Материал: !_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС

Содержание отчёта

1. Цели и задачи и выводы лабораторной работы.

2. Эквивалентные передаточные функции систем, полученные при последовательном и параллельном соединении звеньев, соединениях с обратной связью, выполненных самостоятельно и при помощи функций series, parallel и feedback.

3. Выводы по содержанию и результатам лабораторной работы.

Вопросы для собеседования

1. Какая система называется разомкнутой, замкнутой?

2. Какую систему называют одноконтурной, многоконтурной?

3. Дайте определение прямой цепи, разомкнутой цепи?

4. Какие связи называются перекрещивающимися (перекрёстными)?

5. Как определить передаточную функцию многоконтурной замкнутой системы?

Лабораторная работа № 4 «Временные характеристики линейных систем управления. Определение реакции системы на произвольное входное воздействие»

Цель лабораторной работы - формирование практических навыков по нахождению временных характеристик линейных систем управления.

Задача лабораторной работы - освоение технологии нахождения временных характеристик линейных систем управления экспериментальным методом и согласно формул, в случае задания системы с использованием передаточных функций. Закрепление полученных знаний на практике.

Необходимое время для выполнения работы: - 2 академических часа.

Необходимые приборы и оборудование:

• Компьютер, совместимый с IBM PC, ОЗУ не менее 512 Мб.

• Операционная система WINDOWS *.

• Математический пакет MATLAB Version *.

Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.

1 Теоретическая часть

1.1 Временные характеристики линейных систем управления

Временные характеристики вводят с целью изучения поведения САУ во временной области, когда о свойствах элемента (системы) можно судить на любом этапе управления по его реакции на поступающие воздействия [1, 4, 7, 8]:

• единичный мгновенный импульс (дельта функция Дирака ).

• единичную ступенчатую функцию.

Единичное ступенчатое воздействие – это воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остаётся постоянным.

- это мгновенное изменение нагрузки на валу электрического двигателя, мгновенный поворот входного валика следящей системы.

Реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называют переходной функцией, а её графическое изображение переходной характеристикой и обозначают .

Единичный мгновенный импульс – это математическая идеализация предельно короткого импульсного сигнала с бесконечно большой высотой ( ) и бесконечно малой ширинs (0), но площадь которого равна 1.

.

Функция связана с 1(t) следующими соотношениями

или .

– например, кратковременный удар нагрузки на валу двигателя, кратковременный ток короткого замыкания, отключаемый плавкий предохранитель.

Реакцию системы на единичный мгновенный импульс при нулевых начальных условиях называют импульсной переходной (весовой) функцией, а её графическое изображение импульсной (весовой) характеристикой и обозначают .

Импульсная переходная функция (ИПФ) должна удовлетворять двум условиям:

• , т.е. переходный процесс не может возникнуть раньше причины его вызвавшей (условие физической реализуемости);

• , т.е. переходный процесс должен быть ограниченным.

Функция связана с существует определённая зависимость

или

1.2 Представление входного сигнала в виде совокупности простых составляющих

В реальных системах входной сигнал может иметь произвольную форму. Для изучения поведения линейной системы сложный входной сигнал представляют в виде совокупности простых сигналов.

Сигнал можно представить в виде совокупности интегралов от единичных скачков, действующих в момент времени или в момент времени .

.

.

.

Таким образом, любой сигнал может быть представлен в виде совокупности элементарных сигналов типа единичного скачка, мгновенного импульса, синусоиды. Такое представление входного сигнала позволяет определить выходной сигнал системы как совокупность составляющих, получающихся от простых сигналов на входе системы.

1.3 Реакция системы на произвольное входное воздействие. Интеграл Дюамеля (частный случай интеграла Коши)

Если входной сигнал задан функцией времени, то сигнал на выходе системы может быть найден с помощью переходной или весовой функции.

Определим реакцию системы на это произвольное входное воздействие с использованием понятия весовой функции.

Пусть входной сигнал имеет произвольный вид. Разобьём временной интервал на отрезки и определим входное воздействие как сумму дельта - функций с амплитудой , тогда

.

По определению реакция системы на . Используя это, определим выход как предел суммы реакций на импульсы шириной .

Эта формула описывает выход системы точно при , следовательно,

.

. (1)

Реакция системы на произвольное входное воздействие с использованием понятия переходной функции определяется аналогично:

(2)

Полученные соотношения (1) им (2) называются интегралами Дюамеля при нулевых начальных условиях.

Для входного воздействия произвольного вида, прикладываемого в момент , может быть определён сигнал на выходе системы при нулевых начальных условиях на основании интеграла Дюамеля по переходной , или импульсной переходной функции, где - вспомогательная переменная, изменяющаяся в пределах от 0 до .

2. Практическая часть

2. 1. Вычисление временных характеристик

Пример 1.

Определить и звена с передаточной функцией .

Решение. Выходной сигнал в изображении по Лапласу имеет вид: .

Пусть , тогда .

, где .

Для вычисления оригинала можно воспользоваться таблицей или формулой (2.1) из лабораторной работы № 2.

; .

Пусть , тогда и , где

2.2. Определение реакции системы на произвольное входное воздействие

Пример 2.

Определить реакцию системы с передаточной функцией на произвольное входное воздействие .

Решение. Определим реакцию системы с использованием преобразований Лапласа.

Выходной сигнал имеет вид .

Изображение входного сигнала найдем с помощью таблицы: .

Изображение выходного сигнала имеет вид: .

Применим обратное преобразование Лапласа к изображению выходного сигнала и получим оригинал сигнала во временной области:

.

2.3. Исследование свободного и вынужденного движения системы

Рассмотрим выходной сигнал системы при ненулевых начальных условиях, для этого используем свойство дифференцирования оригинала:

- при нулевых начальных условиях для производной первого порядка

.

- при ненулевых начальных условиях для производной первого порядка

- при ненулевых начальных условиях для производных высокого порядка

Для дифференциального уравнения интегрирующего звена получим аналитическую запись выходного сигнала при ненулевых начальных условиях для ступенчатого воздействия.

Применим преобразования Лапласа к левой и правой части.

.

. .

.

Для входного сигнала 1(t) имеем

.