§ 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ В ПЕРИОД НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ
В период неустаиовившегося движения при разгоне затра чивается, а при торможении поглощается энергия, равная ки нетической энергии всех неравномерно движущихся масс. Продол жительность периода неустаиовившегося движения зависит при разгоне от величины избыточного момента двигателя, а при торможении от момента, создаваемого тормозом. Для транс портных машин существенное значение имеют динамические нагрузки при разгоне.
Известно, что
|
М р ъ = Л/СТ+Л/дИН, Н*м, |
(29) |
|||
где |
М дв — момент, развиваемый двигателем, Н-м; |
мо |
|||
М ст, Л/дт1 — соответственно |
статический |
и динамический |
|||
|
менты, отнесенные к валу двигателя, 11*м. |
|
|||
Кинетическая энергия системы вращающихся и поступатель |
|||||
но движущихся масс |
|
|
|
|
|
|
2 |
"г |
2 |
Ди«, |
(30) |
|
|
|
|||
где 1Х — динамический момент |
инерции |
каждой вращающейся |
|||
(ох |
массы относительно оси вращения, кг/м2; |
|
|||
— угловая скорость, |
рад/с; |
|
|
||
тх — масса поступательно движущейся детали, кг; |
|
||||
vx |
— скорость, м/с. |
|
|
|
|
Вместо подсчета отдельных составляющих моментов, необ ходимых для ускорения поступательно движущихся и вращаю щихся масс, можно выразить все массы обобщенным параметром — моментом инерции / 0, приведенным к валу, имеющему угловую скорость со0, например, к валу двигателя.
Для этого необходимо приравнять кинетическую энергию приведенного момента инерции к суммарной кинетической энер гии вращающихся и поступательно движущихся масс
« |
= |
^ |
|
+ 2 |
^ |
1 , Д ж , |
(31) |
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
_ |
2 7^ |
, |
2 |
m<vx |
’ |
(32) |
|
|
7о -------- То |
I |
|
|
То |
||||
тогда |
|
|
|
1 |
</2ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Пин —-* f |
d t 2 |
|
|
|
||
|
|
|
ДИН |
0 |
|
|
|
||
Учитывая (29), |
можно |
записать |
|
|
|
|
|
||
м до =■■ Мст+ Мд,,.= м ст + / 0 ~dtn- |
, н •м„ |
(33) |
|||||||
или |
|
|
|
C?2(p |
|
|
|
|
|
|
М„.0 — / ( |
|
II |
И. |
|
(31) |
|||
где Л'/Изб = Л/дв — М ст — избыточный (ускоряющий момент),
И•м;
—угловое ускорение вала двигателя,
1/с2.
Как показывают эксперименты, для транспортирующих машин может быть принят с некоторым приближением линейный закон изменения избыточного момента, тогда
|
Л^изб = ± |
изб + |
(Л^изб— М„зб)], |
Н |
м, |
(35) |
|
где |
t — текущее |
время; |
|
|
|
|
|
|
£р — время разгона; |
|
|
начальный и |
|||
Л/изб и Л/изб — значения |
избыточного момента в |
||||||
|
конечный |
моменты разгона. |
|
|
|
||
Для транспортных машин наиболее характерны два случая. |
|||||||
1. Избыточный момент, а следовательно, и ускорение изме |
|||||||
няются |
от нуля в начале |
разгона (Л/^3б = 0) |
до |
Л/изб |
в конце |
||
разгона. Этот случай соответствует пуску транспортирующей машины с помощью фрикционной, центробежной, порошковой или дробовой муфты.
Для этого случая уравнение движения на основании выраже ний (34) и (35) запишется:
rf2tp |
__ |
Л^изб |
t ^ и з б ---АГизб |
|||
dfi |
|
1Q |
|
tp |
IQ |
|
.а угловая скорость |
|
|
|
|
|
|
йф = |
f j f e |
a |
+ Г |
М’» * ~ Мн36 j _ dt |
||
dt |
j |
Iо |
|
J |
Io |
tp |
_ |
Л /изб |
, , |
Л'и з б — Л1изб |
l2 , r |
||
= |
~ h ~ t + |
-------To-------- |
||||
(36)
(37)
Произвольная постоянная С определяется из начальных усло
вий: при t = 0, |
(о = 0 и С — 0. |
Следовательно, |
|
||
_ |
dtp _ |
М из6 t | |
М н з 6 ~ М 'из6 |
t2 |
(38) |
|
|
|
1о |
2^г , С"1. |
|
’Соответственно |
путь |
разгона |
|
|
|
__ |
^ Н З б ^ 2 I |
М изб |
*'113 6 t3 I f . |
- |
21о |
2 / 0«р |
х’ |
при t —0 ср = 0, следовательно, Cj = 0 п
* '„ 3 6 ,о , Л'н з б |
* 'н з б |
При |
t = tp сор = со0, |
поэтому |
|
|
|
|
||||
|
С0П= |
Mтб . |
, |
"„Зб "иаб а |
Мю6+ Мнз6 |
|
||||
|
/о_ |
tn |
|
|
2 /0 |
■*Р = |
- |
2 /0 |
|
|
|
|
"Р' |
|
|
|
|||||
Отсюда |
время |
разгона |
f |
_____ 2Л)б>о |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
(42) |
||||
|
|
|
|
|
р _ |
^и зб+^зб ’ |
|
|
||
Путь |
разгона |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
% = ( |
Л^зб |
|
К м -Н 'ш * |
к - |
2^'зб+^;,зб |
<2 _ |
|||
|
2 / 0 |
|
|
6/0 |
|
Wo |
р ~ |
|||
|
|
_ |
2 |
|
г „2 |
^изб+Л^изб |
___ |
(43) |
||
|
|
|
з |
7° 0 |
(л/;13 |
+л /;3б) ’ р |
д' |
|||
|
|
|
|
|||||||
2. Избыточный |
момент в течение всего |
периода |
разгона по |
|||||||
стоянен. Этот случай близок к случаю непосредственного вклю чения в сеть асинхронного двигателя с короткозамкнутым или
фазовым |
ротором. |
|
|
|
|
|
|
В этом случае: |
|
|
|
|
|
|
|
|
м изб — I Q |
— const; |
(44) |
||||
|
|
|
М изб |
в |
(45) |
||
|
rf/2 |
|
/ 0 |
’ |
|
||
|
t |
|
|
||||
|
|
^ф |
-Л^ИЗ |
л*. |
|
||
|
W° = |
Г |
(46) |
||||
|
dt |
= 3 |
/ . |
|
А * |
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
^фр |
_ |
Л/изб ^ |
|
л ,л2 |
(47) |
|
|
Л |
|
/о |
tl* |
1 /С • |
||
Путь |
|
|
|||||
разгона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
(4 8 ) |
|
О |
|
|
|
|
|
|
Зная угол поворота вала двигателя, можно легко определить путь в метрах, пройденный лентой или тяговой цепью конвейера.
Очевидно, что, пользуясь формулой (48), можно заменить вращающуюся массу эквивалентной поступательно движущейся массой (кг) со скоростью р0, м/с.
Уравнение кинетической энергии примет вид
т пр^о |
2 |
1х(ах |
, |
2 гПх1)2 |
п |
(49) |
~ 2— = |
— |
----- + ^ 2 |
>Д » . |
|||
откуда |
2 /х(ах |
, |
2 mxv\ |
|
|
|
771,пр * |
КГ. |
(50) |
||||
Замена кинетической энергии вращающихся масс эквива лентной кинетической энергией поступательно движущихся масс удобна при тяговых расчетах электровозной тяги, так как вагон при разгоне требует затраты энергии как на сообщение ускоре ния поступательно движущимся массам вагона, так и на угловоо ускорение колесным парам, которые участвуют в поступательном движении вагона и одновременно вращаются относительно своей оси.
§ 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ В ТЯГОВЫХ ОРГАНАХ ЦЕПНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
Цепной тяговый орган получил широкое распространение в горных транспортных машинах. Характерной особенностью всех цепных передач является неравномерность движения цепи, вызы ваемая периодическими изменениями мгновенного радиуса навивка цепи на ведущую звездочку (рис. 5, а).
Рис. 5. Схема к определению ускорения цепи:
а — расположение цепи на звездочке; б — диаграмма скорости и ускорения
В каждый момент времени ведущим является один зубец или
грань. Время поворота звездочки на центральный угол |
а 0 яв |
||||||
ляется |
периодом зацепления. |
цепи |
v (м/с), а скорость |
зубца |
|||
Если |
обозначить |
скорость |
|||||
звездочки |
1>зв = const |
(рис. 5, |
а), то |
|
|
||
Ускорение цепи |
v = изъcos ср. |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
a = - j f |
= - ^ - ^ b c°s<P = |
са/? cos ср = — /? sin ф - ^ , м/с2- |
|||||
но |
= |
со, |
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
а = —со2/? sin ср, |
м/с2. |
(51), |
|
Максимальное ускорение возникает |
при ср |
= |
± |
у . |
Под |
|||||
ставляя в формулу (51) вместо со ее зиачепие со = |
^ |
и |
учитывая, |
|||||||
что средняя скорость цепи vcp = |
ZlftTl |
или |
п = |
6 0 U c D |
|
п |
Ct() |
|||
|
|
|
|
, a R sin —' = |
||||||
= у (где 10 — шаг цепи), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
( Я !7 Ср ) 2 |
_ . |
2 0 t;c p |
м/с2. |
|
|
|
|
(52) |
|
|
z4o |
~ |
|
Z40 9 |
|
|
|
|
||
На рис. 5, б приведена диаграмма скорости и ускорения цепи. Если пренебречь упругостью скребковой цепи и рассматри вать ее как сплошпой жесткий стержень, с которым связан пере мещаемый материал, то динамическую нагрузку па цепь можно определить следующим образом.
Как видно из диаграммы, ускорение мгновенно возрастает от —amax до + а тах, поэтому, если т — приведенная масса цепи и материала, то усилие равно 2атах а так как сила приклады
вается |
мгновенно |
и вызывает |
удар, |
то |
расчетное |
напряжение |
в цепи |
будет в 2 |
раза больше |
(Sma |
= |
2-2татах); |
но в момент |
изменения ускорения материал и скребковая цепь движутся с замедлением (—атах) и сила инерции, направленная в сторону движения, уменьшает динамическую нагрузку цепи на величину татах. Следовательно, расчетная динамическая нагрузка
^дин— |
^Штах 3tfZflmax, Н .' |
(3*J) |
Для копвейера т = L (q + |
2q0), кг; следовательно, |
|
SM„ = H q + 2 q 0)3amax, Н. |
(54) |
|
При выводе формулы (51) исходили из того, что угловая ско рость звездочек является постоянной, а цепь при набегании на звездочку перемещается поступательно. Проверка такого допуще ния производилась экспериментально. Осциллографическая запись показала, что скорость цепи имеет явно выраженный периодиче ский характер, а угловая скорость вала звездочки практически остается постоянной, что, по-видимому, объясняется жесткой ха рактеристикой асинхронных двигателей и значительными махо выми массами вращающихся частей привода.
Несмотря на приемлемость исходных положений, формулой (54), выведенной исходя из предположения, что тяговая цепь абсолютно твердое тело, можно пользоваться для определения динамических усилий на цепь только при коротких конвейерах
сжесткими цепями, например цепных перегружателей, питателей
идр. В действительности тяговая цепь представляет собой одно стороннюю упругую связь. Равпомерпое распределение жесткости
имассы вдоль цепи и предварительное статическое натяжение ее позволяют рассматривать тяговую цепь как упругий стержень, один из концов которого периодически изменяет скорость за счет энергии двигателя привода конвейера. Внешнее возмущение
30