Материал: Теория_вероятностей_12_22_лекц_1К
Теория вероятностей и математическая статистика
Р(10 < X < 50) = Ф(5010−30) - Ф(1010−30) = 2Ф(2).
По таблице Приложения 2 находим Ф(2).
6
Теория вероятностей и математическая статистика
Р(10 < X < 50) = Ф(5010−30) - Ф(1010−30) = 2Ф(2).
Из таблицы приложения 2 следует: Ф(2) = 0,4772. Отсюда искомая вероятность
Р(10 < X < 50) = 2 0,4772 = 0,9544.
7
Теория вероятностей и математическая статистика
11.5. Вычисление вероятности заданного отклонения
Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т. е. требуется
найти вероятность осуществления неравенства
|Х-а|< .
Заменим это неравенство равносильным ему двойным неравенством
— < Х – а < , или а – < Х <а + .
8
Теория вероятностей и математическая статистика
Пользуясь формулой
< < = Ф −a − Ф −a ,
получим
(| − a|< ) = ( − < < + ) =
=Ф |
a+ −a |
- Ф |
a− −a |
= Ф |
|
- Ф − |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Приняв во внимание, что Ф − |
|
= - Ф |
|
(функция |
|
|
|
||||
|
|
|
|||
Лапласа нечетная), получим |
|
|
|
|
(|X-a|< )= Ф .
В частности, при а=0 (|X|< )= 2Ф |
. |
|
|
|
9 |
Теория вероятностей и математическая статистика
На рисунке показано, что если две случайные величины нормально распределены и а = 0, то вероятность
принять значение, принадлежащее интервалу (- , ), больше у той
величины, которая имеет меньшее значение .
Этот факт полностью соответствует вероятностному смыслу параметра ( есть среднее квадратическое
отклонение; оно характеризует рассеяние случайной величины вокруг ее математического ожидания).
10