Материал: Введение в математическое моделирование технологического оборудования. курс лекций. Новокщенов С.Л., Бойко А.Ю

Процесс проектирования может быть выражен как переход от одного описания объекта к другому следующим образом

, (12.10)

где O_O – означает процесс проектирования;

- описание объекта проектирования на разных этапах его разработки.

Описание объекта проектирования, определяющее достигаемые с его созданием и использованием цели, назовем целевым:

. (12.11)

Описание объекта проектирования, дающее представление об идее его технического решения, назовем концептуальным. Математические модели объекта при таком описании включают множество целей и множество признаков, характеризующих объект в целом на всех этапах его жизненного цикла:

. (12.12)

Описание, дающее представление о функционировании объекта, назовем функциональным. Математические модели, относящиеся к этому описанию, содержат множество признаков, определяющих взаимодействие системы со средой P_C, и правило упорядочения смены состояний H

. (12.13)

Математические модели, относящиеся к структурному описанию системы, включают следующие множества: элементов, составляющих систему Е; признаков, характеризующих элементы на всех этапах жизненного цикла P_связей между всеми элементами Q, т.е.

. (12.14)

Динамическое описание включает математические модели, построенные на множестве признаков, определяющие взаимодействие со средой P_C, множестве элементов времени Т и математических схемах, описывающих отношения между признаками элементов и признаками системы:

. (12.15)

Описание, определяющее параметры объекта, назовем параметрическим. В его состав входит множество параметров:

. (12.16)

В автоматизированном проектировании специфика выполняемых процедур проявляется прежде всего в математических моделях объекта проектирования (МОП), зависящих от предметной области. МОП может быть представлена как математическими соотношениями, так и графически в виде графов или эквивалентных схем.

Наглядное представление о структуре объекта проектирования ОП и взаимосвязи его элементов дает изображение в виде орграфа, на котором вершины обозначают элементы, а дуги – их взаимосвязи, характеризуемые фазовыми переменными. Представление ОП в виде конечного множества элементов означает дискретную модель.

Если же структурирование не производится и процессы рассматриваются протекающими в сплошной среде, то модель будет относиться к распределенным. Общая модель ОП, полученная объединением моделей его элементов, называется полной моделью.

По характеру переменных различают фазовые и факторные модели. Первые из них используют фазовые переменные. Если же, кроме того, фазовые переменные рассматриваются в функции времени, то фазовые модели получают название имитационных. Факторные модели оперируют с векторами параметров.

Если искомые переменные в модели явно выражены через известные величины, то она носит название аналитической; если же для выражения значений искомых переменных необходимо решать систему уравнений, то модель называется алгоритмической.

Все методы построения моделей объекта проектирования разделены на две группы. Первая из них предназначена для построения моделей элементов и всего объекта и предполагает использование неформальных (эвристических) приемов для выбора математических соотношений.

Вопросы для самоподготовки:

1. Охарактеризуйте современные подходы к проектированию?

2. В чем заключается процедура поиска технических решений?

3. Приведите основные положения формализации проектных процедур?

Лекция №13 Виды и взаимодействие различных видов энергии в системах кузнечно-штамповочных машин

Теоретические вопросы:

13.1. Силы, действующие в машинах

13.2. Математическое моделирование формообразующих операций обработки металлов давлением

13.3. Влияние сил, действующих во время совершения технологической операции, на базовые детали кузнечно-штамповочной машины

13.1. Силы, действующие в машинах

В кузнечно-штамповочных машинах как в машинах предназначенных для выполнения заданной технологической операции, движение главного исполнительного механизма (ГИМ) изучается с учетом действующих сил и свойств материалов, из которых изготовлены его звенья. Причины неработоспособности КШМ очень часто кроются в недооценке динамических процессов, происходящих на различных этапах рабочего цикла. Важнейшими задачами при этом являются задачи определения функций движения механизма с учетом сил и пар сил инерции звеньев, уравновешивания сил инерции, обеспечения устойчивости движение, регулирования хода машин. Как и в других задачах математического моделирования, здесь можно выделить два класса задач - анализа и синтеза механизмов.

Основная особенность КШМ, предопределяющая появление динамических процессов, определяется характером их работы. Практически все КШМ во время рабочего хода преобразуют накопленную за время хода приближения и технологической паузы энергию (кинетическую – в механических прессах, потенциальную – в гидравлических машинах, электрическую – магнитоимпульсных установках и т.п.).

Внешнее воздействие на отдельную деталь либо конструкцию в целом условно можно представить как действие таких силовых факторов, как:

1. сосредоточенная сила;

2. сосредоточенный момент;

3. сила, распределенная на длине;

4. сила, распределенная по площади;

5. момент, распределенный по длине;

6. момент, распределенный по площади;

7. объемная нагрузка;

8. массовая нагрузка.

Если нагрузка остается постоянной, то она называется статической, в противном случае – переменной. Переменное нагружение может быть регулярным и нерегулярным (случайным). При регулярном изменении нагрузки она характеризуется периодическим законом изменения, а нерегулярное нагружение описывается случайной функцией.

Силы, действующие на звенья ГИМ машины, совершающей технологическую операцию, подразделяются на следующие группы:

1) движущие силы F_ДВ или пары сил М_ДВ прилагаются к входным звеньям машин со стороны приводных двигателей, являющихся источниками энергии, необходимой для приведения в действие ГИМ и осуществление заданного технологического процесса. В качестве двигателей в механических прессах применяют электрические двигатели. При выборе двигателя учитывают, что при установившемся движении ГИМ работа движущих сил за один цикл действия должна быть равна сумме работ других сил, а при разгоне ГИМ работа движущих сил должна превосходить работу других сил, причем избыток работы движущих сил затрачивается на приращение кинетической энергии звеньев, а также преодоление работы сил внешнего и внутреннего трения звеньев;

2) силы F_ПС и пары сил М_ПС полезных сопротивлений возникают при реализации производственных процессов;

3) силы F_BC и пары сил М_F вредных сопротивлений. К ним, прежде всего, относятся силы внешнего и внутреннего трения;

4) силы F_B и моменты сил М_В веса звеньев, которые в зависимости от направления действия относительно направлений действия движущих сил могут препятствовать или способствовать движению механизма;

5) силы F_И и моменты сил М_И инерции звеньев, возникающие при изменении скорости движения звеньев и действующие на связи, удерживающие звенья. Силы инерции препятствуют движению при ускорении и способствуют ему при замедлении движения.

13.2. Математическое моделирование формообразующих операций обработки металлов давлением

В настоящее время количественные методы исследования проникают практически во все сферы человеческой деятельности, а математические модели становятся средством познания основных закономерностей реального мира. Современная форма математического моделирования - это моделирование на ЭВМ. Развитие методов математического моделирования и оптимизации процессов обработки металлов давлением в сочетании с широким внедрением персональных компьютеров позволяют создавать программное обеспечение, позволяющие в автоматизированном режиме моделировать процессы пластического формоизменения, исследовать напряженно-деформированное состояние, температурные поля при обработке металлов давлением.

Моделирование позволяет оптимизировать температурно-скоростные, учитывающие напряженно-деформированное состояние, условия процессов, проектировать оптимальные технологии. Этому способствует адекватность моделей технологического процесса, а также точное описание реологического поведения металла в условиях горячей деформации. Центральной проблемой построения математической модели процесса неизотермического пластического течения является проблема решения соответствующей краевой задачи. Возникающие при этом трудности связаны с существующей нелинейностью и громоздкостью многих уравнений, сложной геометрией области течения, необходимостью определения границ пластических зон.

К наиболее простым моделям относят зависимости, полученные на основе статистической обработки экспериментальных данных, то есть чисто эмпирические подходы, основанные на обобщении производственного опыта. В настоящее время существует ряд эмпирических формул по определению сил при штамповке, в которых принимается различная форма и размеры очага деформации при штамповке.

Так, при штамповке в открытом штампе расчетное усилие для круглых в плане поковок определяется по формулам (в указанных формулах (1 - 0,001· D_П) > 0,7:

; (13.1)

для поковок некруглых в плане по формуле:

, (13.2)

где P - расчетное усилие пресса, Н;

D_П - диаметр (максимальный) круглой в плане поковки, мм;

F_П - площадь проекции поковки (без облоя) на плоскость разъема штампов в мм²;

- приведенный диаметр поковки, имеющей в плане некруглую форму в мм;

L_П - максимальный габаритный размер некруглой в плане поковки в мм;

- средняя ширина поковки в плане в мм;

_B - предел прочности штампуемого металла при температуре окончания штамповки в МН.

Для штамповки круглых в плане поковок:

(13.3)

Для штамповки удлиненных в плане поковок:

, (13.4)

где _S^* - напряжение текучести при плоском деформированном состоянии при температурно-скоростных условиях штамповки ( ); F₀ - площадь проекции мостика облойной канавки; F_ПОК - площадь проекции поковки или рассматриваемой ее части при расчленении по длине сложной поковки на элементарные участки прямоугольной формы в плоскости разъема; B_CP - ширина поковки в плане или ширина рассматриваемого участка при расчленении.

Данные формулы можно применять при штамповке в открытых штампах на КГШП, фрикционных и гидравлических прессах. Каждому виду прессов соответствует определенная скорость деформирования, которая определяет скорость деформации и величину _S. Однако решение проблемы оптимизации технологических процессов в настоящее время не может ограничиться эмпирическими подходами. При разработке технологических процессов на базе обширных исследований объем экспериментов становится настолько значительным, что их реализация оказывается затруднительной. В связи с этим развитие теории обработки металлов давлением идет в направлении создания методов достаточно точного количественного описания технологических процессов с учетом большого числа факторов, т. е. их математического моделирования.

В основе современных подходов к решению этой проблемы лежит использование феноменологического подхода. Исследователи не рассматривают какие-либо конкретные модели и механизмы микропроцессов, происходящих при пластической деформации металлов и сплавов.

На основании опытов по нагружению макрообразцов (М-опытов по терминологии А.А. Ильюшина) устанавливаются конкретные реологические свойства, способность к пластической деформации без разрушения сплошной среды - абстрактной модели реального металла.

В результате исследование процессов пластической деформации обрабатываемого тела сводится к анализу решения некоторой краевой задачи математической физики, т. е. к изучению распределения напряжений и деформаций, температурных полей, условий разрушения.

На базе феноменологического подхода к описанию процессов пластического формоизменения создан ряд комплексных математических моделей, что позволило реализовать некоторые подходы к решению технологических задач. Постановка задач и численная реализация моделей проводится на основе вариационных принципов механики сплошных сред с применением конформных отображений: метода конечных элементов, метода граничных элементов, метода конечных разностей. Различие этих методов заключается в универсальности, быстроте, сходимости и устойчивости, наличии развитого математического обеспечения, ориентированного на современные компьютеры.

Сегодня наиболее широко применяют методы нелинейного конечно-элементного анализа (FEA) для получения детальной информации о продукте, которая далее используется для оптимизации таких факторов, как технологичность изготовления, конечная форма, уровни остаточных напряжений и срок службы изделия.

Существует три основных типа нелинейностей:

1. материальные – пластичность, ползучесть, вязкоупругость;

2. геометрические – большие деформации или растяжения, резкие изгибы;

3. граничные – контакты, трение, щели, дополнительные силы.

Метод конечных элементов работает на основе расщепления геометрии объекта на большое число (тысячи или десятки тысяч) элементов (например, параллелепипедов). Эти элементы образуют ячейки сети с узлами в точках соединений. Поведение каждого малого элемента стандартной формы быстро рассчитывается на основе математических уравнений. Суммирование поведения отдельных элементов дает ожидаемое поведение целого объекта. Материал и структурные свойства ячейки определяют, как деталь реагирует на определенные нагрузки.