Материал: Задания и методические указания к типовому расчету Ряды. Кратные интегралы. Операционное исчисление по дисциплине «Математика» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение». Горбунов В.В., Костина Т.И

5.17.

z 0;

z x y 8;

x2 y 2 16.

5.18.

z 0;

z 3y;

x2 1 y.

5.19.

z 0;

z x2 y2 ;

y x;

y 0;

x 3.

5.20.

z 0;

z 2x2 ;

y x 3;

y 5 x.

5.21.

z 0;

z 5

y

y x ,

x;

x;

5.22.

z 0;

z y;

x2 4 y.

5.23.

z 0;

z 2y;

y x2 ;

y 3 2x.

5.24.

z 0;

z 3x y;

y x2.

5.25.

z 0;

z y 2 1;

y 2x;

y x 5, y 0.

5.26.

z 0;

z y2 ;

y 3x;

y x 8.

5.27.

z 0;

z x2 ;

x 3y;

y x 8.

5.28.

z 0;

z x2 y 2;

x2 y 2 4,

y x.

5.29.

z 0;

z 4x y;

y x2.

5.30.

z 0;

z x2 ;

y x 1;

y 5 x.

D

ной линиями y 3x ,

y 4 x ,

y 0 .

9

6.2. Интеграл (2x y)dxdy

по области D , ограниченной

D

линиями y x ,

y

x

, y 1.

2

6.3. Интеграл (x y)dxdy

по области

D ,

ограниченной

D

линиями y x ,

y x , y 1.

6.4. Интеграл (x 2 y)dxdy по области D , ограниченной

D

линиями y x2 ,

y 2 x , y 0 .

6.5. Интеграл (x 1)dxdy

по области

D ,

ограниченной

D

линиями y x ,

y x2 , x 1.

6.6. Интеграл (2x y)dxdy по области D , ограниченной

D

линиями y x ,

y x2 .

6.7. Интеграл (2 y)dxdy

по области

D ,

ограниченной

D

линиями y x ,

y

x

, y 1.

2

6.8. Интеграл (1 y)dxdy

по области

D ,

ограниченной

D

линиями y x ,

y x , y 1.

6.9. Интеграл (3 y)dxdy

по области

D ,

ограниченной

D

линиями y x ,

x y 2 .

6.10. Интеграл (x 1)dxdy

по области

D , ограниченной

D

линиями y x ,

y x2 .

D

линиями y x ,

y 2 x , y 0 .

6.12. Интеграл (x 3)dxdy по области D , ограниченной

D

линиями y x ,

y

x

, y 1.

2

6.13. Интеграл

(xy)dxdy по области D ,

ограниченной

D

линиями y

x

,

y x , y 1.

2

6.14. Интеграл

(xy)dxdy по области D ,

ограниченной

D

линиями y x2 ,

y 2 x , y 0 .

6.15. Интеграл (x y)dxdy по области D , ограниченной

D

линиями y 2x ,

y x2 , x 1.

6.16. Интеграл (x y)dxdy по области D , ограниченной

D

линиями y x ,

y 2 x , y 0 .

6.17. Интеграл (x2 2 y)dxdy по области

D , ограничен-

D

ной линиями y x ,

y

x

, y 1.

2

6.18. Интеграл

(x2 y)dxdy

по области

D , ограничен-

D

ной линиями y x ,

y x , y 1.

6.19. Интеграл (xy y 2 )dxdy

по области

D , ограничен-

D

ной линиями y x2 , y 2 x , y 0 .

11

6.20. Интеграл

(xy 1)dxdy

по области

D ,

ограничен-

D

ной линиями y 3x , y x2 .

6.21. Интеграл

(xy 2)dxdy

по области

D ,

ограничен-

D

ной линиями y x ,

y 2 x , y 0 .

6.22. Интеграл (xy 2 y)dxdy

по области

D , ограничен-

D

ной линиями y x ,

y

x

, y 1.

2

6.23. Интеграл

(x 3y)dxdy

по области

D ,

ограничен-

D

ной линиями y x ,

y x , y 1.

6.24. Интеграл (x2 y 2 )dxdy

по области D , ограничен-

D

ной линиями y x2 , y 2 x , y 0 .

6.25. Интеграл

(xy)dxdy по области D , ограниченной

D

линиями y x2 , y 2 x , y 0 .

6.26. Интеграл (x2 y 2 )dxdy

по области D , ограничен-

D

ной линиями y x ,

x2 y 2 1, y 0 .

6.27. Интеграл (x2 y 2 )dxdy

по области D , ограничен-

D

ной линиями y x ,

x2 y 2 1, x 0 .

6.28. Интеграл (x y)dxdy по области D , ограниченной

D

линиями y x , y 2 x2 .

6.29. Интеграл (x2 y 2 )dxdy

по области D , ограничен-

D

ной линиями y x ,

x2 y 2 1, y

x .

3

12

7.1.

x2

(xy x)dx

вдоль дуги L кривой

y 2 x от

dy

2

L

точки A(0;0) до точки B(1;2).

7.2.

ydx

x

вдоль дуги L кривой

y e x

от точки

dy

y

L

A(0;1) до точки B( 1;e).

7.3.

ydx ( y x2 )dy ,

если L

дуга

параболы

L

ду часовой стрелки.

7.4.

(x 2 y)dx (x y)dy вдоль

дуги L первой арки

L

циклоиды x t sin t,

y 1 cost,

0 t 2 .

7.5.

y2dx x2dy

вдоль верхней

половины L эллипса

L