Материал: Теория_вероятностей_12_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

В статистике часто используется еще одна характеристика нормального распределения –

параметр Z

= − .

Параметр Z выражает отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания в единицах среднего квадратического отклонения.

16

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример. Ежемесячные доходы недавних выпускников MBA в крупной корпорации обычно распределяются со средним значением 2000 $ и средним квадратическим отклонением 200 $.

Каков параметр Z для заработной платы X в 2200 $ и 1700 $?

Р е ш е н и е . Для X = 2200 $ параметр Z = (X - а)/ , тогда

Z = (2200 - 2000)/200 = 1.

Z величиной 1 указывает, что заработная плата 2200 $ - на 1 среднее квадратическое отклонение выше средней заработной платы 2000 $.

17

Теория вероятностей и математическая статистика

Для X = 1700 $ параметр Z = (X - а)/ , тогда Z = (1700 - 2000)/200 =-1,5.

Величина Z = -1,5 указывает, что заработная плата 1700 $ на 1,5 среднего квадратического отклонения ниже среднего значения заработной платы 2000 $.

Как корпорация может использовать этот тип информации?

18

Теория вероятностей и математическая статистика

Приблизительно 68 процентов области под нормальной кривой находится в пределах плюс-минус одно среднее квадратическое отклонение от среднего значения (математического ожидания). Это может быть записано как а ± 1 .

Приблизительно 95 процентов* области под нормальной кривой находятся в пределах плюс-минус два среднеквадратических отклонения а ± 2 .

Практически вся (99,73 процента) область под нормальной кривой находятся в пределах трех

19

Теория вероятностей и математическая статистика

*слайды 50-51 из лекции 3 (2.4. Принцип практической невозможности маловероятных событий) .

Достаточно малую вероятность, при которой (в данной определенной задаче) событие можно считать практически невозможным, называют уровнем

значимости.

На практике обычно принимают уровни значимости, заключенные между 0,01 и 0,05.

Уровень значимости, равный 0,01, называют однопроцентным; уровень значимости, равный 0,02, называют двухпроцентным, и т. д.

20