Материал: 1360

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

		−3M / 2l3			−1,5
			−0,25M
{F	}=		−0,25M	=	−1,25
{F	}=			=		.
III			3M / 2l3
			3M / 2l3		1,5
			−0,25M
			−0,25M		−1,25

6. Глобальный вектор свободных членов состоит из локальных векторов трех элементов. Формирование глобального вектора производится путем объединения узловых сил, действующих в направлениях общих степеней свободы:

					5,0							5,0
						6,25						6,25
						6,25						6,25
					5,0 + 2,5							7,5

									Д
				−			6,25	+ 2,083			− 4,162
			{P}=		2,5			−1,5		=		1,0		.
					2,5			−1,5				1,0
								А				И
					− 2,083 −1,25							−3,333
					1,5							1,5
					б
					б							−1,25
							−1,25					−1,25

			и
7. Определяем номера степеней свободы в глобальной системе,
в направлении которых перемещения в конструкции отсутствуют. Это
		С
номера 1, 3, 5, 7. В глобальной матрице жесткости соответствующие
столбцы и строки вычёркиваются:
	0,096		0,24	− 0,096				0,24				0	0		0	0
	0,24		0,8	− 0,24				0,4				0	0		0	0
	0,24		0,8	− 0,24				0,4				0	0		0	0
− 0,096			− 0,24		0,192			0			− 0,096		0,24		0	0
	0,24		0,4		0			1,6			− 0,24		0,4		0	0
[K ]= EJ	0,24		0,4		0			1,6			− 0,24		0,4		0	0
	0		0	− 0,096				− 0,24			0,192		0		− 0,096	0,24	.
	0		0		0,24			0,4				0	1,6		− 0,24	0,4
	0		0		0,24			0,4				0	1,6		− 0,24	0,4
	0		0		0			0			− 0,096		− 0,24		0,096	− 0,24
	0		0		0			0			0,24		0,4		− 0,24	0,8
											0,24		0,4		− 0,24	0,8

Матрица жесткости [K] принимает вид

0,8		0,4	0	0

[K ]= EJ 0,4		1,6	0,4	0	.
	0	0,4	1,6
	0	0,4	1,6	0,4
	0	0	0,4	0,8

Здесь уже просматривается ленточный характер матрицы жесткости всей системы.

8. Общая система уравнений имеет вид

						0,8					0,4				0					0				θ		2									6,25
						0,8					0,4				0					0						2									6,25
							0,4				1,6		0,4							0						4
					EJ		0,4				1,6		0,4							0			θ			4			−			−4,162									=		0.
					EJ						0,4		1,6									×				6			−												=		0.
						0					0,4		1,6						0,4					θ		6								−3,333

							0				0		0,4																						−1,25
							0				0		0,4						0,8					θ8											−1,25

											θ						А
			Решая систему уравнений, получим значенияИузловых переме-
щений:											б									Д10,345 / EJ
											θ	2
												2

											θ	4					=			−5,066 / EJ
																	=																		.

												6								−0,487 / EJ
					С						θ									−1,319 / EJ
					С							8
			9. Для построенияиэпюры моментов воспользуемся формулой
(3.23), которую запишем для каждого из трех пролетов:
M						′′							′′		(x )				10,345					+		N		′′		(x ) 0 − N						′′			(x )					5,066
M	1	(x ) = −EJ N					(x ) 0 + N						2		(x )					EJ				+		N		3		(x ) 0 − N						4			(x )						EJ	;
	1	1				1 1							2				1			EJ								3				1				4			1						EJ
M			(x				′′			) 0 − N					′′		(x		)	5,066					+		N		′′		(x				) 0 − N			′′			(x		)		0,487
M	2		(x	2	) = −EJ N (x			2		) 0 − N					2		(x	2	)		EJ				+		N		3		(x		2		) 0 − N			4			(x	2	)		EJ	;
	2			2			1	2							2			2			EJ								3				2					4				2			EJ
M			(x				′′		) 0 +			N		′′		(x		)		0,487				+ N				′′		(x				) 0 − N			′′			(x		)		1,139
M	3		(x		) = −EJ N (x				) 0 +			N		2		(x		)			EJ			+ N				3		(x				) 0 − N			4			(x		)			EJ	.
	3		3				1 3							2			3				EJ							3				3					4				3				EJ

Для построения узловой эпюры изгибающих моментов М∆ достаточно иметь значения изгибающих моментов в узловых точках:

М1(x1=0) = 6,25 кН м;

М1(x1=l1) = -0,085 кН м;

М2(x2=0) = -4,248 кН м;

М2(x2=l2) = 2,416 кН м;

М3(x3=0) = -0,917 кН м;

М3(x3=l3) = 1,25 кН м.

Окончательный вид эпюры М∆ представлен на рис. 4.10.

				И
	Рис. 4.10. Эпюра изгибающих моментов М∆, кН м
			А		Мр строится
Эпюра изгибающих моментов от местной нагрузки					Мр строится
		б
в основной системе метода перемещенийД(рис. 4.11,а) и имеет вид,
изображённый на рис. 4.11, .
а)	и
б)	С
б)

Рис. 4.11. Основная система (а) и эпюра Мр (б), кН м

Для получения окончательной эпюры изгибающих моментов в

неразрезной балке ординаты эпюры М∆ суммируются с ординатами эпюры Мр от местной нагрузки:

M = M ∆ + M p .

Окончательная эпюра изгибающих моментов в неразрезной балке представлена на рис. 4.12.

			И
			Д
Рис. 4.12. Окончательная эпюра изгибающих моментов М, кН м
	4.4. Задания к самостоятельной работе
Задание. Построить эпюры прогибов и изгибающих моментов
		б		постоянной жесткости
методом конечных элементов для балки
(EJ = const).	и			расчетную схему – по
Исходные данные пр нятьАпо табл. 4.3,
табл. 4.4.	С

Порядок выполнения задания

1. Для рассматриваемой задачи выбрать аппроксимирующий КЭ и показать его.

2. Для всей расчетной схемы выбрать глобальную систему координат.

3. Разбить конструкцию на два конечных элемента (КЭ) в глобальной системе координат.

4. Пронумеровать КЭ, узлы, степени свободы в глобальной сис-

теме.

5. Сформировать матрицы жесткости в локальной системе координат для каждого КЭ.

6. Сформировать локальные векторы свободных членов для КЭ.

7. Сформировать матрицу перехода от локальной системы координат к глобальной.

8.Сформировать матрицу жесткости всей конструкции.

9.Сформировать вектор узловых сил в глобальной системе координат (глобальный вектор свободных членов).

10.Провести учет условий опирания системы (описать граничные условия).

11.Вычислить узловые перемещения балки в общей системе ко-

ординат.

12.Вычислить внутренние усилия (моменты) в балке.

13.Построить эпюры прогибов и моментов для данной расчетной схемы.

14.Выполнить анализ полученных результатов (сравнить результаты с решениями, полученными другими методами расчета).

Таблица 4.3

Исходные данные


					Д
Строка	l1, м		l2, м		q, кН/м		F, кН	М, кН м
1	6.0		4.5		14		12	30
				А		И15
2	4.8		5.0		16	И15		24
3	4.2		5.5		18		18	14
4	5.4		6.0		20		20	28
			б
5	3.6		3.5		22		24	18
6	3.0		4.0		24		30	21
7	7.2	и			26		10	12
7	7.2		4.2		26		10	12
8	4.8		4.8		28		16	24
	С
9	4.2		3.4		30		20	28
10	6.0		3.8		10		15	18
11	5.4		5.2		12		14	36
12	3.6		5.8		14		12	12
13	4.8		3.2		16		30	27
14	6.6		3.6		18		18	22
15	3.0		6.2		20		16	15
16	5.4		6.4		22		25	25

Источник: https://studfile.net/preview/16407417/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика

Материал: 1360

4.4. Задания к самостоятельной работе

Смотрите также: