Остальные коэффициенты равны нулю.
Ток вторичной эмиссии, представленный рядом Фурье, будет иметь вид
+ ^ sin а + а2cos 2а + sin За + а4cos 4а, |
(2.23) |
где коэффициенты ат, Ътопределяются выражениями (2.18)...(2.22). Анализ выражений (2.18). ..(2.23) свидетельствует о том, что при
сканировании лучом стыка в спектре сигнала датчика присутствуют составляющие, амплитуды которых зависят от величины рассогласова ния положения стыка в0, а частоты пропорциональны а = CDJ/.
Спектральный состав сигнала ДВЭ изображен на рис. 2.2. При этом амплитуды Ъ\ и Ь3при е0 = О равны нулю.
Рис. 2.2. Спектральный состав сигнала ДВЭ
При СО! * 0, Ш2 = Сйз = 0
Рассмотрим случай, соответствующий наличию гармонической составляющей в токе сканирующего пучка электронов. Для этого в выражение (2.17) подставим ток пучка в виде (2.8). Тогда
1Л . 4 \1
----r em Sin a JJ a 4 *
'l |
ю з __ i_ |
4 |
1 |
|
о |
|
n0 <J "’ 60 |
4CT4 E0+i ? |
|
||||
7 |
1 |
103 |
1 |
4 . 1 |
z l |
|
m |
|
60 ’ |
T T £o + |
V |
е») |
|
_ U |
4a |
|
||||
|~=Геи»ео - • ^ e m e o js in a - s m y + ^ je J , ~ ^~ T e»eo jsin2ai
. |
1 2 |
*3 |
• |
e l sin4a-siny |
(2.24) |
xsrny — |
j-8^6о sin |
a -sin y - |
|||
CT |
|
|
4 a 4 |
|
|
Если принять (D3 » О), то суммирование по т может произво диться и для значений т < О при ограничении |—wtoil < ю3. С учетом этого ток коллектора может быть представлен тригонометрическим рядом Фурье от двух переменных:
1%(а »Y) = |
+ i\)i sin у + |
sin а + О]! cos(y + а) + ап cos(y - а) + |
|
|
2 |
|
|
+а20 cos2а + AJJ sin(y+ 2а) + 631 sin(y- 2а) + а31 cos(y+ За) + |
|||
+а_з1cosfy-За)+а4оcos4a+A4I sin(y+4a)+A_4isin(y- 4а), (2.25) |
|||
где |
|
|
|
|
%> = ~ у |
| J/K(a,y)rfafify = ^ - a 0; |
|
|
|
-я |
п |
|
*01 = тг—J |
K(a,Y)siny<farfy = ^ у - а 0; |
|
|
К - Я |
|
|
|
ТС |
ТС |
|
|
*10 = ~ 2' J |
J /к(«»Y)sin OLdbufy= -^ -* 1; |
|
1 |
ТС ТС |
|
J |
|
||
а\\ = —7 I |
JАс(а >У)cos(a+ y)dadf= |
2/„ |
А|; |
|||
2л |
|
|
|
|
|
|
|
| |
ТС |
ТС |
|
|
|
в_п = — |
J |
J /K(a,y)co s(Y -a)darfy = - o n ; |
||||
2я - * - « |
|
|
|
|||
а2о = т |
1 |
тс |
тс |
J |
|
|
т |
J |
J4 (а , у) cosla d a d f = - ^ - а 2; |
||||
2^ |
-тс-тс |
■*п |
|
|||
* 2 1 = г т |
/ |
J/ к(“ »у )sin(у + 2 |
а ) |
а 2; |
||
2я _я -я |
|
|
2/п |
|
||
|
J |
тс |
я |
|
|
|
*-21 = — г |
\ |
J^K(a .Y)sin(y-2a)(fotrfir = 621; |
||||
2я -я -тс |
|
|
|
|||
a3i = ~ 2 |
J |
f /к (а >у)c°s(y + 3a)<fa£fy = |
2L |
Аз; |
||
2 * 1 |
|
|
|
|
||
| |
Я |
Jl |
|
0-31 = ~ 2 \ |
J^K(oc>y)cos(Y - 3a)dadf = -а гх; |
||
2лп |
“ Я -71 |
|
|
b}o ~ |
"V f \L(a,y)sm 3adadY=^r-bi ; |
||
64i = — т |
f |
f /* (а, у) sin(y + 4a)dad}/ = |
о4; |
J Я Я
6-4i = Т Т ! J / K(a ,y )s in (y - 4 a y a ^ = 64,.
Анализ выражения (2.25) с коэффициентами Фурье показывает, что спектральный состав сигнала датчика расширяется, причем появляются гармоники с боковыми частотами, являющиеся результатом амплитудной модуляции несущей на частоте со3 и огибающими с частотами соь 2соь 3coi и
Т.Д., При УСЛОВИИ, ЧТО СОз» С0|.
На рис. 2.3 представлен спектральный состав сигнала датчика. Анализ рассматриваемых случаев свидетельствует о том, что при
сканировании на выходе КВЭ возникает сигнал с детерминированным спектром, представленный составляющими, амплитуды которых зави сят от положения фокуса относительно поверхности свариваемых дета лей.
В математической модели датчика вторичной эмиссии присутст вует коэффициент вторичной эмиссии ф(х). Рассмотрим его математи ческое выражение для стыков различного типа. Представим коэффици ент вторичной эмиссии в виде
ф(дс) = к<рм(х)фс(х), |
(2.26) |
где К = (1 - QK) sin2 dj - sin2 a2; QK- коэффициент вторичной эмиссии материала коллектора [84]; а ь а 2 - половины телесных углов (рис. 2.1); фы(*) - коэффициент вторичной эмиссии материала свариваемых дета лей; срс(х) - коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей соединения в стыке свариваемых деталей.
Вслучае стыкового соединения, изображенного на рис. 2.1,
АА
—> дс > —
2 |
2 ’ |
Ф с (*) =
отсюда |
|
|
*Фм |
А ^ |
А |
----- £ х > — , |
||
|
2 |
2 |
о |
— < х < —, |
|
ф(*) = |
2 |
2 |
|
|
|
где А - величина зазора в стыке.
/ к ( С 0 )
о
со, 1/с
8 $Д#$ЯЯ ? 8 f
U U U 3 0 |
^ |
3 |
3 |
||
3 |
3 |
3 |
3 |
||
Рис. 2.3. Спектральный состав сигнала датчика при Wi * О, w3 * 0, w2 = 0, а - Бо = 0,5 - е0 * О
Экспериментально установлена косинусоидальная зависимость тока вторичной эмиссии от угла между пучком электронов и нормалью к поверхности деталей [65]
q> (x) = cosa(*), |
(2.27) |
где а(х) - угол к нормали поверхности.
Поэтому если элементы поверхности свариваемых деталей име ют углы к нормали, то коэффициент эмиссии рассчитывается с учетом указанных углов.
Одной из конструктивных особенностей свариваемых соедине ний является наличие технологических буртов. Такие бурты, также как и зазоры и разделки кромок, относятся к элементам неоднородности поверхности. Их действие связано с затенением части поверхности КВЭ для электронов, вылетающих из области затенения. На рис. 2.4 изображена схема расчета коэффициента при наличии бурта.
Рис. 2.4. Схема расчета коэффициента <рс(х) при наличии бурта
В этом случае коэффициент рассчитывается по формуле
1; |
|
|
|
|
0> х > ZR |
|
|
|
2arccos— |
- sinf 2arccos-^- ] |
Zr |
ZR |
|
1— |
|
RZ |
{ |
RZ) |
||
|
2тс(Л2 - г 2) |
|
; — |
<x< — , |
||
|
|
|
L |
L |
||
Ф с М = |
|
arccos-^- - sinf 2arccos |
|
|
|
|
|
|
RZ |
{ |
|
|
|
|
|
2%{R2- r 2) |
|
|
|
|
-r |
. |
2arccos— -sinf 2arccos |
|
|
|
|
|
rZ |
l |
|
0 < x < — . |
||
|
|
2я(Л2 - r 2) |
|
|
L |
|
Полученные математические модели позволяют исследовать ха рактеристики вторично-эмиссионного датчика. Разработана программа для расчета характеристик датчика на ЭВМ [99].