Материал: Теория_вероятностей_12_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

26

Теория вероятностей и математическая статистика

Формулировка центральной предельной теоремы

Теорема. Если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному.

27

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример. Пусть производится измерение некоторой физической величины.

Любое измерение дает лишь приближенное значение измеряемой величины, так как на результат измерения влияют очень многие независимые случайные факторы (температура, колебания прибора, влажность и др.). Каждый из этих факторов порождает ничтожную «частную ошибку». Однако, поскольку число этих факторов очень велико, их совокупное действие порождает уже заметную «суммарную ошибку».

28

Теория вероятностей и математическая статистика

Рассматривая суммарную ошибку как сумму очень большого числа взаимно независимых частных ошибок, мы вправе заключить, что суммарная ошибка имеет распределение, близкое к нормальному.

Опыт подтверждает справедливость такого заключения.

29