Материал: !_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
Пример 4
.
1.
.
2. Корни комплексно-сопряжённые и один нулевой, выбираем (1.4)
3. Вычисляем
4. Расчёт для одного корня: .
Воспользуемся результатами расчёта из примера 3 и пересчитаем коэффициенты
>>C3=С1./r1 – вычисление коэффициента при выбранном корне;
C3 =- 0.2000 +0.1000i
>>А0=polyval(p,0) - вычисление для нулевого корня;
A0=5
>> В0= polyval(b, 0) – вычисление для нулевого корня;
B0=2
>>C0=B0./A0 – вычисление коэффициента при нулевом корне;
|C0=0.4000
Для формирования функции коэффициент С3 домножаем на
Далее оставляем вещественную часть и домножаем на 2.
>> x1=C0 – 0.4.*exp(-1.*t).*cos(2.*t) – 0.2.*exp(-1.*t).*sin(2.*t);
>> plot(t,x1), grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('x1(t)')
На рис. 4. приведен график функции, построенный с использованием оператора plot(t,x).
Рис. 4. График функции, построенный с использованием оператора plot(t,x)
Задание на выполнение лабораторной работы
Выбрать из таблицы 1 в соответствии с номером варианта изображения функции для выполнения заданий 1 и 2.
Задание 1.
1.
Вычислить самостоятельно оригинал х(t)
по изображению
,
используя формулу (1) и пример 1.
2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.
3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).
Задание 2.
1.
Вычислить самостоятельно оригинал х(t)
по изображению
,
используя формулу (2) пример 2.
2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.
3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).
Выбрать из таблицы 1 свой вариант изображения функции для вычисления оригинала функции для выполнения заданий 3 и 4.
Задание 3.
1. Вычислить самостоятельно оригинал х(t) по изображению , используя формулу (3) и пример 3.
2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.
3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).
Задание 4.
1. Вычислить самостоятельно оригинал х(t) по изображению , используя формулу (4) и пример 4.
2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.
3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).
Таблица 1.Варианты заданий
№ |
Задание 1(2) |
Задание 3(4) |
№ |
Задание 1(2) |
Задание 3(4) |
1 |
|
|
23 |
|
|
2 |
|
|
24 |
|
|
3 |
|
|
25 |
|
|
4 |
|
|
26 |
|
|
5 |
|
|
27 |
|
|
6 |
|
|
28 |
|
|
7 |
|
|
29 |
|
|
8 |
|
|
30 |
|
|
9 |
|
|
31 |
|
|
10 |
|
|
32 |
|
|
11 |
|
|
33 |
|
|
12 |
|
|
34 |
|
|
13 |
|
|
35 |
|
|
14 |
|
|
36 |
|
|
15 |
|
|
37 |
|
|
16 |
|
|
38 |
|
|
17 |
|
|
39 |
|
|
18 |
|
|
40 |
|
|
19 |
|
|
41 |
|
|
20 |
|
|
42 |
|
|
21 |
|
|
43 |
|
|
22 |
|
|
44 |
|
|
Содержание отчёта
1. Цели и задачи и выводы лабораторной работы.
2. Виды изображений заданных функций для каждого задания.
3. Вычисление оригинала функции по её изображению с использованием Matlab.
4. Начальные и конечные значения функций, определённые по предельным теоремам.
5. Графики функций по каждому заданию.
6. Выводы по содержанию и результатам лабораторной работы.
Вопросы для собеседования
Какими свойствами должна обладать функция, подвергаемая преобразованию Лапласа?
Дайте определение преобразования Лапласа.
Дайте определение передаточной функции в изображениях по Лапласу.
Какие значения комплексной переменной называются полюсами?
Какие значения комплексной переменной называются нулями?
Укажите взаимосвязь и различие между операторной передаточной функцией и передаточной функцией в преобразованиях Лапласа.
Лабораторная работа № 3 «Описание систем в форме передаточных функций. Типовые соединения звеньев. Преобразование структурных схем»
Цель лабораторной работы - формирование практических навыков по описанию систем в форме передаточных функций.
Задача лабораторной работы - освоение формул, определяющих типовые соединения звеньев. Применение операторов MATLAB для преобразования структурных схем. Закрепление полученных знаний на практике.
Необходимое время для выполнения работы: - 2 академических часа.
Необходимые приборы и оборудование:
Компьютер, совместимый с IBM PC, ОЗУ не менее 512 Мб.
Операционная система WINDOWS *.
Математический пакет MATLAB Version *.
Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.
Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.
1. Теоретические сведения
1.1 Одноконтурная замкнутая система управления
Рассмотрим
стандартную одноконтурную замкнутую
систему управления, которая находится
под воздействием задающего
при нулевых начальных условиях (Рис. 1)
[2,
4, 8].
Рис. 1 Одноконтурная замкнутая система управления
Замкнутую систему называют одноконтурной, если при её размыкании в какой-либо точке получается цепочка из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных и обратных связей.
Участок
цепи по ходу сигнала от точки приложения
входного сигнала до точки съёма выходного
сигнала называется прямой
цепью и
обозначается
.
Участок
цепи по ходу сигнала от точки приложения
входного сигнала до точки размыкания
называется разомкнутой
цепью и
обозначается
Обычно САУ размыкается в обратной цепи перед элементом сравнения по соответствующему воздействию.
1.2 Типовые соединения звеньев одномерной системы управления
1. Последовательное соединение звеньев (рис. 2.)
Рис. 2. Последовательное соединение звеньев
Для него характерны зависимости вида
.
Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
(1)
2. Параллельное соединение звеньев (рис.3.):
Рис. 3. Параллельное соединение звеньев
Для
параллельного соединения имеем
.
Тогда
,
где
,
выполняя преобразования, получаем:
.
Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных элементов.
(2)
3. Звено, охваченное обратной связью (рис. 4.):
Рис. 4. Соединение с обратной связью
Обратная связь может быть положительной, если сигнал обратной связи складывается с входным сигналом, или отрицательной, если сигнал обратной связи вычитается из входного сигнала.
Для такой системы справедливы соотношения:
,
где
-
передаточная функция прямой цепи;
-
передаточная функция обратной цепи.