Материал: !_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС

Для вычисления оригинала можно воспользоваться формулой (2.2) из лабораторной работы № 2.

.

Вычисление и построение временных характеристик может проводиться:

- по вычислительному алгоритму, рассмотренному в лабораторной работе № 2;

- с использованием стандартных функций step и impulse.

Например: .

Вычисление и построение импульсной переходной функции. Код в редакции command window, представлен ниже.

>> q=[25]; p= [1 2 25]; - задание числителя и знаменателя

>>t=[0:0.01:5];

Первый вариант задания функции

>>sys=tf(q,p) - задание передаточной функции

>>w=impulse(sys,t); - вычисление ИПФ

>>plot(t, w); grid on, xlabel ('Time(sec)'), ylabel('x(t)').

Второй вариант задания функции

>> w1=tf (q, p);

>> impulse (w1,5); grid on; xlabel ('Time(sec)'), ylabel ('h(t)') - построение ИПФ

На рис. 1. приведен график функции, построенный с использованием оператора impulse.

Рис. 1. График функции, построенный с использованием оператора impulse

Вычисление и построение переходной функции

>>h=step (sys, t); - вычисление переходной функции

>>plot(t, h); grid on, xlabel ('Time(sec)'), ylabel('h(t)').

или

>> h1=tf (q, p);

>> step (h1,5); grid on; xlabel ('Time(sec)'), ylabel ('h1(t)') - построение ПФ

На рис. 2. приведен график функции, построенный с использованием оператора step.

Рис. 2. График функции, построенный с использованием оператора step

.

.

В результате преобразований выходной сигнал будет содержать два сигнала: вынужденный (от входного воздействия) и свободный .

Задание на выполнение лабораторной работы

Задание 1. Определение временных характеристик.

1. Для заданных функций лабораторной работы № 2:

задание 1 и 3 - вычислить импульсные переходные функции с использованием стандартной функции impulse.

задание 1 и 3 - вычислить переходные функции с использованием стандартной функции step.

2. Сравнить полученные графики с графиками лабораторной работы № 2.

Задание 2. Исследование вынужденного и свободного движения системы

Эксперимент 1. Исследование выходного сигнала интегрирующего звена при ненулевых начальных условиях при подаче на вход единичного воздействия.

Порядок выполнения эксперимента:

1. Изучить порядок дифференцирования оригинала при ненулевых начальных условиях на примере интегрирующего звена.

2. Для проведения эксперимента используйте схему моделирования интегрирующего звена из лабораторной работы № 1, эксперимент 2.

На осциллограф должны поступать сигналы:

1. Входной сигнал с блока Step;

2. Сигнал, проходящий через усилитель и интегратор, при нулевых начальных условиях на интеграторе – вынужденное движение системы;

3. Сигнал, проходящий через усилитель и интегратор, при установке ненулевых начальных условий на интеграторе, и при отсутствии входного сигнала на усилителе (отключить блок Step) – свободное движение системы.

4. Сигнал, проходящий через усилитель и интегратор, при установке ненулевых начальных условий на интеграторе и наличии входного сигнала;

3. Схему моделирования и осциллограммы эксперимента привести в отчёте.

Эксперимент 2. Исследование выходного сигнала апериодического звена первого порядка при ненулевых начальных условиях при подаче на вход единичного воздействия.

Порядок выполнения эксперимента:

1. Для дифференциального уравнения апериодического звена первого порядка (эксперимент 3 лабораторная работа № 1) определить вынужденную и свободную составляющую выходного сигнала.

2. Для проведения эксперимента использовать схему моделирования апериодического звена первого порядка.

На осциллограф должны поступать сигналы:

1. Входной сигнал с блока Step;

2. Сигнал, проходящий через усилитель и интегратор, при нулевых начальных условиях на интеграторе – вынужденное движение системы;

3. Сигнал, проходящий через усилитель и интегратор, при установке ненулевых начальных условий на интеграторе, и при отсутствии входного сигнала на усилителе (отключить блок Step) – свободное движение системы.

4. Сигнал, проходящий через усилитель и интегратор, при установке ненулевых начальных условий на интеграторе и наличии входного сигнала;

3. Схему моделирования и осциллограммы эксперимента привести в отчёте.

Эксперимент 3. Исследование выходного сигнала колебательного звена при ненулевых начальных условиях при подаче на вход единичного воздействия.

Порядок выполнения эксперимента:

1. Для дифференциального уравнения второго порядка (эксперимент 6 лабораторная работа № 1) определить вынужденную и свободную составляющую выходного сигнала.

2. Для проведения эксперимента использовать схему моделирования колебательного звена из лабораторной работы № 1, эксперимент 6 (вторая схема). На осциллограф должны поступать сигналы:

1. Входной сигнал с блока Step;

2. Сигнал, проходящий через систему, при нулевых начальных условиях на интеграторах – вынужденное движение системы;

3). Сигнал, проходящий через систему, при установке ненулевых начальных условий на втором интеграторе, и при отсутствии входного сигнала на усилителе (отключить блок Step) – свободное движение системы.

4. Сигнал, проходящий через систему, при установке ненулевых начальных условий на втором интеграторе X(0) и наличии входного сигнала;

3. Повторить эксперимент для первого интегратора при установке ненулевых условий при X(0)=0.

4. Повторить эксперимент при установке ненулевых начальных условий на первом и втором интеграторах.

5. Схему моделирования и осциллограммы эксперимента привести в отчёте.

Задание 3. Определение выходного сигнала на произвольное воздействие

1. Определить аналитически и с использованием пакета Simulink реакцию системы с передаточной функцией при подаче на вход сигнала:

1.) - функция Step;

2.) - функция Ramp ;

3.) - функция Sine Wave

Коэффициенты функций задать произвольно.

2. Определить изображение выходного сигнала для заданных входных воздействий. Вычислить оригиналы выходных сигналов по их изображениям.

Задание 4. Определение реакции системы на сигнал сложной формы.

1. Сформировать сигнал сложной формы:

Значения коэффициентов и временных интервалов выбрать самостоятельно. Для получения сигнала сложной формы использовать необходимое количество блоков Step, на которых устанавливается необходимое конечное значение и время приложения, далее сигналы суммируются и подаются на вход системы.

2. Получить реакцию системы на входное воздействие аналитически и с использованием пакета Simulink для передаточных функций

; .

3. Сформировать сигнал сложной формы: .

Получить реакцию системы на входное воздействие для передаточных функций

; .

4. Самостоятельно сформировать сигнал произвольной формы и получить реакцию произвольно выбранной системы на входное воздействие.

Содержание отчёта

1. Цели и задачи и выводы лабораторной работы.

2. Графики временных характеристик, полученные с использованием стандартных функций пакета MATLAB.

3. Изображения и оригиналы выходного сигнала заданной функции при наличии ненулевых начальных условий.

4. Схемы моделирования, осциллограммы выходного, вынужденного и свободного сигналов системы.

5. Изображения и оригиналы выходного сигнала для заданных входных воздействий для задания 3.

6. Осциллограммы входных и выходных сигналов (задание 3, 4).

7. Выводы по содержанию и результатам лабораторной работы.

Вопросы для собеседования

1. Дайте определение единичного ступенчатого воздействия.

2. Как называется реакция системы на единичное ступенчатое воздействие?

3. При каких начальных условиях определяются временные характеристики?

1. Дайте определение единичного мгновенного импульса.

2. Как называется реакция системы на единичный мгновенный импульс?

3. Укажите связь между и .

4. Укажите связь между и .

5. Как определить реакцию системы на произвольное входное воздействие?

6. Запишите теоремы о начальном и конечном значении функции.

7. Как определить выходной сигнал при ненулевых начальных условиях?

8. Как измениться переходная характеристика интегрирующего звена, если увеличить коэффициент усиления в 5 раз?

9. Как измениться переходная характеристика апериодического звена, если увеличить коэффициент усиления в 10 раз?

10. Как измениться переходная характеристика апериодического звена, если увеличить постоянную времени в 10 раз?

11. В каком случае реакция системы на воздействие называется выходным сигналом и когда переходной функцией?

Лабораторная работа №5 «Определение частотных характеристик систем автоматического управления»

Цель лабораторной работы - формирование практических навыков по нахождению частотных характеристик линейных систем управления.

Задача лабораторной работы - освоение технологии нахождения частотных характеристик линейных систем управления экспериментальным методом и согласно формул, в случае задания системы с использованием передаточных функций. Закрепление полученных знаний на практике.

Необходимое время для выполнения работы: - 2 академических часа.

Необходимые приборы и оборудование:

• Компьютер, совместимый с IBM PC, ОЗУ не менее 512 Мб.

• Операционная система WINDOWS *.

• Математический пакет MATLAB Version *.

Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.

1. Теоретические сведения

Частотные характеристики имеют важное значение при описании линейных стационарных систем. Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе системы при подаче на вход гармонического воздействия [1, 3, 7, 8].

Частотные характеристики – определяют взаимосвязь между параметрами периодических сигналов (амплитудой и величиной фазового сдвига) на входе и выходе системы в установившемся режиме.

Частотные характеристики являются энергетическими характеристиками системы, которые устанавливают связь между спектрами входного и выходного сигналов, представляющих собой преобразование Фурье от функции времени.