Материал: Теория_вероятностей_12_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.

M(X) = (X) = 1/

61

Теория вероятностей и математическая статистика

11.10. Функция надежности

Будем называть элементом некоторое устройство независимо от того, «простое» оно или «сложное».

Пусть элемент начинает работать в момент времени t0=0, а по истечении времени длительностью t происходит отказ.

Обозначим через Т непрерывную случайную

величину — длительность времени безотказной работы элемента. Если элемент проработал безотказно (до наступления отказа) время, меньшее t, то, следовательно, за время длительностью t наступит отказ.

62

Теория вероятностей и математическая статистика

Таким образом, функция распределения F(t) = Р(Т < t) определяет вероятность отказа за время длительностью t .

Следовательно, вероятность безотказной работы за это же время длительностью t, т. е. вероятность противоположного события T > t, равна

R(t) = P(T>t) = 1- F(t) (*)

63

Теория вероятностей и математическая статистика

Функцией надежности R(t) называют функцию,

определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t :

R(t) = P(T>t).

64

Теория вероятностей и математическая статистика

11.11. Показательный закон надежности

Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которого

F(t) = 1 – e- t.

65