0 − N		′′	(x			)	41,665
	2		2	) = −ЕJ N (x		2		EJ				2		2				3			2			4		2			EJ	.
					1

Так как вторые производные координатных функций являются функциями линейными, то и выражения для изгибающих моментов в

пределах каждого элемента являются линейными функциями координаты х. Поэтому для построения эпюры моментов на каждом элементе достаточно иметь значения изгибающих моментов в узловых точках:

Рис. 4.5. Эпюра изгибающих моментов М∆, кН м

Изображенная на рис. 4.5 эпюра М∆ является узловой, так как

она является результатом узловых воздействий, то есть перемещений

изгибающих моментов. Эпюра Мр от распределеннойИ нагрузки строится в основной системе метода перемещений (рис. 4.6).

∆1,…,∆6. Поскольку балочный элемент испытывает кроме узловых

воздействий еще и воздействие равномерно распределенной нагруз-

ки, то это должно быть учтено при построении окончательной эпюры

Для получения суммарной эпюры моментов ординаты эпюры

М∆ от узловой нагрузки суммируются с ординатами эпюры Мр от ме-
стной нагрузки:				Д
стной нагрузки:		M = M ∆ + M р.			(4.5)
		M = M ∆ + M р.			(4.5)
			А
		б
	и
С

Рис. 4.6. Эпюра Мр от распределенной нагрузки

Окончательная эпюра М представлена на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Окончательная эпюра М, кН м

4.3. Расчет статически неопределимой балки МКЭ

Рассмотрим неразрезную трехпролетную балку постоянной жесткости ЕJ = const с пролетами l1 = l2 = l3 = 5 м, загруженную нагруз-

кой q= 1 кН/м, F = 10 кН, М = 5 кН м (рис. 4.8).

Требуется определить вектор узловых перемещений и построить
эпюру изгибающих моментов.			И

	б		Д

Рис. 4.8. Расчетная схема трехпролетной балки
и		АРешение

1. Разобьем балку на три конечных элемента с двумя узлами в
С

каждом. Данная расчетная схема имеет 4 узла с восемью степенями свободы (по две в каждом узле) и направление глобальных осей, представленное на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Конечные элементы балки

2. Локальные матрицы жесткости определяются по формуле

(2.49) при l1 = l2 = l3 = 5 м:

			0,096	0,24	−0,096	0,24
[k1 ]= [k2	]= [k3		0,24	0,8	−0,24	0,4
[k1 ]= [k2	]= [k3	]= EJ	0,24	0,8	−0,24	0,4	.
				−0,24	0,096
		−0,096		−0,24	0,096	−0,24
			0,24	0,4	−0,24	0,8

3. Взаимосвязь между локальной и глобальной нумерациями представлена в табл. 4.2.

													Таблица 4.2
	Взаимосвязь между глобальной и локальной нумерациями узлов

	Номер			Номера узлов						Номера степеней свободы
	элемента									И
	элемента			локальные		глобальные				локальные			глобальные
	I			1			1				1, 2		1, 2
	I			2			2				3, 4		3, 4
				2			2				3, 4		3, 4
	II			1			2				1, 2		3, 4
	II			2			3				3, 4		5, 6
				2			3				3, 4		5, 6
				1			3				1, 2		5, 6
	III						А
				2			4				3, 4		7, 8
					б
	4. Глобальная матрица жесткостиДформируется путем объедине-
ния общих степеней сво оды соседних элементов. Глобальная матри-
				и
ца жесткости имеет размерность 8×8 и принимает вид
			0,096	0,24	−0,096		0,24		0		0	0		0
			0,24	0,8	−0,24		0,4		0		0	0		0

		−0,096		−0,24	0,192		0	−0,096			0,24	0		0
			0,24	0,4	0		1,6		−0,24		0,4	0		0
[К]= EJ			С												.
[К]= EJ			0 0		−0,096		−0,24		0,192		0	−0,096		0,24	.
			0	0	0,24		0,4		0		1,6		−0,24	0,4
			0	0	0,24		0,4		0		1,6		−0,24	0,4

			0	0	0		0	−0,096			−0,24	0,096
			0	0	0		0	−0,096			−0,24	0,096		−0,24
			0	0	0		0		0,24		0,4		−0,24	0,8

5. Локальный вектор свободных членов имеет вид (2.28). При действии сосредоточенной силы используется формула приведения сосредоточенной нагрузки на элементе к узловой (2.34):

R iP = −PNi (a), i =1,..., 4.

При действии распределённой нагрузки можно воспользоваться формулой (2.36)

a2
R iP = − ∫qNi dx ,	i = 1,…,4.
a1

в которой необходимо произвести замену а1 = 0, а2 = l.

При действии сосредоточенного момента (рис. 2.6) узловые силы определяются по формуле (2.39):

RiP = −M Ni′(a) , i = 1,…,4.

Нагрузка на первый элемент представлена сосредоточенной си-

лой, приложенной в середине пролета а = l1/2.
										И
Подставив численные значения в формулу (2.34), получим век-
тор узловых сил для первого элемента:
			0,5P							5,0
		0,625P								6,25

{F }=			0,5P					=		5,0		.
I			0,5P							5,0
	б

		−0,625PД−6,25

и
Для вектора узловых сил второгоАэлемента можно записать, ис-
пользуя формулу (4.2):
С				ql2

					2
					2	2			2,5
			ql			2			2,083
					12		=		2,083
{FII }=				ql2			=		2,5		.
				ql2					2,5
					2
					ql 2			− 2,083
		−				2
					12

Нагрузка на третий элемент представлена сосредоточенным моментом, приложенным в середине пролета а = l3/2.

Окончательно вектор узловых сил третьего элемента запишется в следующем виде:

Источник: https://studfile.net/preview/16407417/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика