Материал: Учебнометодическое пособие знакомит студентов с основными понятиями о

Выбор между параметрическими и непараметрическимитестами: сложные случаи.Не всегда легко определить является ли выборка из Гауссовой популяции. Обратите внимание на следующие положения:

• 
  Если Вы имеете большое количество наблюдений (100 или более) Вы можете посмотреть на распределение данных и совершенно четко будет видно насколько оно соответствует знаменитой колоколообразной кривой нормального распределения. Формальный статистический тест (тест Колмогорова-Смирнова) может использоваться для того, чтобы проанализировать вопрос насколько распределение данных отличается от Гауссова распределения. Когда у Вас имеется только небольшое количество наблюдений, очень сложно принять решение о том, следуют ли данные Гауссовому распределению и формальные тесты также имеют очень маленькую статистическую мощность для того, чтобы найти различие между Гауссовым и не Гауссовым распределением.
  
• 
  Вы должны посмотреть на предыдущие данные. Помните, что то что Вас интересует - это распределение популяции в целом, а не распределение Вашей выборки. Принимая решение о том, является ли Ваше распределение нормальным, посмотрите на все имеющиеся данные, а не только на данные нынешнего эксперимента.
  
• 
  Обратите внимание на источники разброса, когда разброс идет как результат суммы различных источников и ни один из источников не является основным источником разброса, у Вас скорее всего будет распределение Гаусса. Когда люди сомневаются, то некоторые выбирают параметрические тесты (поскольку они не уверены, что нарушается допущение о следовании нормальному закону распределения), а другие выбирают непараметрические тесты (поскольку они не уверены, что выполняются допущения о соответствии распределения Гаусса.
  

Выбор между параметрическим и непараметрическим тестом: насколько это на самом деле влияет на результат?На самом деле надо ли задумываться о выборе параметрического или непараметрического теста? Ответ зависит от размере выборки. Есть четыре вещи о которых следует подумать:

• 
  Большая выборка. Что произойдет, если Вы используете параметрический тест с данными, которые были получены на Гауссовой популяции? Центральная предельная теорема гарантирует, что параметрический тест будет хорошо работать с большими выборками если даже популяция, из которой была получены выборка, не является Гауссовой. Иными словами параметрические тесты являются устойчивыми к отклонению от Гауссового распределения в том случае, если выборка достаточно большая. Проблема, однако, заключается в том, что невозможно сказать насколько большая является достаточно большой и это все зависит от природы определенного не Гауссового распределения. Однако в том случае, если популяция не является действительно очень странной, Вы по всей вероятности, можете достаточно спокойно выбирать параметрический тест, если у Вас имеется по крайней мере, две дюжины наблюдений в каждой группе.
  
• 
  Большая выборка. Что произойдет, если Вы будете использовать непараметрический тест с данными из Гауссовой популяции? Непараметрические тесты работают достаточно хорошо в большими выборками Гауссовой популяции. Р-значение имеет тенденцию быть немножко великоватым, но различия очень небольшие. Иными словами непараметрические тесты лишь ненамного менее мощны, чем параметрические тесты на больших выборках.
  
• 
  Небольшие выборки. Что произойдет, если Вы будете использовать параметрический тест с данными от не Гауссовой популяции? Вы не можете полагаться на центральную предельную теорему и поэтому р-значение будет неправильным.
  
• 
  Небольшие выборки. Что произойдет, если Вы будете использовать непараметрические тесты с данными из Гауссовой популяции? В этом случае р-оценка имеет тенденцию быть крайне высокой. Непараметрический тест не обладает достаточно высокой статистической мощностью на небольших выборках.
  

Поэтому большие наборы данных не представляют большой проблемы. Обычно достаточно легко сказать пришли ли данные из Гауссовой популяции, хотя на самом деле это уже не столь важно, поскольку непараметрические тесты достаточно мощны, а параметрические тесты устойчивы. Небольшие наборы данных как раз и являются основной проблемой. Достаточно сложно сказать пришли ли данные из Гауссовой популяции, однако это очень важно. Непараметрические тесты при небольшом объеме данных недостаточно мощны, а параметрические тесты не являются устойчивыми.

Одно или двухсторонняя p-оценка?Для большинства статистических тестов Вы должны выбирать хотите ли Вы рассчитать одно- или двух- стороннюю р-оценку. Различия между одно и двухсторонней р-оценкой обсуждалось ранее, а теперь давайте вспомним про эти различия в контексте t-теста. Р-оценка подсчитывается для нулевой гипотезы что две популяции имеют одинаковые значения средних и любые различия между двумя выборочными средними являются следствием случайных факторов. Если эта нулевая гипотеза справедлива односторонняя р-оценка - это вероятность того, что две выборочных средних будут различаться настолько много, насколько было обнаружено или (даже больше) в направлении, которое было указано гипотезой за счет случайных факторов, даже если среднее в популяции в целом на самом деле равное. Двухсторонняя р-оценка также включает вероятность того, что выборочные средние могут различаться таким же образом и в противоположном направлении, то есть другая группа имеет большее среднее. Двухсторонняя р-оценка таким образом выше, чем односторонняя.Односторонняя р-оценка является адекватной когда Вы можете точно установить (и перед сбором любых данных), что здесь нет никаких различий между средними либо различия будут идти в направлении, которое Вы можете указать с самого начала (то есть Вы можете указать в какой группе будут более высокие средние значения). Если Вы не можете указать направления или любые различия, прежде чем начинать сбор данных, тогда более адекватным будет использовать двухстороннюю р-оценку. Если Вы сомневаетесь, выбирайте двухстороннюю р-оценку.Если Вы выбираете односторонний тест, Вы должны сделать это до сбора каких бы то ни было данных и Вам необходимо установить направление Вашей экспериментальной гипотезы. Если данные пойдут в другую сторону, Вы должны будете согласиться на то, что эти различия ассоциация или корреляция является следствием действия случайных факторов вне зависимости от того, насколько серьезными получаются эти различия. Если Вы будете заинтересованы (даже немного) тем, насколько данные могут пойти в "неправильном" направлении, то тогда Вы должны использовать двухстороннюю р-оценку. По этим и другим причинам

, которые обсуждались ранее, я бы рекомендовал Вам, чтобы Вы всегда анализировали только двухстороннюю р-оценку.

Парный или непарный тест?Когда Вы сравниваете две группы, Вам необходимо решить использовать или не использовать парный тест. Когда Вы сравниваете три или более группы, термин парные уже не используется, используется термин повторные измерения. Вы должны использовать парный тест, когда Вы сравниваете группы, в которых индивидуальные значения не связаны друг с другом и не соотнесены один с другим. Выбирайте парный тест или тесты с повторными измерениями, когда значения представляют собой повторные измерения у одного и того же субъекта (до и после вмешательства) или измерения, сделанные на специально подобранных парах наблюдений. Парные или тесты с повторными измерениями также подходят для повторных экспериментов в лаборатории, которые выполняются в разное время каждый раз со своим собственным контролем.Вы должны подбирать парный тест, когда значение в одной группе больше коррелирует с определенными значениями в другой группе, чем со случайными значениями в другой группе. Адекватным является выбирать парный тест только в том случае, если субъекты были собраны в пары до начала сбора данных. Вы не можете создавать парный тест на данных, которые Вы собрали ранее, а сейчас анализируете.

Тест Фишера или хи-квадрат?Когда Вы анализируете таблицы сопряженности с двумя строками и двумя столбцами, Вы можете использовать либо точный тест Фишера, либо тест хи-квадрат. Тест Фишера является более хорошим выбором, поскольку он всегда дает точное значение р-оценки. Хи-квадрат легче подсчитывать, но он дает только примерное значение р-оценки. Если компьютер делает все расчеты, Вы должны выбирать тест Фишера за исключением ситуации, когда Вы предпочитаете хи-квадрат на основе того, что он более хорошо известен. Вы должны совершенно четко избегать хи-квадрат в том случае, если количество наблюдений (любое число ниже 6). Когда значение больше р-оценки, которые получаются в результате использования теста хи-квадрат и теста Фишера будут очень похожи друг на друга. Тест хи-квадрат рассчитывает примерные p-значения и поправка Йетса на непрерывность предназначена для того, чтобы сделать это приближение лучше. Без поправки Йетса p-значения слишком небольшие, однако если коррекция заходит слишком далеко, результирующая p-оценка оказывается слишком большой. Статистики дают различные рекомендации по отношению к поправке Йетса. Когда имеется большая выборка, то поправка Йетса не приводит к серьезным различиям. Если Вы выбираете тест Фишера, p-значение является точным и в этой ситуации поправка Йетса на непрерывность не является необходимой.

Регрессия или корреляция?Линейная регрессия и корреляция являются очень похожими друг на друга и их легко спутать. В некоторых ситуациях имеет смысл выполнять оба типа расчета. Рассчитывайте линейную корреляцию, если Вы измеряете как Х, так и Y у каждого обследованного и хотите оценить насколько хорошо они связаны друг с другом. Выбирайте Пирсоновский (параметрический коэффициент) коэффициент корреляции если Вы предполагаете, что Х и Y были выбраны из Гауссовой популяции. В другом случае выбирайте непараметрический коэффициент корреляции Спирмена. Не рассчитывайте коэффициент корреляции или доверительный интервал если Вы сами воздействовали на значение переменной Х. Рассчитывайте линейную регрессию только в том случае, если одна из переменных Х по всей вероятности является предшественником или причиной изменения другой переменной Y. Совершенно четко выбирайте линейную регрессию, если Вы сами воздействовали на переменную Х. В линейной регрессии очень серьезные различия получаются в зависимости от того, какая переменная обозначается Х, а какая переменная обозначается Y, поскольку подсчеты при помощи линейной регрессии не симметричны по отношению к Х и Y. Если Вы поменяете местами эти две переменные, Вы можете получить другую регрессионную линию. В противоположность этому линейный коэффициент корреляции симметричный по отношению к Х и Y, и если Вы поменяете местами маркеры для Х и Y, Вы получите тот же самый корреляционный коэффициент. Вопросы для самопроверки:

1. 
   Перечислите требования, которые необходимы для вычисления критерия Стьюдента, критерия ² Пирсона.
   
2. 
   Что такое метод наименьших квадратов?
   
3. 
   Сформулируйте в примерах задачу из области Вашей будущей специализации, при решении которой необходимо вычислить: а) регрессионное уравнение б) частные коэффициенты корреляции
   
4. 
   Сформулируйте в содержательных понятиях задачи из области специализации, связанные с анализом динамических рядов.
   
5. 
   Сформулируйте в содержательных понятиях задачи из области специализации, связанные с анализом циклических явлений.
   
6. 
   На какие компоненты могут быть разложены динамические ряды и, какую информацию об исследуемом процессе несут эти компоненты?
   
7. 
   Как можно определить какое из регрессионных уравнений наилучшим способом описывает тренд динамического ряда.
   
8. 
   По каким показателям осуществляется объединение объектов в кластеры.