Материал: 1360

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

F
	1
{F}= F2		,
	F
	3
F
	4

где Fi – узловые силы, определяемые по формуле

l	i =1,...,4 .	(4.1)
Fi = ∫q(x)Ni (x)dx,	i =1,...,4 .	(4.1)
0

Рассмотрим вычисление одного компонента вектора {F}:

ql .

F1 = ql ∫(1+

2x3 −

3x2

) dx =

Аналогично определяем остальные компоненты локального век-

тора:

ql 2

; F

; F = −

И12

Полностью локальный вектор узловых сил можно представить

так:

(4.2)

{F}

ql 2

−

Подставив численные значения q=1 кН/м, l=10 м в выражение

(4.2), получим

5,0

8,333

{F}=

5,0

−8,333

6. Так как конструкция представлена одним конечным элементом, то глобальный вектор узловых сил {P} совпадает с локальным:

{P}= {F}.

7. Определим номера степеней свободы в глобальной системе, в которых перемещения отсутствуют. Это номера 1 и 3. В глобальной матрице жесткости столбцы и строки с данными номер ами вычеркиваются или обнуляются:


		0			0		0		0


[K ]= EJ			0	0,4		0		0,2 ,

				0		0		0
		0

	0			0,2		0		0,4

					И
и тогда матрица жесткости всей системы может быть записана в сле-
дующем виде:		0,4		0,2
		[K ]= EJ	0,2	0,4	.
			0,2	0,4

	8. Общая система уравнений в матричном виде записывается
так:		б	Д
		и
		[K ]А{∆} − {P} = 0 ,				(4.3)

или после учета гран чных условий (перемещения отсутствуют) размерность задачи уменьшается:

EJ	0,4	0,2	∆			8,333	= 0.	(4.4)
			×	2	−
		0,4		∆		−8,333
С0,2
				4

9. Для решения системы уравнений можно применять метод Гаусса, Холецкого, Зейделя и др. После решения системы уравнений (4.4), получаем значения узловых перемещений:

∆	θ			41,665/ EJ
2	=	2	=		.
∆4	θ4		−41,665/ EJ

4.2.2.Расчет балки, разбитой на два конечных элемента

1.Рассмотрим задачу, приведенную на рис. 4.1, разбив балку на два конечных элемента с двумя степенями свободы в узле и с заданным направлением глобальных осей (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Конечные элементы балки

2. Локальные матрицы жесткости [k1] и [k2 ] определим, подста-

вив численные значения l1 =						l2 = 5 м в выражение (2.45):
			0,096				0,24	−0,096	0,24
								И
	[k1				0,24		0,8	−0,24	0,4
	[k1	] = [k 2 ] = EJ			0,24		0,8	−0,24	0,4		.
				−	0,096		−0,24	0,096	−0,24
							Д
					0,24		0,4	−0,24	0,8
					0,24		0,4	−0,24	0,8
						А
	3. Взаимосвязь между локальной и глобальной нумерацией ко-
нечных элементов, узлов бстепеней свободы представим в табличной
форме.			и								Таблица 4.1
			и								Таблица 4.1
		Взаимосвязь локальной и глобальной нумераций
		С
	Номер		Номера узлов					Номера степеней свободы
	элемента		локальные			глобальные		локальные		глобальные
	I		1			1		1,2			1,2
	I		2			2		3,4			3,4
			2			2		3,4			3,4
	II		1			2		1,2			3,4
	II		2			3		3,4			5,6
			2			3		3,4			5,6

4. Глобальная матрица жесткости формируется путем объединения общих степеней свободы соседних элементов. Глобальная матрица жесткости имеет размерность 6×6 и имеет вид

		0,096	0,24	−0,096		0,24		0	0
		0,24	0,8	−0,24		0,40		0	0
[K]= EJ
	−0,096		−0,24	0,096	+0,096	0,024	−0,024	−0,24	0,24	.
		0,24	0,4	0,24	−0,24	0,8	+0,8	−0,24	0,24

		0	0	−0,096		−0,24		0,096	−0,024
		0	0	0,24		0,4		−0,024	0,8

5. Для построения локальных векторов узловых сил используем выражение (4.2), в котором произведем замену l на l1 = l2 = 5 м:

	2,5
	2,083
{FI } = {FII } =	2,083	.
	2,5
Д
−2,083

А
6. Формирование глобального вектораИсвободных членов осу-

ществляется по принципу объединения компонентов локальных векторов соседних конечных элементов, соответствующих общим степеням свободы. Глобальный вектор свободных членов {P } имеет раз-

мерность 1×6 и состоит из локальных векторов первого и второго

элементов {FI }и {FII }:	бq l
	бq l
							1
							2
и							2
С					q l12								2,5
			q l			12q l							2,083
			q l	1		12q l				2			2,083
				1		+				2
						+							5,0
{P } =			2					2			=		5,0
{P } =			2					2			=		0,0	.
		−	q l12						q l 22				0,0
		−	12				+	12					2,5
			12					12					2,5
					q l2
												− 2,083
							2					− 2,083
							2	2
			−				q l	2
			−					2
							12
								54

7. Определим номера степеней свободы в глобальной системе, в направлении которых невозможно перемещение конструкции. Это номера 1 и 5. В глобальной матрице жесткости столбцы и строки с этими номерами вычёркиваются:

			0,096		0,24		−0,096						0,24					0		0
			0,24		0,8			−0,24					0,40					0		0
[K ]= EJ			0,24		0,8			−0,24					0,40					0		0
[K ]= EJ		−0,096			−0,24			0,192						0			−0,24			0,24	.
			0,24		0,4				0				1,6				−0,24			0,4
			0,24		0,4				0				1,6				−0,24			0,4
			0			0	−0,096					−0,24						0,096		−0,024
			0			0		0,24					0,4				−0,024			0,8
			0			0		0,24					0,4				−0,024			0,8
														И
8. Система разрешающих уравнений (4.3) принимает вид
		0,8		−0,24			0,4			0		∆2						2,083
	−0,24			0,192			0		0,24			∆						5
EJ													3			−				= 0.
EJ		0,4		0			1,6		0,4				∆			−		0		= 0.
		0,4		0			1,6		0,4				∆					0
						б							4
						б
			0	0,24			0,4
			0	0,24			0,4		0,04Д∆									− 2,083
													6
В результате решения этойАсистемы получаем значения узловых
перемещений, составляющ х вектор {∆}:
					∆1			w1										0
				и∆					θ	1						41,665 EJ
		{∆} =			2					1
		{∆} =		∆3			=	w2				=				130,20 EJ			.
					∆				θ									0
					∆				θ	2								0
			С4							2
				∆				w			3							0
					5						3				− 41,665 EJ
					∆			θ3							− 41,665 EJ
					6

Для построения эпюры прогибов воспользуемся формулой (2.2), в которую подставим полученные значения узловых перемещений:

Источник: https://studfile.net/preview/16407417/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика