Материал: Туровский Я. Техническая электродинамика

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ным в § 5-2, на поле проводников среды I накладывается поле то ков, расположенных в среде //, и наоборот.

Вихревые токи, протекающие в торцевых поверхностях магнитопровода, и конечная проводимость экрана являются причиной того, что действительные зеркальные изображения становятся несколько «замазанными» и «замутненными». Во всяком случае картина на рис. 5-26 больше приближается к действительности, чем на рис. 5-25; рис. 5-26 особенно пригоден при рассмотрении ноля лобовых соеди нений роторов индукционных машин, у которых частота тока очень мала.

В л и я н и е в о з д у ш н о г о з а з о р а . Карпентер [Л. 5-7] предлагает метод учета воздушного зазора при анализе зеркальных изображений лобовых соединений. На торцезых поверхностях стато ра и ротора, обладающих бесконечной проницаемостью, тангенци альная составляющая напряженности магнитного поля равна пулю, тогда как в воздушном зазоре она является основной составляющей, определяемой магнитным напряжением воздушного зазора. Для ча стей лобовых соединений, параллельных поверхности стали, воз душный зазор составляет ма лую часть магнитного сопро тивления на пути линий, охва

тывающих		такие	проводники,
и не оказывает			существенного
влияния	на	изображение. По
этому	торцевые		поверхности
магнитопроводов			машины

можно для этих частей рас сматривать как однородный блок.

Когда проводники входят перпендикулярно в зазор, ли нии индукции проходят, как на

рис.	5-27,а,	так как будто	бы
они	были	образованы развет
вленными		проводниками,	про

ходящими вдоль зазора и про водящими половину тока (рис. 5-27,6). Найденный контур за


мещения	изображается			затем
в стали согласно			рис. 5-12,6 и
дает эквивалентную				систему
проводников,		расположенных
в воздухе	(рис.		5-27,в), обра

зующих такое же поле, как и

действительная	система.
Учитывая	вышеприведен
ные правила, а	также то,	что
показанная на	рис. 5-27,а	кар

тина поля имеет место на всей

окружности		машины,	рис. 5-25
и 5-26	можно уточнить.			Полу
чим в	этом	случае	для	поля

в воздухе систему контуров за мещения, показанную «а рис. 5-28.

Рис. 5-27. Зеркальное изображе ние проводника, входящего пер пендикулярно в воздушный зазор в стальном полупространстве, имеющем бесконечную магнитную проницаемость [Л. 5-7].


а —	действительное		поле; б — контур,
з а м е щ а ю щ и й		действие		воздушного	за
зора;	в — контур,		з а м е щ а ю щ и й		дей
ствие	всего	стального		полупростран
ства	с воздушным		з а з о р о м .

Подробные методы и формулы для расчета индуктивностей лобо

вых соединений даны в (Л. 5-1, 5-6, 5-7].	на концах
Другой случай исследования влияния замкнутого
воздушного зазора на картину поля приведен в § 6-4.	Различные
В л и я н и е к о н с т р у к ц и о н н ы х э л е м е н т о в .

стальные крепящие элементы электрических машин и трансформато ров, а также конструкционные детали аппаратов, распределительных

	а)			б)
Рис.	5-28. Зеркальное			изображение	Рис. 5-29. Зеркальное
лобовых соединений в стальной пли					изображение		тока
те	с бесконечной		проницаемостью		в	стальной	балке
в воздушном		зазоре	[Л. 5-7].		[Л. 5-7].
а — однослойная		обмотка;		б — двухслой
ная	обмотка .

устройств и т. п. имеют обычно форму относительно узких металли ческих полос. В этом случае поле вблизи проводника с током можно определить, замещая стальной пояс полузамкнутым бесконечным контуром, показанным на рис. 5-29 пунктирной линией.

Когда проницаемость стали имеет конечное значение, можно пользоваться (5-2) и (5-2а). Вопрос точного учета реакции вихре вых токов при переменных токах остается открытым, и их влияние пока можно учитывать только приблизительно (§ 5-2).

5-7. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Метод будет проиллюстрирован [Л. 5-19] на примере расчета поля

проводников с током, расположенных	вблизи экранированной сталь
ной поверхности (рис. 5-30). Рассмотрим сначала		один	проводник
с током i—Im sin (at, расположенный	в области /	(воздух	либо ди

электрик). Среда // образует магнитный экран, составленный из по лос электротехнической стали, расположенных ребром к поверхности

/// и перпендикулярно оси проводника. Среда III является массив ным стальным полупространством с постоянной проницаемостью р. Можно, следовательно, принять yi=yn = 0-

300

Векторный магнитный потенциал, определяемый (2-63) B = rotA, удовлетворяет (2-64)

V2 A = —(jj,

(5-35)

которое в области диэлектрика / и идеального стального экрана // приобретает вид:

V2 A=0.

(5-36)

Для сплошной проводящей среды /// справедливо (2-66), кото рое для переменного синусоидального тока приобретает вид:


	V2 A = a2 A.			(5-37)
рис.	Переходя	к	задаче из
	5-30, можно составить
три	скалярных	дифференциаль
ных	уравнения	для	отдельных
сред	(причем Ay=Az=0,			АХ=А

идА/дх=0):

для диэлектрика / соглас но (5-36)

дЫ1/ду2	+ д2А,/дг2 = 0; (5-38)
для	экрана //
д2Аи1ду2		+ д2Аи1дг2	= 0;
			(5-39)
для	массивного		полупро
странства ///		согласно	(5-37)

<ЭМ/ „/^2 + д2Л„,/аг2 =

= cA4X J J ,

(5-40)

где Ai,

An,

Aju

— векторные

Рис.

5-30.

Расчет

поля

параллель

магнитные

потенциалы

от од

ного из

проводников

соответ

ных

проводников

с током, распо

ственно

диэлектрике,

экране

ложенных

вблизи

экранированной

массивной

стали:

поверхности.

a =

|//tofxm Yn l

= (1 +j)k,

й =

]/"со|л.ш тш /2.

(5-41)

Положим, что потенциал А, в диэлектрике состоит из двух ос

новных членов, т. е.

A^AJO+AIW,

(5-42)

где А;0

— магнитный

векторный потенциал,

образованный

током / т =

fme,wt

его

полным положительным

зеркальным изображением

идеальном

непроводящем ферромагнетике

(рис. 5-31);

A!W—до

бавочный член, появившийся в результате искажающего действия

реакции вихревых токов и насыщения стали

на поле в диэлектрике.

В е к т о р н ы й п о т е н ц и а л о д н о г о п р о в о д н и к а на

р а с с т о я н и и

(рис. 5-30).

Векторный

потенциал

уединенного

бесконечно

длинного

бесконечно тонкого

прямолинейного провод-

301

ника определяют	по (2-67а)		согласно рис. 5-32:
[j.	С		(J.J	+СО
[j.	С	idl	(J.J	С	dx
4 л	i	r	4 7 1	J Vx2+y2	+ \a-\-z)2
				—oo
			In	Уу2 + (а + г)2,		(5-43)

откуда максимальное значение комплексного векторного потенциала Л/о Для обоих проводников (действительного и его изображения — рис. 5-32) с тем же направлением тока приобретает вид:

А1Ъ=-Ц^^{[У2

+ (а + гУ]\у24-(1-

z)2}}.

(5-44)

Выражение (5-44) удовлетворяет уравнению Лапласа (5-36).

Рис. 5-31. Полное положительное (М= + 1) зеркальное изображение.

Ввиду симметрии		всей системы	относительно оси OZ (рис. 5-32)
искажающее поле	AIW	должно быть четной функцией по отноше
нию к переменной	у.	Благодаря	этому для любой п-й	гармо
I '		ники	пространственного распределе-
		пия векторного потенциала		можно
		предвидеть решения в виде		функции

ЛУ

Ja+z9— о

Aiwn=fn(z)

cos Хпу,

(5-45)

гс=0, 1, 2, 3, ..., со.

Вводя (5-45) в (5-38), получаем:

}"n(z)~ Xnfn(z)=0. (5-46)

Решением этого уравнения яв- ляется функция

U ( 2 ) = С „ Л 2 + DJ- > " z . (5-47)

Возвраащясь к (5-45), можно, следовательно, написать:

Рис. 5-32.	К определению	Aiwn = (cne'nZ + Dne~Xn* ) cos\n y.
векторного	потенциала	(5-48)
уединенного	проводника,	(5-48)
уединенного	проводника,

302 '

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/126843

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика