Материал: Туровский Я. Техническая электродинамика

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Формула	Розенберга [Л. 7-15] для	потерь мощности
от вихревых токов в тонком стальном		листе (не из транс
форматорной	стали), Вт/м3 :

	pBliX=iM-mfB2d\	(7-29)
где	m	индукция, Т;
	f — частота, Гц; Вт — максимальная
d — толщина листа, м; у — удельная проводимость стали,
См/м.
	Как видно, эта формула имеет несколько иной вид,
чем	известная классическая формула (6-16), что частич

но подтверждается отклонением кривой 2 на рис. 6-5 от кривой 3.

Реактивную мощность и реактивное сопротивление Розенберг не рассматривал. Однако, как показал Лясоциньски [Л. 7-11], последовательное применение положе

ний Розенберга приводит	в этом случае к результатам,
не совпадающим с экспериментом.
5. Метод прямоугольных	волн

Метод этот, известный уже несколько десятков лет и раз

виваемый	Габерландами ![Л. 7-10],	Н.	Аркадьевым
{Л. 7-4], Р.	Ейгерволлем \|[Л. 7-'2] и др., относится к силь
ным полям	в стали, обладающей	крутой	начальной

частью кривой намагничивания, которую можно аппрок симировать прямоугольной кривой (рис. 7-7).

Напряженность магнитного поля в стали Я т о при сильных полях, как вытекает из рис. 7-5, уменьшается

внутри

металла почти

прямолинейно.

Это

значит,

что

волна

индукции, проникаю

щая в сталь

(см. § 4-3),

име

Виах

ет

крутой

фронт,

прибли

жающийся по своей форме к

характеристике

намагничи

вания. Замещая

эту характе

ристику

прямоугольной

ха

рактеристикой

(рис. 7-7), по

лучаем

прямоугольную

вол

ну индукции,

проникающую

металл

с конечной

скоро

стью

Это

проникновение

Рис. 7-7. Прямоугольная

продолжается

до тех

пор,

пока

весь

магнитный поток

кривая

намагничивания.

364

ф 1 =	5 н а с б	не войдет в металл, т. е. в течение одного по
лупериода. Этому соответствует							максимальная	глубина
проникновения				поля в сталь		бИ ас	(7-32). Слой	б н а с бла-
годаря		принятой			форме	кривои намагничивания
(рис. 7-7) сразу намагни
чивается		до	насыщения
бнас	независимо от значе
ния	напряженности				маг		B(z)
нитного		поля	на поверх
ности.		Состояние			это
удерживается				вплоть	до
момента,		когда		начинает
ся	следующий			полупе				^нас Z

риод

возбуждающего

поля.

Он

будет

образо

вывать

волну

противо

положного

знака

ам

плитудой

2БП ас, ликвиди

-в„

рующей

предыдущее

со

Рис. 7-8. Распределение индук

стояние

намагничивания

и намагничивающей сталь

ции

В (г),

напряженности магнит

ного

поля

Н(г)

и напряженности

в противоположном

на

электрического

поля

внутри мас

правлении

(рис.

7-8).

сивной

стали для

произвольного

Уравнения

Максвелла

момента

времени

при прямо

угольной характеристике намагни

можно

этом

случае

за

чивания

пренебрежении петлей

менить

двумя

уравнения

гистерезиса.

ми [Л. 7-2]

- £ =

ТЯ;

• 0 <

cuf <

(7-30)

E =

2Baacd4dt,

в которых для периодического поля на поверхности #« =

=Hms sin cot получаем глубину проникновения: мгновенную

sin -s-'. 0 <	orf < тс;		(7-31)
щВъ
максимальную
'(BBta/H„			(7-32)
'(BBta/H„
Для нахождения мощности раскладываем		кривую Е&—
cos у - в интервале < 0 , 2 i t >	в ряд	Фурье	и учи-

365

тывае.м только первую гармонику, так как высшие гар моники не дают мощности с синусоидальным магнитным полем Hs. После преобразований получим вектор Пойн тинга на поверхности [Л. 7-2]

S =	Sp + JSq = (l + 0,5/) ±	^ L .	(7-33)
Индукцию	насыщения В1тс на	рис. 7-7	согласно

[Л. 7-2] определим на основе эмпирических		данных как
ВН ао= (3/4) В3 . Следовательно, максимальная			глубина
проникновения
S'«ac = VW V2f(^()	= 1,158.		(7-34)
примерно в 1,6 раза больше действительной		(7-24).
Действительная часть вектора Пойнтинга на поверх
ности
5 * = i ^ W ° W W # ; L = l , 4 7	V^[WH2J2		(7-35)

имеет здесь почти такое же значение, которое дают фор мула Неймана (7-21) и точный числовой расчет (§ 7-2). Составляющая вектора Пойнтинга для реактивной мощ ности

S, = 0,74KYP./<2Y)/C./2

(7-36)

приблизительно совпадает с (7-22), полученной на осно вании теории Неймана.

Учет петли гистерезиса				в методе прямоугольных волн
[Л. 7-4, 7-10, 7-11]		вызывает незначительное			уменьшение
потерь	активной мощности,			что еще больше	приближает
формулу (7-35) к (7-21).
В [Л. 7-2] выведена			формула потерь активной мощно
сти от	вихревых	токов	в	электротехнической		листовой
стали	на единицу	поверхности (в системе СИ)
	р	8 H'ms		1 -	]	(7-37)

й н а г

со значительно большим показателем степени при тол щине d, чем это можно встретить в классических фор мулах типа (6-16). Это подтверждает также анализ, про веденный автором (см, кривые 2 и 3 по сравнению с кривой 1 на рис, 6-5).

356

7-3. ПОТЕРИ В СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

Потери мощности в стальных конструкционных элемен тах можно на основании (3-10а) и (3-106) записать в виде (Вт/м2 )

где
Фт, =	] / \| f К М /	И Л И		j / ^ t f ^ - ^ /		Ф т 1 .
Вводя аппроксимацию пересчитанной кривой намаг
ничивания	(рис. 10-5)	в виде
Нт	= С {VVrHmT		= С (К«^Y/(2lI7) Фт 1 )«,
где С = 2,4-10-4 м/А1 '2		и	f i = l , 5 [Л. 5-14],		и	подставляя
последнюю	в формулу	потерь		мощности,	получаем:

где с ' = 3,8810~3 (м/А)1 '3 , или

Важной проблемой при исследовании электрических машин и трансформаторов большой мощности является определение зависимости добавочных потерь в массив ных стальных конструкционных элементах от возбуж дающего тока.

Последние формулы дают принципиальный ответ на этот вопрос. Итак: 1) если напряженность магнитного по ля на поверхности стали пропорциональна возбуждаю щему току J (Hms = cJ), как, например, в крышке транс форматора (5-4), потери мощности будут пропорцио нальны току примерно в степени 1,7:

Р ^ ^ Г (1,5 < а, < 1,7);

2) в случае, когда возбуждающему току / пропорциона лен магнитный поток, проникающий в сталь, Фт = с1, по-

367

терн мощности будут пропорциональны		току примерно
в степени	2,5.
Такую	пропорциональность можно	приблизительно

заметить для потока рассеяния в концентрических обмот ках трансформаторов, так как главным сопротивлением на пути этого потока является узкий воздушный зазор (рис. 4-11,а). Опыты показывают на существование за висимости фт = сР, где р = 1 ч-0,9 [Л. 5-14]. Благодаря этому можно считать, что в этом случае существует про порциональность

Р, = а2Г (2,25 < а 2 < 2,5)-

Эти выводы подтверждают последние работы Е. Езерского [Л. 7-24].

7-4. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ

ВСТАЛЬНЫХ КРЫШКАХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Встальных крышках трансформаторов со значительной

толщиной 8—10 мм	(рис. 5-14) и с переменной магнит
ной проницаемостью	потери следует рассчитывать по
(4-50).

Так как интегрирование проводим с одной стороны крышки по ее поверхности А, формулу следует умножить

на 2 и ввести поправочный коэффициент,			учитывающий
нелинейность стали,	ар= 1,35-н 1,45^ 1,4 [Л.		7-19]:
Р = ар	V^Jffi)	j V\bH2mdA.	(7-38)
		А

Для решения этого интеграла необходимо заменить подынтегральное выражение более простой аналитиче ской функцией напряженности магнитного поля Нт. Используя здесь аппроксимацию (7-8):

УргН2 = сгН + с2Н\

разобьем поверхностный интеграл (7-38) на два двойных интеграла:

I VPrH2mdA = с j J Hmsdrdb + с2 j J Hmdrdb,

M S

A A

из которых второй решен в § 6-3 для однофазного транс форматора с распределением поля Нт (5-6) и для трех фазного трансформатора с распределением поля (5-4). Решение первого интеграла проводят так же, но оно зна-

368

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/126843

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика