Материал: Туровский Я. Техническая электродинамика

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Общее решение (5-38) для векторного потенциала AjW

является

суммой особенных решений

(5-48) для отдельных гармоник

 

 

00

 

Аш

= £ А!Тп.

(5-49)

 

п—О

 

Так как постоянная X может приобретать любые значения, более общее решение для линейных систем получаем, учитывая полный спектр периодического распределения в виде интеграла

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

 

AIW

=

j

[С (X) elx - f D (X) e~lz] cos XydX.

 

(5-50)

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

В области

диэлектрика

переменная

заключается

в

интервале

— о о < г ^ 0 . Так

как при х—*•—оо

значение векторного

потенциала

AJW

не может возрастать до бесконечности, следовательно,

D(X)=Q.

 

Таким образом,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

AIW

=

j С {X)

cos XydX.

 

(5-51)

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

Окончательное

выражение векторного

потенциала в диэлектрике

с учетом (5-42)

и (5-44)

приобретает вид:

 

 

 

 

А1 = —

 

 

In {[у* + (а + Z)«] [у* + (я - z)*]} +

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

(X)elz

cos XydX.

 

(5-52)

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

Рассуждая

аналогично,

можно

для

непроводящего

экрана на­

писать следующее

выражение для векторного потенциала:

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

Ац

= Jо [Е (X) e^ + F (X) e~Xz] cos XydX.

 

(5-53)

 

В области / / /

таким же образом получаем:

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

Аш

=

j G (X) е~ г

>•'+** cos XydX.

 

(5-54)

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

Составляющие напряженности магнитного поля для отдельных сред /, И, III определяют на основании уравнений

1 д А

1 дА

 

н*—*ду-'

н « = -у<>г-

(5-55>

Постоянные С(Х), Е(Х), F(X) и G{X) определяют на основании граничных условий:

HoHrz = \iiiHIIZ,

HIV=HIIy

для 2=0;

\х.цНiiz^ykiiiHniz,

Ииу = Нц1у

для z—d.

303

В результате преобразований получим [Л. 5-19]:

С(Х) =

п + гё~2<Гк

 

E(V=—n

K-ц/»

r(n—l)

 

п -j- re

 

 

 

 

 

F(X)

= PiI An

 

 

П~

 

 

 

2n

 

n

re

 

 

 

 

 

где

VnJ2nm

; ( л — l ),—2dX( r + l )

 

+e-(a+d>X

 

Г = ( ц ш Х -

l * n

+

a»)/((X,nX +

е—а\

^ ' 1

e-(a+2d)\

+Vl*~+^4

{ i n /Х* + «»);

Я=(цо + Циг)/(Ц1/—Цо).

(5-56)

(5-57)

(5-58)

(5-59)

(5-60) (5-61)

В результате подстановки (5-56) — (5-61) в (5-52) — (5-54) полу­ чаем следующие выражения для векторного потенциала уединенного бесконечного длинного проводника, расположенного вблизи экрани­

рованной стены:

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для диэлектрика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4тс

In у*+

 

{а-г)*

 

 

 

 

 

 

 

-(а—г) X

 

t _|_

 

—2d\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

те

 

 

2тс

(

 

 

 

 

 

 

 

n +

re

_ 2 d \ c o s

(5-62)

для

магнитного

экрана

(шунта)

/ /

 

 

 

 

 

 

Рп7 '

• ( л - 1 )

 

 

 

 

 

 

 

1

п

2п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°S

 

в - (а+г)> .

 

 

 

"I

(5-63)

 

 

+ J х

( л + г ^ )

 

 

» й

 

 

И

>

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

J

 

для

массивного

стального

полупространства / / /

 

 

 

Л Ш

-

2гс

 

(

n

- l

) j - - L ± i _ V

 

 

 

 

,-(a+d)\\

 

 

+ V\'+

a'

(d—Z)

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

• cos XydX.

(5-64)

304

Суперпозиция

полей

двух проводников

(рис.

5-30). Векторный

потенциал,

создаваемый

проводником

с током — 1 т на расстоянии Ь

(рис. 5-30)

от поверхности экрана,

можно

определить, подставляя

в (5-62)—'(5-64)

значение тока — 1т

вместо

+1т

и Ь вместо а. Век­

торный потенциал системы двух проводников ввиду принятой линей­ ности трех рассматриваемых сред является результатом суперпо­ зиции (наложения) векторных потенциалов отдельных проводников.

Таким образом, для поля двух проводников

(рис. 5-30)

получаем

[Л. 5-19]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для области диэлектрика

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

-

 

ЬЬи. ,

 

У2

+

(а +

г)2

y* +

 

 

(b-zy

 

 

 

Л Г,2 -

 

4Л

 

г/2

+

(6 +

г)2

г / 2 +

(я —г)2 "*"

 

 

П Ъ Г ( П ~ ^ )

 

 

X

 

 

п +

гв~ш

С 0

5

Х у с 1 К

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5-65)

для

области

магнитного

экрана (шунта)

 

/ /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 (п +

ге~ш)

 

X

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е—(a+2d-z)\

_ e

— (b+2d-z)

X

 

 

 

COS Ху dX]-\-

 

 

X

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 0

, , - ( a + z ) X

 

„ - ( f t + z ) X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

j

x (,. +

« - * * > —

c o s X

y d

X

 

:

 

( 5 " 6 6 )

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•1'

 

 

для

области

массивной

стальной плиты

/ / /

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

ОО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л ш . 2 = 2тс

 

( " - O J

л + г

в

- М Х

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e — (a+d )

X + ( d - z )

V^X»+ a» _

е

—

(Ь+d)

X + ( d - z ) ^ Х Ч ^ "

 

 

X

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c o s

tyd)*:

(5-67)

Соответствующие составляющие напряженности магнитного поля находят, подставляя выражения Ai,i\ Лц,2 ; Л и ц в (5-55).

Подобным образом можно решать и другие задачи. Ввиду до­ статочной сложности полученных формул их обычно решают в окон­ чательном виде с помощью ЭЦВМ.

20—346

305

ГЛАВА ШЕСТАЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МЕТАЛЛАХ С ПОСТОЯННОЙ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ

6-1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МНОГОКРАТНЫХ ОТРАЖЕНИИ ВОЛНЫ

В § 4-3 приведен метод расчета электромагнитного поля внутри металлических стенок и листов, основанный на анализе многократных отражений электромагнитной волны. С помощью этого метода в § 4-4 были рассчита­ ны активная и реактивная мощности, рассеиваемые в стенках и экранах, в § 4-9 — коэффициенты потерь мощности цилиндрического экрана и в § 5-5 — сопротив­ ление проводников ротора асинхронного глубокопазного двигателя. Другие примеры применения этого метода будут приведены ниже.

6-2. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКАЯ ЛИСТОВАЯ СТАЛЬ

Одной из основных проблем в электрических машинах и трансформаторах является соответствующий выбор тол­ щины листа электротехнической стали в зависимости от ее свойств, частоты и т. д. Уменьшение толщины дает уменьшение потерь мощности от вихревых токов и более равномерное распределение индукции в сечении листа, благодаря чему улучшается использование материала. Но одновременно с этим уменьшение толщины листа вы­ зывает увеличение трудоемкости при сборке магнитопровода и шихтовке ярм трансформатора, а также уменьшение коэффициента заполнения сечения магнитопровода сталью ai (коэффициент изоляции).

К о э ф ф и ц и е н т и з о л я ц и и щ. Мерой

заполнения

магнитопровода

является

коэффициент

изоляции

ai=(d—d')ld=\(kd—ka")l{kd),

 

(6-1)

где d — толщина

листа;

d' — толщина

междулистовой

изоляции.

 

 

 

 

Коэффициент k (2-47) оценим для индукций, приме­

няемых в трансформаторах:

 

 

для горячекатаной стали при магнитных

индукциях

1,45—1,5 Т, относительной

проницаемости |хг = 680ч-530

306

(рис. 1-19) и удельной проводимости у=1>7-106 См/м, мо=0,4 л - 10~~6 Г/м имеем:

k = [/IDHY /2 =

= К2и-50(680ч-530).0,411 • 10-e -1,7- Юв /2=(478--422) 1/м;

для холоднокатаной стали (гиперсил) при индукциях

1,65—1,7 Т (хг = 1 640^-840 [Л.

1-6],

а

также

при

у =

= 2 • 10е См/м

коэффициент

k= (805^577)

1/м.

 

 

Так как a"<^d, не сделаем

существенной

ошибки,

принимая при этом члене в

(6-1)

среднее

значение

/г^бОО

l / M =

const (независимо

от свойств материала и

насыщения).

Принимая,

кроме

того,

постоянное

зна­

чение

толщины изоляционного

слоя

d' = 0,035 мм

(ла­

ковая изоляция листов толщиной d=0,35-^0,5 мм), получаем:

 

 

 

 

 

а {

« (М—0,021

)l{kd).

 

(6-2)

 

К о э ф ф и ц и е н т

 

в ы т е с н е н и я

м а г н и т н о г о

п о т о к а

as.

Исследования

различных авторов пока­

зали [Л. 6-13], что распреде­

 

 

 

 

ление

напряженности

маг­

 

 

 

 

нитного поля в сечении ли­

 

 

 

 

ста

при

переменной

прони­

 

 

 

 

цаемости

незначительно

от­

 

 

 

 

личается

от

распределения,

 

 

 

 

полученного

классическим

 

 

 

 

методом

при

ц = (.i3aM=cons/

 

 

 

 

[Л.

1-28]

(цзам

проницае­

 

 

 

 

мость

замещения,

линеари­

 

 

 

 

зующая

нелинейную—

среду).

 

 

 

 

Можно, следовательно

поль­

 

 

 

 

зоваться (4-29), дающей ре­

 

 

 

 

зультирующее

 

распределе­

 

 

 

 

ние максимального

значения

 

 

 

 

напряженности

магнитного

 

 

 

 

поля

внутри

листа

вдоль

Рис. 6-1

Распределение

маг-

оси

Ог

 

(рис.

6-1).

На

 

рис.

нитного

поля внутри

ли-

6-1 и в

формуле

(4-29)

фигу­

ста

электротехнической

стали

рируют модули векторов

Н т

[Л.

6-14].

 

 

и В т , так как в магнитопроводе эти векторы имеют прак­ тически только одну составляющую. Интегрируя (4-29),

20*

307
Источник: https://tut-files.ru/previewfile/126843

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика